Diámetro máximo admisible sobre la bancada

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¿Una barra de sección circular variable y de largo 8[m], se ha modelado que su diámetro varia con respecto a su largo de acuerdo a la formula 110VZ5UPgvSckJGHiy9SrUHLSAGiXj6CmWmvg9Fo[m], cuyo diámetro inferior es de 0,5 [m] y su diámetro mayor es de 1,5 [m], la barra se encuentra empotrada a su extremo de mayor diámetro. A esta barra se le aplica una torsión uniforme eB1fxmMrSgCrnW7S0cehOW+veHGeP7+CbcaIX7MT[Nm], donde la torsión en el extremo inferior es de 150 [Nm] y en el extremo superior es de 380 [Nm], se ha determinado que el modulo de elasticidad al corte también depende del largo, de acuerdo a la función o5GKKEHZnvAANCBsB02GMoKkw+cwJsEfmYW4c6SS[MPa]. Determine:

  1. Modulo Momento torsor máximo
  2. Modulo Esfuerzo Cortante Máximo
  3.  Ángulo de la sección libre en grados.

  Solución:

Primero debemos determinar de acuerdo a los valores iniciales dados los valores de 2wECAwECAwECAwECAwECAwUsIABgRjBITjEaDUAx y 2wECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwEC para 2wECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwEC:




Debemos aplicar condición de equilibrio:




Por lo tanto la reacción es positiva.

Debemos determinar la función del momento torsor, la que se obtiene luego de realizar el corte entre el extremo superior y el extremo inferior.

LYxqM0LbUmS08tdSmnpGL11n+ooyXXhiCzH7rSBA  (Es entre 8 y “x” debido al sistema de referencia impuesto por las condiciones iniciales).


Tomando en cuenta que el argumento en el paréntesis puede ser escrito como I8FaFSQGJ5m2QmxoBfxHQIIlahPficOTicSrNRtF con 6LDCpKm7DRABffCIswt6wOgnST6MIcGeRq7wR02D como el valor máximo es cuando KU0wmkPpACDzo5LowalGSG5woGpAOZVRTFn0Vaau (no nos interesa en qué posición se encuentre). Por lo tanto, el valor máximo de 2wECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwEC es 12hl0ryVPLRZdYp908kMyTDQktHCCVATTEhFt83Z

(También es valido realizar análisis con la derivada de la función)

Por lo tanto el esfuerzo de corte máximo presente en la barra es:


El cambio es debido a que la barra es circular, por lo que d=2r. Para que el corte sea máximo, d debe ser mínimo, ósea d=0,5[m], por lo tanto


Para determinar el Ángulo de giro debemos considerar la integral:


Donde:



Con: 110VZ5UPgvSckJGHiy9SrUHLSAGiXj6CmWmvg9Fo 






Y:


Por lo tanto:



Consideraremos la integral





Ósea:



Y:

Por lo tanto:




Tomando en cuenta que el argumento en el paréntesis puede ser escrito como I8FaFSQGJ5m2QmxoBfxHQIIlahPficOTicSrNRtF con 6LDCpKm7DRABffCIswt6wOgnST6MIcGeRq7wR02D como el valor máximo es cuando KU0wmkPpACDzo5LowalGSG5woGpAOZVRTFn0Vaau (no nos interesa en qué posición se encuentre). Por lo tanto, el valor máximo de 2wECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwEC es 12hl0ryVPLRZdYp908kMyTDQktHCCVATTEhFt83Z

(También es valido realizar análisis con la derivada de la función)

Por lo tanto el esfuerzo de corte máximo presente en la barra es:


El cambio es debido a que la barra es circular, por lo que d=2r. Para que el corte sea máximo, d debe ser mínimo, ósea d=0,5[m], por lo tanto


Para determinar el Ángulo de giro debemos considerar la integral:


Donde:



Con: 110VZ5UPgvSckJGHiy9SrUHLSAGiXj6CmWmvg9Fo






Y:


Por lo tanto:



Consideraremos la integral





Ósea:



Y:

Por lo tanto:






Y:


Por lo tanto:


Consideraremos la integral





Ósea:



Y:

Por lo tanto:


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