Detección de Multicolinealidad y Uso de Variables Ficticias en Econometría

Detección de Multicolinealidad

Primer Método: Evaluación del Ajuste y Significatividad

R² = 1 - ... > 0.9: Indica un buen ajuste del modelo.

|t_i| < 2: El estimador es impreciso y no significativo (Prob t-stat > 0.05).

En este caso, existen indicios de multicolinealidad; por ello, se podría justificar la existencia de valores de t_i bajos.

Segundo Método: Contrastes de Hipótesis

Contraste de Nulidad Individual (Aceptamos H₀)

H₀: β_i = 0; H₁: β_i ≠ 0. Según las tablas, observamos si |t_i| < t_crítico o si el prob. t-stat > α = 5%.

Si sucede esto, aceptamos H₀, lo que implica que la variable no es significativa para explicar el modelo.

Contraste de Nulidad Conjunta (Rechazamos H₀)

H₀: β₁ = β₂ = β₃... = 0; H₁: β₁ ≠ 0, β₂ ≠ 0...

F = Tablas: F > F_crítico; Prob. F-stat < 5%.

Si sucede esto, rechazo H₀; las variables conjuntamente son significativas e influyen en el modelo. Existe un indicio de multicolinealidad si el contraste de nulidad individual da como resultado aceptar H₀ y el contraste de nulidad conjunta rechaza H₀. Esto ocurre porque la multicolinealidad hace que el error estándar sea mayor de lo normal y los t_i se reduzcan, pudiendo provocar problemas de significatividad en la variable.

Tercer Método: Matriz de Correlaciones

|R_x| ≈ 0: Indica un alto grado de multicolinealidad. Esto implica que las covarianzas de los distintos elementos tienden a 1; es decir, existe una fuerte relación entre ellos.

Contraste de Homogeneidad

H₀: Existe homogeneidad en β₀; H₁: No existe homogeneidad en β₀. F₂ = ...

Variables Ficticias (Dummies)

Ejemplo: Salario y Productividad

a) Que las dos variables se relacionen de hecho distinto si distinguimos entre hombres y mujeres:

Salario_t = β₀ + β₁ PRODUCT_t + ε_t

• d1_t: 1 hombres, 0 mujeres
• d2_t: 0 hombres, 1 mujeres

Tenemos dos opciones para no incurrir en la trampa de variables ficticias (donde se incumple la hipótesis de rango pleno y existirá multicolinealidad perfecta):

Primera Opción

Consiste en eliminar la ordenada en el origen e introducir tantas ficticias como modalidades existan (en nuestro caso p = 2).

• Hombre: d1 = 1, d2 = 0
• Mujer: d1 = 0, d2 = 1

Sal = β₁ PRODUCT_t + α₁ d1_t + α₂ d2_t + ε_t

• Hombres: Y_t = β₁ PRODUCT_t + α₁ + ε_t (Ordenada α₁, Pendiente β₁)
• Mujeres: Y_t = β₁ PRODUCT_t + α₂ + ε_t (Ordenada α₂, Pendiente β₁)

No hay cambios en la pendiente, pero sí en la ordenada en el origen.

Segunda Opción

Consiste en mantener la ordenada en el origen e introducir p - 1 variables ficticias.

Sal = β₀ + β₁ PRODUCT_t + α₁ * d1_t + ε_t

• d1_t: 0 mujer, 1 hombre
• Mujeres: Y_t = β₀ + β₁ PRODUCT_t + ε_t
• Hombres: Y_t = β₀ + β₁ PRODUCT_t + α₁ + ε_t

Relación Uniforme

b) Que las variables se relacionen igual para hombres como para mujeres:

Sal = β₀ + β₁ PRODUCT_t + ε_t