Curvas técnicas y equivalencias

CURVAS TÉCNICAS

Recta tangente a una elipse por un punto de ella:

1. Unimos el punto con F1 y F2.
2. Se hace la mediatriz del punto y F1 y se hace la recta tangente.

Rectas tangentes a una elipse paralelas a una dirección dada:

1. Perpendicular a la directriz que pase por F2.
2. Pinchando en F1 hacemos un arco que corte a la perpendicular en dos puntos A y B.
3. Se unen F1 con A y B y donde corte con la elipse serán los puntos de tangencias.
4. Se hace la mediatriz de A y F2 y F2 y B y esas serán las rectas tangentes.

Recta tangente a una parábola por un punto exterior:

1. Pinchando en el punto se hace una semicircunferencia que pase por el foco y donde corte a la directriz en 2 puntos serán A y B.
2. Se hace una perpendicular por A y B y donde corte con la parábola serán los puntos de tangencia.
3. Se unen A y el foco y B y el foco y se hacen las mediatrices que pasen por el punto y equivalen a las rectas tangentes.

Recta tangente a una parábola paralela a una dirección:

1. Perpendicular a la directriz hasta el foco y donde corte con la directriz es un punto y desde ese punto se hace una perpendicular y donde corte con la parábola será el punto tangente.
2. Mediatriz del punto y el foco y se hace la recta tangente.

EQUIVALENCIAS

Círculo equivalente a la elipse:

1. Desde B se añade la medida de OC y se crea B´.
2. Mediatriz de OB´ y se hace la semicircunferencia con centro en M y se hace perpendicular por B hasta donde corte con la semicircunferencia y se hace el círculo con ese radio.

Cuadratura de un círculo del radio dado:

1. Dividir la circunferencia en 4.
2. Pinchando en el extremo de abajo bajamos a la línea tangente el extremo de la izquierda.
3. Pinchando en el extremo de arriba hacemos una semicircunferencia y donde corte con la circunferencia pinchando en el extremo de abajo lo bajamos a la línea y a eso le añadimos el radio y hacemos la mediatriz de ese segmento.
4. Hacemos una semicircunferencia pinchando en M.
5. Desde el punto al bajar el lado 3 se sube una perpendicular hasta cortar con la semicircunferencia y sería el lado del cuadrado.

División del triángulo en 3 partes equivalentes:

1. Dividir el triángulo en 3 partes iguales.
2. Mediatriz del lado AC.
3. Semicircunferencia de ese lado.
4. Hacer una recta de 90º por donde cortan esas divisiones hasta que corte con la circunferencia.
5. Pinchando en A llevo los puntos que cortan con la circunferencia al lado AC.
6. Perpendiculares por donde cortan los puntos al lado AB.

Sección áurea de un segmento:

1. Trazo una perpendicular por B y se hace la mediatriz de ese segmento y se sube la mitad del segmento a la perpendicular y se forma D.
2. Uno AD, pinchando en D subo B a la recta y se forma E.
3. Pinchando en A bajo E al segmento y se forma X.

EXAMEN

De un triángulo rectángulo conocemos un cateto a=75mm y la mediana de la hipotenusa m=45mm. Dibuja el triángulo:

1. Mediatriz de ese segmento.
2. Pinchando en un extremo con la medida de la mediana donde corte con la mediatriz.
3. Se hace una perpendicular por un extremo.
4. Y por el otro extremo pasando por donde corta con la mediatriz hasta que corte con la perpendicular.

Halla el segmento AB dada la división áurea AX:

1. Mediatriz de AX.
2. Perpendicular por X y pinchando en X llevo M hasta donde corte con la perpendicular y se forma D y desde el extremo A pasando por D se hace una recta S.
3. Pinchando en D subo X a la recta y se forma E.
4. Pinchando en A bajo A al segmento prolongado de AX y se forma B.

Rectas tangentes a una elipse que se cortan en un punto:

1. Pinchando en F2 hacemos un arco por el punto que te dan y pinchando en P por F1 pasamos otro arco y donde corte con el otro se forman M y N.
2. Unimos M y F2 y N y F2 y donde corten con la elipse serán los puntos de tangencia.
3. Unimos N y F1 y hacemos la mediatriz y se forma la tangente y unimos M y F1 y hacemos la mediatriz y se forma la otra tangente, pasando las 2 por el punto P.

Traza una circunferencia tangente a dos rectas que pasen por un punto:

1. Bisectriz de esas dos rectas.
2. Perpendicular que pase por ese punto P.
3. Donde corte esa recta con la bisectriz pinchando ahí se hará el simétrico del punto P.
4. Circunferencia auxiliar que pase por ese punto P y su simétrico.
5. La perpendicular que pasa por ese punto P va a cortar a las dos rectas en un punto Q y ese punto se une con el centro de la circunferencia auxiliar.
6. Se hace la mediatriz de esa unión y donde corte con la circunferencia auxiliar serán unos puntos.
7. Se hace un arco que corte a la circunferencia auxiliar de centro el punto medio de la mediatriz y radio que pase por el centro de la circunferencia auxiliar y punto Q.
8. Pinchando en Q con el radio de Q y ese arco se hacen unos arcos que cortan a la recta y son puntos de tangencia.
9. Perpendicular por los puntos de tangencia y donde corte con la bisectriz son los centros de la circunferencia solución.
10. Se hacen perpendiculares a la otra recta por los centros solución y se sacan los otros puntos de tangencia y se hacen las circunferencias solución que pasen por el punto P.

Circunferencia tangente a una recta dada y a una circunferencia dada conocido el punto de tangencia T:

1. Unimos el punto T y el centro de la circunferencia dada, prolongando esa unión, que será la recta S.
2. Perpendicular por T hasta que corte con la recta dada en un punto P, que será la recta T.
3. Haya la bisectriz de la recta T.
4. Y donde corte con la recta S será el centro de la circunferencia solución.
5. Por el centro de la circunferencia solución hacemos una perpendicular que corte con la recta dada y ese será un punto de tangencia.
6. Hacemos la circunferencia solución.

Recta tangente a una parábola por un punto de ella:

1. Perpendicular desde el punto hasta la parábola y se forma el punto tangente.
2. Se une el punto tangente y el punto con el foco y se hace la mediatriz del punto y el foco y se forma la recta tangente.

Transformación de la circunferencia en una elipse, conocido el eje, la circunferencia y la dirección:

1. Hacer pasar por el centro de la circunferencia una paralela a la dirección dada.
2. Hacer diagonales a la circunferencia hasta que corte con el eje y se forman P y Q. y hacer la mediatriz de P y Q y donde corte con la paralela pasando por el centro será el O´ y se pasan por el centro unas líneas que nacen desde P y Q.
3. Se hacen paralelas a la dirección por los extremos de las diagonales hasta que corten con las líneas que nacen desde P y Q y se forma la elipse.