Determinación de Solubilidad y Efectos del pH en Hidróxidos de Magnesio y Aluminio

CUESTIÓN 3. Respuesta Razonada

Conteste de forma razonada a las siguientes cuestiones:

a) Comparativa de Solubilidad entre Hidróxidos

¿Cuál de los dos siguientes hidróxidos: $\text{Mg}(\text{OH})_2$ ($\text{Kps} = 5,6 \cdot 10^{–12}$) y $\text{Al}(\text{OH})_3$ ($\text{Kps} = 3 \cdot 10^{–24}$) será más soluble en agua? Escriba los correspondientes equilibrios de disolución y las expresiones del producto de solubilidad.

Solución a)

La constante del **producto de solubilidad ($\text{Kps}$)** de una sustancia depende de los valores de los exponentes de las concentraciones iónicas en disolución. Para determinar cuál de dos o más sustancias es más soluble en agua a partir de su $\text{Kps}$, se debe calcular la **solubilidad molar ($ ext{S}$)** de cada compuesto y comparar estos valores; la de mayor valor corresponde al compuesto más soluble.

En efecto, el equilibrio de solubilidad de cada una de las sustancias es:

• $$\text{Mg}(\text{OH})_2 \rightleftharpoons \text{Mg}^{2+} + 2 \text{OH}^–$$
• $$\text{Al}(\text{OH})_3 \rightleftharpoons \text{Al}^{3+} + 3 \text{OH}^–$$

Siendo $\text{S}$ y $\text{S}'$ la solubilidad molar de $\text{Mg}(\text{OH})_2$ y $\text{Al}(\text{OH})_3$ respectivamente, las correspondientes constantes de equilibrio son:

Para $\text{Mg}(\text{OH})_2$:

$$ \text{Kps}[\text{Mg}(\text{OH})_2] = [\text{Mg}^{2+}][\text{OH}^–]^2 = \text{S} \cdot (2 \cdot \text{S})^2 = 4 \cdot \text{S}^3 $$

Para $\text{Al}(\text{OH})_3$:

$$ \text{Kps}[\text{Al}(\text{OH})_3] = [\text{Al}^{3+}][\text{OH}^–]^3 = \text{S}' \cdot (3 \cdot \text{S}')^3 = 27 \cdot (\text{S}')^4 $$

Despejando la solubilidad $\text{S}$ y $\text{S}'$ de cada una de las expresiones anteriores y operando:

Cálculo de la solubilidad de $\text{Mg}(\text{OH})_2$

$$ \text{Kps} [\text{Mg}(\text{OH})_2] = 4 \cdot \text{S}^3 \Rightarrow 5,6 \cdot 10^{–12} = 4 \cdot \text{S}^3 $$ $$ \text{S} = \sqrt[3]{\frac{5,6 \cdot 10^{–12}}{4}} = \sqrt[3]{1,4 \cdot 10^{–12}} \approx 1,12 \cdot 10^{–4} \text{ M} $$ *(Nota: El valor original $1,4 \cdot 10^{–4} \text{ M}$ parece ser un error de cálculo o transcripción en el documento original, se corrige la operación para mayor precisión, aunque se mantiene la estructura del documento)*

Cálculo de la solubilidad de $\text{Al}(\text{OH})_3$

$$ \text{Kps} [\text{Al}(\text{OH})_3] = 27 \cdot (\text{S}')^4 \Rightarrow 3 \cdot 10^{–24} = 27 \cdot (\text{S}')^4 $$ $$ \text{S}' = \sqrt[4]{\frac{3 \cdot 10^{–24}}{27}} = \sqrt[4]{0,111... \cdot 10^{–24}} \approx 5,8 \cdot 10^{–7} \text{ M} $$

Luego, al ser $\text{S}'$ menor que $\text{S}$ ($5,8 \cdot 10^{–7} \text{ M} < 1,12 \cdot 10^{–4} \text{ M}$), se deduce que el **hidróxido más soluble en agua es el $\text{Mg}(\text{OH})_2$**.

b) Efecto de Adiciones sobre el Equilibrio de $\text{Al}(\text{OH})_3$

Se analizará qué le sucederá al equilibrio de disolución de $\text{Al}(\text{OH})_3$ (que está en equilibrio con sus iones) en los siguientes supuestos, aplicando el **Principio de Le Châtelier**:

Equilibrio base: $$\text{Al}(\text{OH})_3 (s) \rightleftharpoons \text{Al}^{3+} (aq) + 3 \text{OH}^– (aq)$$

1. Adición de cloruro de aluminio ($\text{AlCl}_3$)

Si se adiciona $\text{AlCl}_3$, sal totalmente soluble en agua, se incrementa la concentración de iones $\text{Al}^{3+}$. Según el Principio de Le Châtelier, el sistema tenderá a contrarrestar este aumento desplazando el equilibrio **hacia la izquierda** (hacia la formación del sólido), provocando una **disminución de la solubilidad** del compuesto poco soluble.

2. Aumento del pH por adición de una base

El aumentar el $\text{pH}$ de la disolución significa que se incrementa la concentración de iones $\text{OH}^–$ por la adición de una base. Este aumento en $[ ext{OH}^–]$ provoca que el equilibrio, para mantener constante el $\text{Kps}$, haya de disminuir la concentración de iones $\text{Al}^{3+}$, consiguiéndolo al **desplazarse hacia la izquierda**, lo que provoca una **disminución de la solubilidad** del hidróxido.

3. Disminución del pH por adición de un ácido

Ocurre lo contrario que en el caso anterior. Al añadir protones ($\text{H}^+$), estos reaccionan con los iones $\text{OH}^–$ presentes en la disolución ($\text{H}^+ + \text{OH}^– \rightarrow \text{H}_2\text{O}$), disminuyendo su concentración. Por lo tanto, el equilibrio, para mantener constante el $\text{Kps}$, se **desplaza hacia la derecha** (hacia la disolución de más sólido), **incrementando la solubilidad** del hidróxido.