Diámetro máximo admisible sobre la bancada
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¿Una barra de sección circular variable y de largo 8[m], se ha modelado que su diámetro varia con respecto a su largo de acuerdo a la formula 
[m], cuyo diámetro inferior es de 0,5 [m] y su diámetro mayor es de 1,5 [m], la barra se encuentra empotrada a su extremo de mayor diámetro. A esta barra se le aplica una torsión uniforme 
[Nm], donde la torsión en el extremo inferior es de 150 [Nm] y en el extremo superior es de 380 [Nm], se ha determinado que el modulo de elasticidad al corte también depende del largo, de acuerdo a la función 
[MPa]. Determine:
- Modulo Momento torsor máximo
- Modulo Esfuerzo Cortante Máximo
- Ángulo de la sección libre en grados.
Solución:
Primero debemos determinar de acuerdo a los valores iniciales dados los valores de 
y 
para 
:
Debemos aplicar condición de equilibrio:
Por lo tanto la reacción es positiva.
Debemos determinar la función del momento torsor, la que se obtiene luego de realizar el corte entre el extremo superior y el extremo inferior.
(Es entre 8 y “x” debido al sistema de referencia impuesto por las condiciones iniciales).
Tomando en cuenta que el argumento en el paréntesis puede ser escrito como 
con 
como el valor máximo es cuando 
(no nos interesa en qué posición se encuentre). Por lo tanto, el valor máximo de 
es 
(También es valido realizar análisis con la derivada de la función)
Por lo tanto el esfuerzo de corte máximo presente en la barra es:
El cambio es debido a que la barra es circular, por lo que d=2r. Para que el corte sea máximo, d debe ser mínimo, ósea d=0,5[m], por lo tanto
Para determinar el Ángulo de giro debemos considerar la integral:
Donde:
Con:
Y:
Por lo tanto:
Consideraremos la integral
Ósea:
Y:
Por lo tanto:
Tomando en cuenta que el argumento en el paréntesis puede ser escrito como con como el valor máximo es cuando (no nos interesa en qué posición se encuentre). Por lo tanto, el valor máximo de es
(También es valido realizar análisis con la derivada de la función)
Por lo tanto el esfuerzo de corte máximo presente en la barra es:
El cambio es debido a que la barra es circular, por lo que d=2r. Para que el corte sea máximo, d debe ser mínimo, ósea d=0,5[m], por lo tanto
Para determinar el Ángulo de giro debemos considerar la integral:
Donde:
Con:
Y:
Por lo tanto:
Consideraremos la integral
Ósea:
Y:
Por lo tanto:
Y:
Por lo tanto:
Consideraremos la integral
Ósea:
Y:
Por lo tanto: