Dao conicas
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ELIPSE
++tg por un Pto
1-uno FP yF'P y bisectriz
++Tg por un Pto extrior
1-circunferencia desde Q r=QF y desde F' r=2a
2-donde corta= T' uno con F' y mediatriz solucion
++Tg siguiendo una direccion dada
1-perp desde F' a la direccion
2-circ desde F r=2a, donde corta perpen F1 y F2
3-uno F1F y F2F mediatriz solucion
--------------------------------------------------------------
HIPERBOLA
++Asintotas
1-Perps a los vertices circun O=eje r=OF
2-solucion unimos puntos de corte con perp
++Tg desde punto de la curva
1-unimos PF y PF' bisectriz solucion
++tg punto exterior
1-desde F r=AB (vertices), desde p r=F'P
2-el corte nos da K y L, uno F'K y LF' mediatriz solucion
++Direccion dada
1-perp a la direccion por F', O=F r=AB (vertices)
2-mediatriz de los ptos de corte con perp MF' y NF'
--------------------------------------------------------------
PARABOLA
++Tg por un pto de parabola
1-perp desde A al punto y FP bisectriz
++Tg por un punto ext
1-desde Q r=QF, donde corta a A 1 y 2
2-F1 y F2 mediatriz
+++dado foco, directriz y excentricidad halla conica
hiperbola e>1
elipse e<1 e=c/a=OF/OA=MN/EN
parabola e=1
1-con misma e elegimos un punto M y bisectriz por la perp a Fque nos da los puntos de los vertices.AB
2-dentro de AB paralelas a la directriz mido distancia 7 y 7' y desde foco la llevo a la recta 77' los Ptos de corte solucion.
FP+FP'=2a FP-PF'=2A PF-+PF'=2A
CF=FP+PQ=2A CF=FP-PQ=2A PF=PQ directriz
PQ=F'P Circunferencia principal= AO en parabola es vertice
-----------------------------------------------
++Perp entre recta y plano
1-dado plano y un punto , paralela al plano por P
2-hallo intervalo de la recta con triangulo
3-lo llevo y crecimiento contrario
++perp entre dos rectas
supongo r y un punto exterior a
1-por a plano perpendicular interv con el triangulito
2-intesecion entre plano aux y la recta dato
3 nos da b, ab recta perpendicular a la dato
++perp de planos
dado plano Q, hallar el plano por la recta R perp a Q
1-por un punto de R una recta aux perp a Q
2-uno cotas de r con las de la auxiliar y horizontales del plano solucion.
++tg por un Pto
1-uno FP yF'P y bisectriz
++Tg por un Pto extrior
1-circunferencia desde Q r=QF y desde F' r=2a
2-donde corta= T' uno con F' y mediatriz solucion
++Tg siguiendo una direccion dada
1-perp desde F' a la direccion
2-circ desde F r=2a, donde corta perpen F1 y F2
3-uno F1F y F2F mediatriz solucion
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HIPERBOLA
++Asintotas
1-Perps a los vertices circun O=eje r=OF
2-solucion unimos puntos de corte con perp
++Tg desde punto de la curva
1-unimos PF y PF' bisectriz solucion
++tg punto exterior
1-desde F r=AB (vertices), desde p r=F'P
2-el corte nos da K y L, uno F'K y LF' mediatriz solucion
++Direccion dada
1-perp a la direccion por F', O=F r=AB (vertices)
2-mediatriz de los ptos de corte con perp MF' y NF'
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PARABOLA
++Tg por un pto de parabola
1-perp desde A al punto y FP bisectriz
++Tg por un punto ext
1-desde Q r=QF, donde corta a A 1 y 2
2-F1 y F2 mediatriz
+++dado foco, directriz y excentricidad halla conica
hiperbola e>1
elipse e<1 e=c/a=OF/OA=MN/EN
parabola e=1
1-con misma e elegimos un punto M y bisectriz por la perp a Fque nos da los puntos de los vertices.AB
2-dentro de AB paralelas a la directriz mido distancia 7 y 7' y desde foco la llevo a la recta 77' los Ptos de corte solucion.
FP+FP'=2a FP-PF'=2A PF-+PF'=2A
CF=FP+PQ=2A CF=FP-PQ=2A PF=PQ directriz
PQ=F'P Circunferencia principal= AO en parabola es vertice
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++Perp entre recta y plano
1-dado plano y un punto , paralela al plano por P
2-hallo intervalo de la recta con triangulo
3-lo llevo y crecimiento contrario
++perp entre dos rectas
supongo r y un punto exterior a
1-por a plano perpendicular interv con el triangulito
2-intesecion entre plano aux y la recta dato
3 nos da b, ab recta perpendicular a la dato
++perp de planos
dado plano Q, hallar el plano por la recta R perp a Q
1-por un punto de R una recta aux perp a Q
2-uno cotas de r con las de la auxiliar y horizontales del plano solucion.