El Diagrama de Moody: Cálculo del Factor de Fricción en Tuberías

El Diagrama de Moody y el Factor de Fricción

Fundamento: La Ecuación de Darcy-Weisbach

El diagrama de Moody tiene como fundamento la forma general de la ecuación de rozamiento de Darcy-Weisbach: hf=

La ecuación de Darcy-Weisbach permite relacionar la velocidad de flujo (U) con la pérdida de carga por rozamiento (hf) en un fluido en movimiento para cualquier régimen de flujo (régimen laminar, régimen de transición o régimen turbulento), siendo la obtención del factor de fricción (f) lo único que cambia. El cálculo de este parámetro adimensional, que resulta representativo del rozamiento interno y con el contorno sólido del fluido, no es inmediato y no existe una única forma para calcularlo en todas las situaciones posibles. En distintos regímenes de flujo varía, por tanto, la forma en que se puede obtener el factor de fricción, como revelaron los experimentos realizados por distintos autores que han desarrollado las fórmulas para su cálculo.

Cálculo del Factor de Fricción según el Régimen de Flujo

En régimen laminar o próximo al mismo, el factor de fricción depende únicamente del número de Reynolds.

• Régimen laminar (R < 2000): En este régimen predominan las fuerzas viscosas sobre las fuerzas de inercia. En estas condiciones, la fórmula para obtener el factor de fricción se puede deducir de las ecuaciones desarrolladas por Hagen-Poiseuille.
• Régimen turbulento inicial (2000 < R < 10^5): En una primera fase de régimen turbulento, el factor de fricción puede obtenerse por medio de la fórmula empírica de Blasius, relativa a tuberías lisas.

Influencia de la Aspereza en Flujo Turbulento

Para otras condiciones de flujo, resultó fundamental la experiencia de Nikuradse, que utilizó granos de arena de tamaño ka (aspereza) uniforme adheridos a la pared de tuberías cilíndricas determinadas por su diámetro, de forma que cubrieran todo su interior. Esto demostró que, por encima de cierto límite bajo condiciones de flujo turbulento, el factor de fricción resulta ser función no solo del Número de Reynolds (R), sino también de la aspereza relativa (ka/D). Así, se justifica la diferenciación entre distintos regímenes de comportamiento hidráulico de la tubería para condiciones de flujo turbulento (R > 4000) en función del tamaño de las asperezas (δ) en relación con el de la subcapa laminar en el contorno (ka):

• Régimen hidráulicamente liso (ka < δ): La aspereza del contorno es inferior al tamaño de la subcapa laminar. En estas condiciones, el factor de fricción solo depende del número de Reynolds y se puede obtener con la ecuación de Prandtl.
• Régimen hidráulicamente de transición (ka ≈ δ): La aspereza del contorno es aproximadamente igual al tamaño de la subcapa laminar. En estas condiciones, el factor de fricción depende tanto del número de Reynolds como de la aspereza. En estas condiciones es la ecuación de White-Colebrook la que permite obtener el valor del factor de fricción.
• Régimen hidráulicamente áspero o de turbulencia completa (ka > δ): La aspereza del contorno es superior al tamaño de la subcapa laminar. En estas condiciones, el efecto de la viscosidad se hace despreciable y el valor del factor de fricción se hace constante para cada valor de aspereza, pudiendo determinarse mediante la ecuación de rozamiento de von Kárman.

Estructura y Representación Gráfica

El diagrama de Moody recoge todas estas ecuaciones para distintos regímenes de flujo y de comportamiento de la tubería en un gráfico semilogarítmico que permite obtener el valor del factor de fricción (f) en cualquier situación en función del número de Reynolds (R) y de la aspereza relativa (ka/D). En régimen laminar, el diagrama está constituido por una única línea recta que refleja la relación de proporcionalidad entre el número de Reynolds y el factor de fricción. A partir del régimen de transición, sin embargo, el diagrama de Moody muestra varias curvas correspondientes a los distintos valores de aspereza relativa, las cuales se hacen rectas horizontales en condiciones de turbulencia completa (donde f se mantiene constante para cada valor de aspereza relativa).