Didáctica de las Matemáticas en Educación Infantil: Estrategias y Desarrollo Cognitivo

El Contrato Didáctico y el Desarrollo del Pensamiento Lógico

El contrato didáctico es un conjunto de comportamientos esperados por el profesor y el estudiante en el proceso de enseñanza-aprendizaje (Brousseau).

Si el contrato didáctico funciona de manera inadecuada, se pueden producir efectos como el Efecto Topaze, Jourdain, Analogía y Desplazamiento Metacognitivo:

• Topaze: El profesor busca la información y realiza diferentes preguntas al alumno, cada vez más fáciles, para llegar a que encuentre la respuesta.
• Jourdain: El profesor da por hecho que el alumno sabe matemáticas aunque no sepa responder a las preguntas y, por lo tanto, no ayuda a mejorar en su aprendizaje.
• Analogía: Consiste en coger un estudio complejo y abstracto por el de otro más sencillo y concreto.
• Metacognitivo: Enseñar el método para resolver un problema en sí y perder el objetivo principal del aprendizaje.

Desde el punto de vista constructivista, es necesario romper el contrato y permitir que el alumno construya su propio conocimiento.

Teoría de Situaciones Didácticas

La teoría de situaciones didácticas (constructivista) se basa en la creación de conocimiento como resultado de la adaptación a un medio y busca que el estudiante construya y adquiera conocimiento de manera significativa a través de procesos cognitivos. El profesor se convierte en un guía del aprendizaje del alumno.

En el enfoque tradicional, el profesor transmite conocimientos y el estudiante los recibe sin contextualizarlos.

Las variables didácticas son elementos que forman parte de la situación didáctica que pueden ser modificados por el profesor para afectar las estrategias de resolución del estudiante.

Situaciones A-didácticas

Las situaciones A-DIDÁCTICAS: El propio alumno asume el problema como suyo e intenta resolverlo.

Condiciones para situaciones a-didácticas:

1. Posibilidad de encontrar respuesta
2. Procedimiento base insuficiente
3. Validación de estrategias
4. Incertidumbre en decisiones
5. Retroacciones posibles
6. Repetibilidad del juego
7. Conocimiento necesario para estrategia óptima

Situación fundamental

Conjunto de situaciones a-didácticas para adquirir conocimiento.

Análisis a priori

Planificación y análisis previo al diseño. Incluye distintos elementos: objetivos, materiales, temporalización, agrupamiento, consignas de la actividad, variables, estrategias esperadas, validación de la actividad y la institucionalización.

Análisis a posteriori

• Comparación entre lo esperado y lo ocurrido.
• Modificación de aspectos que no funcionaron.

¿Qué analizar posteriormente? Estrategias de los alumnos, momentos en que no han funcionado las estrategias y variables que han actuado para llegar a la solución.

Desarrollo de capacidades para el pensamiento lógico-matemático

• Observación: Factores que intervienen en el desarrollo de la atención (Krivenko): Tiempo, Cantidad y Diversidad.
• Razonamiento lógico
• Imaginación
• Intuición

El pensamiento lógico-matemático se divide en tres categorías: capacidad para generar ideas verdaderas o falsas, lógica natural (entorno) y lógica formal con representación matemática.

• El pensamiento lógico es una herramienta básica que surge de las relaciones entre objetos y es fundamental en los procesos de razonamiento.
• La práctica docente en Educación Infantil debe estar en consonancia con las características del pensamiento de los niños de dichas edades para favorecer el desarrollo de sus capacidades de razonamiento lógico.

Etapas del desarrollo cognitivo según Piaget

Piaget estableció cuatro etapas del desarrollo cognitivo:

• Sensomotora (0 a 2 años): Inteligencia práctica unida a la acción.
• Preoperacional (2 a 7 años): Razonamiento intuitivo y trabajo con símbolos y representaciones.
• Operaciones concretas (7 a 11 años): Razonamiento lógico y desarrollo de operaciones aplicables a situaciones reales y concretas.
• Lógico-formal (11 a 16 años): Razonamiento hipotético-deductivo, generalización mediante razonamiento inductivo y acción reflexiva.

El pensamiento lógico evoluciona en cada una de las etapas: en la etapa sensomotora el pensamiento no existe, se desarrolla una inteligencia motriz; en la etapa preoperacional se identifican objetos y se generan razonamientos; en la etapa de operaciones concretas se aplican operaciones a situaciones reales y en la etapa lógico-formal se utilizan razonamientos hipotético-deductivos y reflexivos.

Dificultades y limitaciones

• Egocentrismo: Creencias personales por encima de otros puntos de vista, sin justificación lógica.
• Pensamiento irreversible: Dificultad para explicar los procesos y falta de introspección.
• Transducción: Generalización sin rigor lógico a partir de casos particulares.

Actividades para superar obstáculos: Juegos de orientación y manipulación de maquetas, uso de cuentos para conceptos temporales y nociones temporales a través de fichas.

Procesos lógicos previos al número

Antes del número, se deben consolidar procesos lógicos:

Clasificaciones

• Agrupación: Primer desarrollo del pensamiento lógico donde se usan 3 funciones cognitivas: la percepción, la atención y la memoria.
• Centración: Capacidad de centrarse en una sola característica a través de la vista.
• Decantación: Capacidad de elegir objetos según una característica determinada.

Fases de clasificación:
1. Selección: Escoger objetos con una característica común.
2. Clasificación simple: Organizar por clases atendiendo a un criterio.
3. Clasificación múltiple: Organizar por clases atendiendo a varios criterios.

Seriaciones

Comparar y ordenar elementos según sus diferencias. Tipos de series: cualitativas (patrón), cuantitativas (menor, mayor, peso...) y temporales (fotografías de diferentes horas del día).

Operaciones lógicas involucradas: reversibilidad (ir de delante hacia atrás), transitividad (A anterior a B y B anterior a C, por lo tanto A es anterior a C), carácter dual (todo elemento tiene anterior o posterior) y asimetría (si A es anterior a B, B no es anterior a A).

Enumeración

Realizar una acción solamente sobre cada uno de los elementos que forma la colección. Ejemplo: Meter una moneda en cada una de las huchas.

Resolución de Problemas

• Un ejercicio es una actividad mecánica que no requiere pensamiento intenso y se resuelve aplicando una regla conocida.
• Un problema es una situación nueva que necesita ser resuelta, requiere reflexión y razonamiento, implica relacionar diversos conocimientos, puede tener una o varias soluciones y genera construcción de nuevo conocimiento.

Resolvemos problemas para: aplicar y transferir conocimientos, desarrollar habilidades, fomentar la autonomía y la confianza, conectar las matemáticas con la realidad y trabajar competencias básicas. La resolución de problemas tiene valor instrumental, funcional y formativo.

Fases de la resolución de problemas

1. La comprensión del problema (estrategias: dibujo, manipulación, teatro, explicación del problema).
2. La resolución.
3. La puesta en común de resultados.
4. La comunicación del resultado.

Los problemas pueden clasificarse como estructurados (con una única solución) y no estructurados (con múltiples soluciones y enfoques). Pueden ser: manipulativos, ligados a juegos o problemas de modelización (problemas del mundo real).

Representaciones y Función Simbólica

• Representaciones intrínsecas: Construidas de forma individual en la mente de cada individuo.
• Representaciones extrínsecas: Permiten la interacción, percepción y manipulación de las representaciones intrínsecas.
• Función simbólica (Piaget): Capacidad para evocar acciones, eventos u objetos que no están presentes a través de dibujos, imágenes mentales, gestos o sonidos.

Adquisición de la función simbólica en el segundo año de vida (etapa de operaciones concretas) y flexibilidad y complejidad del pensamiento en la adolescencia (etapa de operaciones formales).

Tipos de imágenes

• Reproductoras: Estáticas, cinéticas (movimiento), transformación (cambio).
• Anticipadoras: Cinéticas (movimiento nunca percibido) y transformación (cambio nuevo).

Registros de representación en Educación Infantil

• Lenguaje natural: Permite realizar descripciones y definiciones.
• Figural-icónico: Dibujos, esquemas, bosquejos, líneas que representan el objeto.
• Numérico: Números.
• Tabular: Tablas.
• Geométrico: Construcciones.
• Algebraico: Lenguaje algebraico.
• Gráfico: Conocer el comportamiento de las funciones.

Metodologías Activas y Cooperativas

El Aprendizaje Cooperativo se refiere a la organización de la clase en grupos mixtos y heterogéneos. Promueve la inclusión, la solidaridad y la cohesión social. Casi todas las metodologías (Vygotsky, Piaget, Bruner...) favorecen la cooperación ya que personaliza la enseñanza, fomenta la autonomía y la estructuración cooperativa.

Metodología por proyectos

Nace de la propia realidad; se trabaja a partir de lo que los alumnos ya conocen para construir nuevos aprendizajes introduciendo diferentes áreas de contenido. Pasos: Planificación, Desarrollo, Análisis y Síntesis, y Presentación.

El juego en el aula de matemáticas

El juego es una fuente de aprendizaje lúdica y efectiva. Distintos juegos según Piaget: Juego funcional o exploratorio, Juego simbólico y Juego de reglas.

Decálogo del juego en la clase de matemáticas

1. El juego es la parte de la vida más real de los niños.
2. Los materiales lúdicos acostumbran a ser motivadores.
3. Tratan distintas competencias matemáticas.
4. Permiten afrontar nuevas habilidades sin miedo al fracaso.
5. Permiten aprender del propio error y del ajeno.
6. Respetan la diversidad.
7. Desarrollan capacidades básicas.
8. Facilitan la socialización y autonomía personal.
9. El currículum actual lo recomienda.
10. Persiguen y consiguen el aprendizaje significativo.