Didáctica de las Matemáticas: Historia, Empirismo y Constructivismo

Evolución Histórica de la Enseñanza de las Matemáticas

La educación matemática hasta el siglo XIX

Hasta el siglo XIX, la enseñanza de las matemáticas se caracterizaba por un reducido número de alumnos y una elevada edad de los mismos. Existía un poco interés por la matemática como ciencia útil y formativa, limitándose la transmisión de los nuevos conocimientos a las relaciones personales. La probada capacidad de los escasos alumnos que perseveraban en el estudio hacía que no fuesen precisos demasiados esfuerzos pedagógicos para enseñarles.

La revolución metodológica a partir del siglo XIX

A partir del siglo XIX, pero sobre todo durante el siglo XX, se desarrollan metodologías variadas. Autores como Howson, Keitel y Kilpatrick (1981) las clasifican en:

• Conductistas
• Matemática Moderna
• Estructuralistas
• Formativas
• De enseñanza integrada

Modelos Pedagógicos: Clasificación de Chamorro y Otros

En la clasificación de metodologías de Chamorro y otros, se distinguen claramente dos grandes grupos teóricos: el Empirismo y el Constructivismo.

El Modelo Empirista

Bajo el enfoque del empirismo aplicado a la educación matemática, se destacan los siguientes principios:

• El alumno aprende únicamente lo que el profesor explica en clase y no aprende nada que el profesor no haya explicado previamente.
• Se aprende por la experiencia (en consonancia con el empirismo filosófico), en oposición al constructivismo o cognoscitivismo (vinculado al racionalismo filosófico), aunque no existe una coincidencia exacta entre ambas teorías del aprendizaje y sus correspondientes corrientes filosóficas.
• La ostensión (es decir, lo que se muestra claramente para que los demás lo vean) se constituye como el procedimiento básico de enseñanza.
• El error se relaciona directamente con el fracaso del estudiante.

El Modelo Constructivista

Desde la perspectiva constructivista, el aprendizaje es una actividad propia del sujeto: aprender matemáticas significa construir matemáticas. Estas teorías se apoyan en las siguientes hipótesis básicas:

• Acción matemática
• Fases de equilibrio / desequilibrio
• Obstáculo en el aprendizaje
• Debate en la resolución de conflictos

Desarrollo de los principios constructivistas:

1. El aprendizaje se apoya en la acción: La acción matemática va más allá de la mera acción física; se trata de una anticipación de la solución. Como señala Guy Brousseau: «El conocimiento debe manifestarse como instrumento de decisión anticipada», aunque la acción física también tiene lugar en el proceso.
2. Fases transitorias de equilibrio y desequilibrio: La construcción del conocimiento pasa por periodos de inestabilidad cognitiva, explicados mediante los procesos de asimilación y acomodación de la teoría del desarrollo cognitivo de Jean Piaget.
3. Aprender en contra de conocimientos anteriores: Se conoce en contra de conocimientos previos, en consonancia con la epistemología de Gastón Bachelard. La utilización y la destrucción de conocimientos precedentes forman parte intrínseca del acto de aprender, concepto que fundamenta la noción de obstáculo en el aprendizaje de las matemáticas desarrollada por Brousseau.