En cuantas partes queda dividido un plano al quitarle dos rectas paralelas

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Geometría del plano – ángulos

Origen de la geometría: Prehistoria: edificios, sepulturas y herramientas,  formas y figuras que atienden a ciertas propiedades geométricas. Heródoto y Aristóteles:  2 teorías sobre el origen de la geometría: Necesidad práctica, ocio y ritual sacerdotal. Heródoto: necesidad de los agricultores de mantener las lindes de los campos de cultivo con las inundaciones del Nilo cada año: técnicas geométricas para la división del plano llevadas a cabo por los tensadores de cuerdas (agrimensores) Geo-metría : medida de la tierra

Geometría euclídea:


Thales de Mileto: los elementos geométricos no se pueden establecer mediante ensayo y error, sino a través de la observación y la experimentación por medio de un razonamiento lógico: mayor abstracción y menor vinculación estrictamente física: geometría euclídea.Geometría euclídea Cinco postulados: 1. Por dos puntos diferentes sólo se puede trazar una recta
2. Todo segmento rectilíneo se puede prolongar indefinidamente 3. Con un centro y un radio dados, sólo se puede trazar una circunferencia 4. Todos los ángulos rectos son iguales 5. Si una recta corta a otras formando a un lado ángulos internos, y la suma de estos es menor que dos ángulos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán de ese lado.

Elementos básicos de la geometría plana

Punto: indica posición, sin dimensiones (letras mayúsculas)

Recta: camino más corto entre dos puntos del plano, una dimensión: longitud (letras minúsculas)

Recta/segmento: borde del folio, cuerda, camino más corto entre dos puntos de un mapa…

Plano: dos dimensiones: longitud y anchura (letras griegas)

Rectas que se cortan: •Dos rectas r y s que se cortan determinan el punto Q • Dos puntos siempre están alineados. Tres o más puntos, pueden estarlo o no • Tres puntos no alineados (A, B y C) determinan un plano • Por un mismo punto pasan infinitas rectas. Haz de rectas  el conjunto de todas las rectas que pasan por un plano

Rectas paralelas • Cuando dos rectas no se cortan se dice que tienen la misma dirección, son paralelas

Semirrectas y segmentos: Un punto A divide una recta r en dos partes distintas, que se llaman semirrectas. El punto A indica el origen de las dos semirrectas que determina. Un segmento es la parte de la recta delimitada por dos puntos A y B. Representa la distancia entre dos puntos A y B.

Materiales: El geoplano


Tablero con varillas en las que se sitúan gomas. Trama cuadrada, triangular o circular. Para trabajar: - Propiedades de figuras: nº lados, diagonales, vértices, … - Relaciones entre figuras: composición y descomposición, - Relaciones espaciales: posición, distancia…,- Transformaciones. Segmentos que no se cortan (fases manipulativa y gráfica).

Mediatriz de un segmento:


Mediatriz: recta perpendicular a un segmento en su punto medio. Ejemplo de aplicación didáctica para contextualizar la mediatriz: • Se divide la clase en dos equipos • Cada equipo tiene que coger bolas de un recipiente • Gana el equipo que más bolas recoja.  ¿Dónde debería estar el recipiente para que el juego sea justo para los dos equipos? El recipiente debe estar a la misma distancia

Ángulos en el plano:


Semiplano: cada una de las partes en las que queda dividido un plano por cualquiera de sus rectas

Ángulo: intersección de dos semiplanos, o ESPACIO limitado entre dos rectas que se cortan

Clasificación según su: Medida,  Posición y Suma

Tipos de ángulos

Según su medida:  agudo <90 ,="" recto="" 90,="" obtuso=""> 90, Convexo < 180,="" llano="" 180,="" cóncavo=""> 180, Nulo 0, Completo 36090>

Según su posición:  Consecutivos : lado y vértice común. Adyacentes: lado y vértice común, lados no comunes en la misma rectaOpuestos por el vértice: sus lados son semirrectas opuestas

Según su suma: complementarios y suplementarios

Bisectriz: semirrecta que divide un ángulo en dos ángulos iguales

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