El Desarrollo del Conocimiento Lógico-Matemático en la Teoría de Piaget
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El Conocimiento Lógico-Matemático
2.1.2 El Desarrollo en Términos de Procesos de Abstracción
Piaget explica el desarrollo en términos de procesos de abstracción. Cuando habla de abstracción, no se refiere a la oposición común con los objetos concretos. En la educación preescolar, se dice a menudo que los niños realizan su aprendizaje yendo de lo «concreto» a lo «abstracto» y consideran «abstracto» la utilización de imágenes y palabras para representar objetos reales. Cuando Piaget habla de «abstracción», se refiere al proceso por el cual el niño estructura su conocimiento, y no a su habilidad para utilizar imágenes y palabras.
Piaget distingue dos clases de abstracción:
Abstracción Simple
Es la abstracción de las propiedades observables que están en los objetos o, más ampliamente, en la realidad externa. Por ejemplo, el color, peso y forma del papel sobre el que estas palabras están impresas, están en el objeto. Las propiedades de un objeto (puede romperse, doblarse, plegarse o desgarrarse) están también en el objeto. El niño puede obtener esta información actuando sobre los objetos y viendo cómo ellos reaccionan a sus acciones.
Abstracción Reflexiva
En la abstracción reflexiva, por el contrario, lo que se abstrae no es observable y la naturaleza de esta abstracción es totalmente diferente. En la abstracción reflexiva, el niño crea e introduce relaciones entre objetos. Por ejemplo, la relación «A es mayor que B» no existe en A o en B. Está creada por el niño al poner dos objetos en relación. Si él no pusiera los objetos en relación, no habría relación para él entre los objetos. Otro ejemplo de poner cosas en relación es la noción de número. Los elementos A, B, C y D juntos pueden considerarse como «cuatro», pero «el cuatro» no está en A, B, C y D. Si el niño no pudiese estructurar los objetos poniéndolos en relación, cada objeto permanecería para él como una entidad separada. El conocimiento lógico-matemático está construido por abstracción reflexiva.
2.1.3 Procesos Implicados en la Construcción del Conocimiento
Ahora vamos a considerar los diferentes procesos implicados en la construcción de las tres clases de conocimiento. Hemos señalado más arriba que el conocimiento físico necesita una abstracción simple y que el conocimiento lógico-matemático se desarrolla a través de la abstracción reflexiva. Esta diferencia se hace más clara cuando consideramos el papel de la retroalimentación o feed-back con respecto a estos dos tipos de abstracción.
En la abstracción simple o conocimiento físico, el feed-back viene de los objetos. Los niños sacuden su sonajero y una cuchara, por ejemplo, y descubren las propiedades de estos objetos a partir de sus reacciones. Los niños de preescolar hacen llegar una canica hacia otra y observan el resultado de esta acción.
En el conocimiento lógico-matemático, por el contrario, el feed-back viene de las relaciones coordinadas que el mismo niño ha creado. Por ejemplo, en un trabajo de inclusión de clases, el hecho de si hay más bolitas marrones o más bolitas no se puede decidir por observación de lo que está «ahí enfrente». Las canicas están todas «ahí», pero «todas las canicas marrones» y «todas las canicas» son relaciones que existen en la cabeza del niño. El niño estructura las clases y las relaciones cuantitativas por abstracción reflexiva.