Cota topografía definición

TOPOGRAFÍA Y REPLANTEOS- Resumen Arquitectura Técnica

Curso 2005-2006

Resumen de Topografía

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1. INTRODUCCIÓN: 1.1. TOPOGRAFÍA:

-La topografía se encarga de Representar de forma gráfica un terreno con todo lo que en él se Encuentra, ya sea natural o creado por el hombre.

-Para llevar esto a su fin se realiza Con la ayuda de instrumento que permiten obtener datos de los puntos Recogidos en el campo para luego más tarde poderlos plasmar en un Plano y representar ese terreno.

-En topografía en general se prescinde De la esfericidad de la tierra produciendo esto errores de medida Pero que pueden ser solventados mediante unas cuentas.

1.2. GEODESIA:

-La geodesia se encarga del estudio Verdadero de la forma y dimensiones de la Tierra (mares, ríos, Montañas, naciones,…) contando, en este caso al contrario que la Topografía, con la curvatura de la tierra.

-Métodos geodésicos, entre los que Cabe destacar por su importancia y utilización:

◦Triangulaciones y trilateraciones Geodésicas ◦GPS ◦Astronomía Geodésica de posición

1.3. ESCALAS:

-Relación de semejanza entre dos Longitudes de un segmento.

Escala = medida plano / medida realidad

-La escala grafica, evita las Operaciones, así como las deformaciones en la representación del Plano.

◦Decimal: obtienes dimensiones Inferiores a la unidad dividida. ◦Volantes: tira de papel simulando A un escalímetro.

-El límite de percepción visual es Cuando el ojo humano llega al máximo de sus posibilidades y deja de Distinguir la magnitud del objeto al que se dirige. Se establece de Forma estándar de 0,2 milímetros. Dependiendo de la escala se hace Inútil la toma de datos que representados en el plano no se distinga Mas que un punto.

1.5. UNIDADES DE MEDIDA:

-Unidades de superficie:

◦1 hectárea = 10.000 m2 ◦1 área = 100 m2 ◦1 centiárea = 1 m2

-Unidades angulares:

◦Sexagesimales: se basa en la División del cuarto de circunferencia en 90 partes. Cada parte es 1 Grado sexagesimal, quedando la circunferencia dividida en 360

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grados sexagesimales. Cada grado se Divide en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Un ángulo vendrá Definido por tres cifras, ejemplo: 36º46’52’’.

◦Centesimal: consiste en dividir la Circunferencia en cuatrocientas partes iguales, obteniendo el grado Centesimal. A su vez se divide en 100 minutos y cada minuto en 100 Segundos. Un ángulo también vendrá dado por tres cifras, ejemplo: 46g36m25s.

◦Radian: arco cuya longitud es igual Al radio que lo traza. De esto obtenemos que una circunferencia Equivale a 2 radianes. • X = r

360 2 r a D R/D = 206.265

Ng/200 = Ns/180 = Ra/206265

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2. DEFINICIONES:

-Agrimensura: rama de la Topografía Que estudia la medición de las superficies terrestres. Esta medición Se puede realizar directamente en el terreno y sin la necesidad de un Plano previo; o bien, a través del mismo.

-Cartografía: se dedica a la Representación lo más verídica posible de la tierra pero Considerándola esférica. Al no poder ser representada en un plano, Busca distintas soluciones en los sistemas de representación: Cónico, cilíndrico, ortogonal… -Fotogrametría: obtención del Plano planimétrico y altimétrico basándose en fotografías del Terreno que se trata de levantar. Transforma la proyección cónica Del objeto fotografiado en proyección ortogonal.

-Teledetección: técnica que permite Adquirir imágenes de la superficie terrestre desde sensores Colocados en plataformas espaciales, al asumir que entre la Tierra y El sensor existe una interacción energética.

-Elementos geográficos: ◦Polos: Puntos de intersección del eje terrestre con la superficie de la Tierra. ◦Meridianos: intersección de la superficie terrestre con Los planos meridianos, que son todos los planos que contiene al eje Terrestre. ◦Paralelos: intersección de la superficie terrestre con Los planos paralelos, que son aquellos perpendiculares al eje Terrestre. ◦Ecuador: es el paralelo que pasa por el centro de la Tierra, posee el radio máximo. Divide a la Tierra en dos partes Iguales: hemisferios. ◦Vertical de un punto: es la dirección en Que actúa la fuerza de la gravedad en dicho punto; en el caso de la Tierra se supone que siempre pasa por el centro de la misma. Se llama Cenit a la orientación de la vertical de un punto en su parte Superior, es una de las antípodas, la otra se denomina nadir. -Acimut: es el ángulo formado por dos direcciones cualesquiera; Denominaremos acimut topográfico al que forma una dirección Cualquiera con el Norte verdadero. -Carta: representación sobre el Plano de grandes extensiones de la superficies terrestres en el que Figuran islas, costas, mares… Para su realización se utilizan Métodos especiales.

-Mapa: la superficie representada es de Una gran extensión. Los métodos empleados para su realización son Operaciones geodésicas. Sirve para hacer mapas geográficos.

-Plano: representación en un plano de Una superficie terrestre que sólo necesita para su representación Operaciones topográficas para tomar datos.

-Horizonte sensible: es el plano Tangente a la superficie de la tierra en un punto. -Horizonte Racional: es el plano paralelo al horizonte sensible que pasa por el Centro de la Tierra.

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3. ÁNGULOS:

En el terreno, un ángulo queda Definido por tres puntos; normalmente a la hora de realizar lecturas En el terreno, estos tres puntos son: la orientación que le hayamos Dado a nuestro aparato, el propio aparato, y el punto que observamos.

Para medir estos ángulos podemos Valernos de diferentes aparatos. Tanto en planimetría como Altimetría utilizamos ángulos horizontales y verticales basados en La división de una circunferencia en partes iguales; a partir de Esta división podemos observar la existencia de diferentes sistemas De medida de ángulos:

3.1. SISTEMAS de MEDIDA:

-Sistema sexagesimal: se supone la Circunferencia divida en 360 partes iguales, llamadas grados; cada Grado dividido en 60 partes iguales, minutos; y cada minuto en 60 Partes llamadas segundos. Ej. 48º 32’ 67’’

-Sistema centesimal: la división de la Circunferencia que se considera en este sistema es de 400 partes Iguales, grados; a su vez divididos en 100 partes iguales, minutos; y Estos en 100 partes iguales, segundos. Es el más empleado en Topografía debido a su mayor exactitud con respecto al sexagesimal.

3.2. ÁNGULOS VERTICALES:

Nos indican el ángulo formado por la Visual y bien el horizonte o bien el cenit (eje del aparato Topográfico) Podemos tener visuales ascendentes (ángulo vertical de Elevación); visuales descendentes (ángulo vertical de depresión)

3.3 ÁNGULOS HORIZONTALES:

Estos ángulos quedan definidos por dos Visuales o alineaciones. Podemos distinguir distintos tipos de ángulos horizontales:

-Acimutal: el que forman dos Direcciones cualesquiera.

-Acimut topográfico: el ángulo que Forma una dirección cualquiera con el norte verdadero.

-Rumbo: ángulo que forma una dirección Cualquiera con la meridiana magnética.

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4. ERRORES:

En general al realizar medidas de ángulos y distancias cometemos errores que pueden ser producto de la Imperfección del aparato como de la limitación del operador. Es Conveniente conocer el error total que puede derivarse de una Operación realizada con un determinado aparato y siguiendo un método;
Para de este modo determinar el método a seguir para que el Resultado difiera lo menos posible del verdadero.

Podemos considerar que existe Diferencia entre error y equivocación; siendo el primero inevitable Y causado por las imperfecciones de los aparatos y la apreciación Del operador, sólo se puede reducir su magnitud, pero no eliminarlos Por completo; la equivocación es evitable prestando atención y Realizando las medidas con rigurosidad. Distinguimos:

-Sistemáticos: debidos a la Imperfección del aparato, es permanente y obliga a cometerlo siempre Según una determinada ley. Ej. Regla mal graduada.

-Instrumentales: son aquellos derivados De las imperfecciones de los aparatos utilizados para la toma de Datos; los más importantes que afectan a la medición de ángulos Son: ◦Imperfecta graduación de los limbos. ◦Falta de Coincidencia del eje del instrumento con el centro de graduación del Limbo. ◦Torcedura del eje: impide mantener la burbuja perfectamente Centrada.

-Accidentales: causas fortuitas, Provocan errores en un sentido u otro. ◦Error de horizontalidad: Eh = 1/3 · S’’ (sensibilidad en segundos) ◦Error de puntería: Ep = 50/A · (1 + 4A/100) ◦Error de dirección: Ed = (ee + es) / D ◦Error de lectura: El = 2/3 · apreciación -Verdadero y aparente: La diferencia entre el valor tomado y el valor real es el error Verdadero, como no podemos obtener el valor exacto de una medida, Tomamos una medida aproximada: error aparente.

-Error medio: siempre que se obtenga el Valor más aproximado de una medida, se debe tener conocimiento de su Precisión estableciendo un error medio que lo indique: ◦Error Probable: el que ocupe el lugar central en la serie al ordenar los Errores verdaderos: ep= 4/5 · ema = 2/3 · ec ◦Error medio Aritmético (ema): media aritmética. ◦Error medio cuadrático: ec = √ 2/n ◦Error máximo: se corresponde con la tolerancia: em = 4 · ep 4.1. ERRORES en los ITINERARIOS:

En general a la hora de realizar un Itinerario cometemos dos tipos de errores: -Errores angulares: Debidos a una medida inexacta de los ángulos (análogos a los Errores accidentales): ◦Error de dirección ◦Error de puntería, Al colimar la mira o jalón. ◦Error de verticalidad del eje del Instrumento. ◦Error de lectura sobre el limbo.

-Errores lineales: debidos a la medida Inexacta de las distancias. Depende de la precisión del instrumento Con el que midamos. También producidos debidos al considerar la Tierra plana, para no cometer este error nuestro campo de trabajo Debemos atender a una extensión máxima para la toma de nuestros Datos.

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Como el itinerario es un proceso Encadenado, en el que unos puntos se apoyan sobre otros calculados Previamente; por consiguiente tanto los errores angulares como Lineales se van trasmitiendo de un punto a otro. Por esto para poder Compensar los errores es necesario que los itinerarios sean cerrados O encuadrados.

4.2. RESOLUCIÓN GRÁFICA y ANALÍTICA De un ITINERARIOS:

Esta resolución tiene como fin Calcular las coordenadas del los puntos de estación, para así Calcular el resto; además de corregir los posibles errores angulares Y lineales que se produzcan.

El método a seguir es el siguiente: -Realización del croquis correspondiente a la zona objeto de Estudio, numerando los puntos de relevancia para la correcta Identificación. -Toma de datos: los datos de campo se utilizan para Realizar el cálculo y dibujo del levantamiento. -Trabajo de estudio: Consiste en trasladar los datos obtenidos en el campo y realizar los Cálculos y dibujos para obtener toda la información requerida en el Levantamiento.

La resolución gráfica de itinerarios, Sigue dos métodos: -Compensación por número de ejes: consiste en Repartir el error de cierre en partes iguales para cada punto del Itinerario. Una vez obtenido el segmento de cierre, se trazan Segmentos paralelos por cada punto divididos en tantas partes iguales Como puntos tengamos. El itinerario compensado será aquel que Resulta de unir el primer corte del primer segmento, con el segundo Corte del segundo segmento, y así sucesivamente.

-Compensación gráfica por distancias: Es igual que el método anterior pero esta vez en lugar de dividir el Segmento de cierre en partes iguales, se divide de manera Proporcional a las longitudes entre los puntos.

Para la resolución analítica:

-Corrección angular: válido para Itinerarios orientados y desorientados. El error angular de un Itinerario cerrado será la diferencia entre, la sumatoria de los ángulos interiores del polígono supuesto perfectamente cerrado y la Sumatoria de los ángulos interiores del itinerario realizado.

Error angular = ∑ ángulos interiores Del polígono - ∑ ángulos interiores del itinerario

En los itinerarios cerrados, los ángulos internos se obtienen por diferencia de acimutes de Estaciones contiguas. Y para compensar el error angular total, Repartimos entre el número de ángulos interiores en cantidades Iguales. Una vez corregidos los ángulos interiores, se procede a Calcular los acimutes verdaderos.

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5. Taquimetría:

La Taquimetría es la parte de la Topografía en la que se unen tanto la planimetría como la Altimetría, con el fin de realizar una visión y ejecución del Trabajo más rápido. La propia palabra, Taquimetría, significa “medida rápida”.

5.1.- DEFINICIONES:

-Distancia reducida: es la proyección De dos puntos (A y B) sobre un plano.

-Distancia geométrica: es la distancia Que existe entre el centro del eje de muñones y el observador.

-Enrase: es la altura de la mira o Jalón. En el caso de la mira es la lectura que se hace del hilo Medio.

-Ángulo cenital: es el formado por la Visual con la vertical del punto de observación.

5.2.- PLANTEAMIENTO GENERAL:

La Taquimetría parte de un punto Conocido respecto a unas coordenadas determinadas (x, y, z). Estaciónándonos en ese punto y cogiendo una serie de datos se pueden Conocer otros puntos para realizar el levantamiento topográfico.

5.3.- PROCEDIMIENTO:

Si queremos encontrar las coordenadas De un punto B respecto a un punto A conocido, debemos estacionarnos En el punto A y colocando una mira en el punto B lanzamos una visual. Tomamos los datos del hilo superior y del hilo inferior de la mira (Ls-Li). Además obtenemos también el enrase que es la lectura media En la mira (Lm).

Anotamos el ángulo horizontal (H) y Vertical (V) que nos da el aparato además de la altura del mismo (i). Conocemos también la distancia geométrica (Dg) que hay desde El aparato hasta la mira.

Con todos estos datos y realizando una Serie de operaciones podemos hallar las coordenadas de los puntos que Deseamos conocer de la siguiente manera:

Datos conocidos: ◦Coordenadas del Punto A ◦Ángulos H y V ◦Dg

◦m ◦i

Realizando las siguientes operaciones Hallamos las coordenadas de los puntos desconocidos:

Dr = Dg x sen V Dr (distancia reducida)

Δx= Dr x sen θ  X= xA + Δx

si en el aparato se leen ángulos Cenitales: θ=H

Δy= Dr x cos θ  Y = yA + Δy

Δz= t+i-m  t= Dr / tg V

Z = zA + Δz

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5.4.- EJEMPLO:

Conocidas las coordenadas del punto A:

X = 20389.523 Y = 14263.692 Z = 702.669

Hallar las coordenadas del punto B Cuyos datos conocidos son: (ángulos cenitales)

H V Dq m I 126.5583 96.5623 895.589 1.50 1.56 Dr= sen V x Dg= sen 96.5623 x 895.589=894.2835

Δx= Dr x sen θ=894.2835 x sen 126.5583=817.5866

X = xA + Δx = 20389.523 + 817.5866 X = 21207.1096

Δy = Dr x cos θ=894.2835 x cos 126.5583= - 362.3466

Y = yA + Δy=14263.692 + (- 362.3466) Y = 13901.3453

Δz= t + i – m=48.3376 + 1.56 – 1.50 =48.3976

t= Dr /tg V= 894.2835 / tg 96.5623= 48.3376

Z = zA + Δz= 702.669 + 48.3376 Z = 751.0666

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6. ALTIMETRÍA:

6.1. DEFINICIONES:

-Superficie de nivel: superficie Esférica concéntrica a la Tierra que contiene a cada uno de los Puntos considerados.

-Diferencia de cota: mínima distancia Entre dos superficies de nivel.

-Altitud: cuando la superficie de nivel La comparamos con el nivel medio del mar en

calma.

6.2. NIVELACIÓN GEOMÉTRICA O POR ALTURAS:

Se basa en establecer una visual Horizontal mediante la utilización del nivel topográfico: anteojo, Con un nivel teórico solidario al mismo, que permite la lectura Directa sobre una regla graduada llamada mira topográfica.

6.2.1.- CLASIFICACIÓN DE LOS MÉTODOS ALTIMÉTRICOS:

A: Métodos que compensan los errores: - Punto medio - Radiación simétrica B: Métodos que no compensan Los errores: - Radiación asimétrica - Punto extremo C: Métodos Correctores: - Comprobación del nivel - Estaciones reciprocas - Estaciones equidistantes

PUNTO MEDIO: ZAB = (LA – e) – (LB – E) = LA – LB

RADIACIÓN SIMÉTRICA: ZAB= (LA – e) – (LB – e) = LA – LB

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RADIACIÓN ASIMÉTRICA: ZAB = (LA – E1) – (LB – e2) = LA – LB ± e

PUNTO EXTREMO: ZAB = i – LB ± e

ESTACIONES RECÍPROCAS: A: ZAB = iA – (LB – e) O EXTREMAS B: ZAB = - iB – (LA – e) ZAB = [(LA – LB) – (LB – LA)]/2

ESTACIONES EQUIDISTANTES: ZAB= [(LA - LB) + (LA` - LB`)] / 2

ESTACIONES EXTERIORES: ZAB= [(LA - LB) + (LA` - LB`)] / 2

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COMPROBACIÓN DEL NIVEL:

En el caso de falta de paralelismo de Ejes cuando centremos la burbuja del nivel teórico, la visual no Será horizontal. Este error se detecta de la siguiente forma:

1. Nos situamos en un terreno llano 2. Introducimos dos clavos en el terreno y medimos la distancia (d) 3. Colocamos el nivel en el punto medio de la alineación y determinamos La diferencia de cota entre las cabezas de los clavos. ZAB = LA - LB

4. Trasladamos el nivel en un punto Situado en la prolongación de la alineación a una distancia (b) de Uno de ellos. Hacemos lecturas sobre los puntos. 5. Obtenemos la Diferencia de cotas

Z´AB = L´A – L´B

Cometiendo un error “x” en la Lectura L´A y un error “y” en la lectura L´B puesto que la Visual no es horizontal. Z´AB = (L´A – x) – (L´B – y)

Por otro lado también se cumple: x / (d + b) = y/b Se obtiene un sistema con dos incógnitas “x” e “y” Y se resuelve. Se puede corregir el nivel llevándolo a un servicio Técnico especializado o podemos calcular el error relativo que Cometemos en 100m para aplicarlo a las medidas, cuando no podamos Prescindir un tiempo del nivel.

Er = [x/ (d + b)]*100

6.3. NIVELACIÓN COMPUESTA:

-Punto de cambio: aquel punto Intermedio sobre el que se realiza dos lecturas, una de frente y otra De espaldas.

-Visual de espalda: es la lectura que Efectuamos sobre un punto cuya cota o altitud es o puede ser Conocida.

-Visual de frente: la lectura que Hacemos sobre un punto cuya cota pretendemos establecer.

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ZAB = LeA – LfB ZBC = LeB - LfC ZCD = LeC - LfD

ZAD = ΣLe – ΣLf

Se suele cometer errores, una vez Calculad el error de cierre hay que hallar el error máximo admisible En función de las carácterísticas del levantamiento y del nivel Usado, después se procede a la compensación que se puede hacer:

◦Calculando el error por eje de Nivelación. ◦Calculando el error relativo del itinerario (error Por metro)

TIPOS DE INTINERARIO: -Cerrados: ◦Ida Y vuelta por los mismos puntos. ◦Ida diferente a la vuelta. ◦Punto De cota conocida. 6.4. NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA: -Distancia Reducida: Dr = Dgeometrica · senv Dr = k · ΔL · (senV)2 K= Constante estadimétrica = 100 -Tangente o termino t: distancia Vertical entre un plano horizontal imaginario que pasa por el eje de Basculamiento del anteojo, y la lectura del hilo medio, o la altura Del prisma

t = Dr · cotagV=Dr/tangV

-Altura del instrumento (i)

-Altura del prisma o la lectura media (m)

DESNIVEL: Δz = t + i – m Enlace de Estaciones: Diferencia de cota del resto de puntos:

Z = (ZAB + ZBA)/2 ZA2 = t2 + iA – mA Z2 = ZA + ZA2

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7. PLANIMETRÍA:

La planimetría es la parte de la Topografía que se encarga de representar el terreno en una Superficie horizontal por diferentes métodos.

7.1. DEFINICIONES:

-Distancia reducida: es la proyección De dos puntos (A y B) sobre un plano.

-Distancia natural o real: distancia en La que se tiene en cuenta todo tipo de accidentes geográficos entre Los dos puntos a distar.

-Distancia geométrica: medida obtenida En el momento de tomar los datos de campo con el aparato topográfico.

-Acimut: ángulo que forma una Dirección cualquiera con el norte verdadero.

7.2. MÉTODOS:

7.2.1. Método de radiación:

-El método de radiación consiste Básicamente en visualizar una serie de puntos desde uno conocido.

-Se basa en el sistema polar de Referencia. Se relacionan los puntos del levantamiento con un punto De coordenadas conocidas mediante un ángulo horizontal y una Distancia reducida.

-Los datos se podrán tomar con el Instrumento orientado, radiación orientada , o sin orientar Radiación no orientada .

7.2.2 Método de coordenadas:

-Este método parte de unos ejes Cartesianos conocidos a partir de los cuales se obtienen las Coordenadas de los puntos. (Coordenadas generales)

-Pero en el caso de que la zona del Levantamiento sea demasiado grande se podrá ayudar de otros ejes Cartesianos (coordenadas particulares) con la condición de que Cumplan lo siguiente:

◦Deben ser conocidas las condenadas Generales de la estación desde la que parten las otras auxiliares. ◦Las coordenadas particulares se deben de haber calculado a partir De los acimutes de sus visuales. ◦Los ejes de las coordenadas Generales se orientan al Norte Verdadero.

7.2.3 Método de triangulación:

-Este método se emplea a más grandes Escalas, por ejemplo a la hora de realizar levantamientos de los Países donde emplean este método que consiste en la triangulación Del terreno aproximadamente en triángulos equiláteros cuyos ángulos Serán de 60º pero no se admitirán menores de 30º.

-Existen tres órdenes básicos:

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◦Primer orden: donde los triángulos Tienen aproximadamente 25-30 Km. De lado. ◦Segundo orden: donde los Triángulos tienen aproximadamente 10-30 Km. De lado. ◦Tercer Orden: los lados miden aproximadamente 5-10 Km.

-El levantamiento deberá estar Perfectamente orientado y sin ningún tipo Error.

7.2.4 Método de itinerario:

-La finalidad del método itinerario Consiste en obtener las coordenadas de los puntos de estación Respecto del sistema de referencia elegido. Existen varios tipos de Itinerarios:

◦Itinerario orientado: la orientación De los ejes se realiza con el mismo instrumento, en el campo, Estacionando en un punto y orientando hacia una dirección Determinada, y seguidamente se estaciona el instrumento el la Siguiente estación orientando con el acimut inverso, es decir, el Acimut anterior ± 200 en la dirección del punto de la estación Anterior. ◦Itinerario desorientado: la orientación en gabinete se Realiza de forma analítica mediante la corrección del origen de los ángulos en función de los acimutes medidos en campo, es decir, Mediante el giro de los ejes coordenados de cada una de las Estaciones hasta conseguir que todos estén paralelos. ◦Itinerario Abierto: son los que el punto inicial y final del itinerario no Coinciden. El problema de estos itinerarios es que no se pueden Detectar los errores por eso se debe evitar en la medida de lo Posible no emplear este método. ◦Itinerarios encuadrados: son Igual que los abiertos pero con la diferencia de que el punto inicial Y final son conocidos y por lo tanto podemos evitar el error. ◦Itinerarios cerrados: en este caso el punto inicial y final Coinciden. Son los más usados y más recomendados.

7.2.5 Método de intersección inversa: (Ver capitulo 9)

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8. INTERSECCIÓN DIRECTA:

Este método es el utilizado para Hallar las coordenadas de un punto (P) a partir de las coordenadas de Otros dos (A y B) Mediante la observación del punto del cual Desconocemos las coordenadas desde los dos que nos sirven de apoyo. El método a seguir será el siguiente: Nos estacionamos en A y Observamos a P La-b y La-p. Nos estacionamos en B y observamos a P Lb-p y Lb-a. Cálculo de las coordenadas de V.

Los dos primeros pasos nos aportarán Los datos de campo necesarios para el posterior cálculo de las Coordenadas. Los datos que necesitaré para obtener las coordenadas (que se calcularán a partir de los del campo) son: DA-V, DB-V, A-V, B-V.

Con los datos previos que poseemos, es Decir las coordenadas de los puntos base, podemos obtener el A-B, Según la siguiente fórmula trigonométrica: A-B = arctg ( x/ y) A-B = B-A ± 200 También podemos calcular la distancia entre ambos Puntos, mediante tres fórmulas: DA-B = y/sen DA-B = x/cos DA-B = √ ( y2 + x2)

A partir de los datos obtenidos en el Campo y calculados A-B y DA-B; podemos hallar las coordenadas de Nuestro punto a través de los siguientes pasos:

Lo primero es calcular los ángulos que Nos forman los tres puntos, y partir de ellos el acimut que forman Los puntos base con P:

= La-b - La-p  A-V = A-B - = Lb-p - Lb-a  B-V = B-A – = 200 – ( + )

Una vez obtenidos los ángulos y los Acimutes podemos calcular las distancias de P a los puntos base, a Partir del teorema de los senos obtenemos:

Despejando las distancias: DA-V = (DA-B · sen ) / sen

L

L

L

L

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DB-V = (DA-B · sen ) / sen

Una vez obtenidos los acimutes y las Distancias, podemos calcular las coordenadas: Desde las coordenadas De A:

xA-P = DA-V · sen A-V  Xp = XA ± XA-P yA-P = DA-V · cos A-V  Yp = YA ± yA-P

Desde las coordenadas de B:

xB-P = DB-V · sen B-V  Xp = XB ± XB-P yB-P = DB-V · cos B-V  Yp = YB ± yB-P

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9. INTERSECCIÓN INVERSA:

Este método es un método planimetrito Que nos permite hallar las coordenadas de un punto mediante la Obtención de unos ángulos θ y β que forman las visuales desde ese Punto hasta tres punto de coordenadas conocidas.

9.1. DEFINICIONES:

-Arco capaz: es el lugar geométrico de Los puntos desde los cuales se ve un segmento bajo un mismo ángulo.

9.2. MÉTODOS:

El problema se puede resolver por dos Métodos distintos:

◦De forma geométrica mediante la Intersección de los arcos capaces de los ángulos θ y β. ◦De Forma analítica.

9.2.1 Resolución de la forma Analítica:

Datos conocidos: Tres puntos de Coordenadas conocidas A, B, C Ángulos θ y β

Pasos:

+β+A+B+C=400

Primera ecuación: A+C= 400-(θ+β+B) A+C=K A=K-C

Triángulo APB  AB/sen θ= BP/sen A

Triángulo BPC  BC/sen β=BP/sen C

Como el lado BP es común:

BP=(ABsen A)/sen θ BP=(BCsen C)/sen β (ABsen A)/senθ=(BCsen C)sen β

senA/senC=(BCsenθ)/(ABsenβ) SenA/senC=M A=K-C

M=(BCsenθ)/(ABsenβ)  M=sen (K-C)/senC

Por trigonometría el seno de una Diferencia es: Sen (K-C)= senKcosC-cosKsenC

Por lo tanto sustituyendo en la Ecuación anterior (senKcosC-cosKsenC)/senC=M

[(senKcosC)/senC]-[(cosKsenC)/senC]=M

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senKcotgC-cosK=M

Despejando nos queda: cotgC= (M+cosK)/senK

si en lugar de cotangente ponemos la Tangente: tgC=senK/ (M+cosK)

Para sacar el ángulo C:

C=arctg [senK/(M+cosK)]

Volviendo a la primera ecuación: A=400-(θ+β+B+C) Luego se calculan los acimutes de AP, BP, CP donde:

HAP = HAB+A

HBP = HBC+B2

HCP = HCB-C

Donde B2 y B1 son: B1=200-(θ+A) B2=200-(β+C) Con el teorema del seno sacamos la medida de los lados AP, BP y CP: AP/senB1=AB/senθ

BP/senC=BC/senβ

CP/senB2=BC/senβ Una vez que tenemos Todos los datos se hallan las coordenadas del punto P desde cada uno De los puntos conocidos:

Coordenadas del punto P desde el punto A:

XPA = XA + XPA = XA + (AP · senHAP)

YPA = YA + YPA = XA + (AP · cosHAP)

Coordenadas del punto P desde el punto B:

XPB = XB + XPB = XB + (BP · senHBP)

YPB = YB + YPB = YB + (BP · cosHBP)

Coordenadas del punto P desde el punto C:

XPC = XC + XPC = XC + (CP · senHCP)

YPC = YC + YPC = YC + (CP · cosHCP)

Para hallar las coordenadas definitivas Del punto P se realiza una media aritmética de las tres.

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10. CÁLCULO DE SUPERFICIES Y PARCELACIONES:

El conocimiento del cálculo de Superficies es necesario a la hora de replantear un proyecto. Para Este tipo de cálculos sólo nos interesa la proyección horizontal Y, por tanto, las distancias reducidas. La unidad de superficie Generalmente es el m pero en estos cálculos se suele utilizar Como unidad el área, que equivale a 100m.

10.1. MÉTODOS PARA EL CÁLCULO DE SUPERFICIES:

Para calcular la extensión de una Superficie se pueden utilizar diferentes métodos: 10.1.1. Medidas Efectuadas directamente en el terreno: Es el más exacto de todos Ellos puesto que sólo influyen los errores de la toma de datos. 10.1.2. Mediante medidas efectuadas sobre el plano:

◦Métodos gráficos: Consiste en Tomar medidas con escalímetro o escala gráfica en un plano ◦Métodos Mecánicos: medimos sobre el plano con un planímetro, es el más Inexacto pero es muy utilizado debido a su comodidad.

◦Métodos informáticos: Determinamos La superficie con planos digitalizados y programas de diseño Asistido por ordenador.

10.1.3. Métodos analíticos: ◦Método De Heron: Este método se basa en la descomposición de la superficie En triángulos. La idea es dividir el terreno en triángulos y Conseguir las áreas parciales de cada triángulo para sumarlas y Conseguir la total. Este método se suele utilizar si trabajamos con Cinta métrica. Para calcular la superficie de cada triángulo Debemos calcular los lados del triángulo, y para ello debemos sacar Su distancia reducida. Desde el punto donde nos estacionemos. Cuando Hemos conseguido todas las distancias, sólo nos queda aplicar una Fórmula, la fórmula de Heron p = semiperímetro S = p x (p-a) (p-b) (p-c) a, b y c = lados de cada triángulo

◦Método de ángulos internos: El Método de ángulos internos se basa en conseguir la distancia Reducida y el acimut de cada uno de los vértices del terreno. Después de ello, se divide la superficie en triángulos y se calcula El área parcial de cada triángulo y se suman todos para conseguir El área total.

◦Método de coordenadas: El último De los métodos, por coordenadas cartesianas, se basa en inscribir el Terreno en un rectángulo, se calcula el área del rectángulo y Después, restamos la superficie sobrante, la superficie que Diferencia al rectángulo con nuestro terreno. Las superficies que Debemos restar al área del rectángulo suelen ser triángulos o Trapecios. El área se calcula con las coordenadas de los puntos de Nuestro terreno. Los tres métodos son válidos para cualquier caso, Pero en función de los datos que podamos obtener del terreno o de Los datos que se nos proporcionen, utilizaremos uno u otro.

10.2. PARCELACIONES:

Las parcelaciones es otra de las tareas Frecuentes que se realizan en topografía. En general, los problemas De parcelaciones parten de un mismo valor unitario, pero hay Ocasiones

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en las que se dan condiciones Especiales de situación, orientación, vistas... Que pueden alterar El valor de unas parcelas sobre otras. Por todo ello, podemos Considerar toda esta problemática como: Parcelas paralelas a una Dirección dada, como una orientación determinada. Parcelas Perpendiculares a una dirección dada. Lo que se trata de conseguir Es un sistema de ecuaciones en base a unas condiciones y unos datos Dados, que consigan hallar las distancias que con las que debemos Dividir una parcela determinada.

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11. CURVAS DE NIVEL:

11.1. DEFINICIONES:

-Curvas de nivel: líneas que unen los Puntos de igual cota. -Equidistancia: cantidad constante de desnivel Entre curvas para que la representación de una idea clara de la Forma del terreno. Depende de la escala del plano, de la pendiente Del terreno y el objeto del trabajo. -Línea de máxima pendiente: en Una cuesta, es la perpendicular a las curvas de nivel. -Cambio de Pendiente: línea que divide dos pendientes diferentes o más en un Mismo plano de curvas de nivel. -Línea divisoria: es la línea Imaginaria que separa dos laderas con pendientes diferentes. -Ladera: Superficie lateral de una elevación. -Saliente: ondulación del Terreno que presenta su concavidad en sentido de alturas crecientes. -Entrante: cuando las ondulaciones presentan su concavidad en sentido De alturas decrecientes.

11.2. FORMAS ELEMENTALES DEL TERRENO: ◦Cuestas y laderas cóncavas y convexas: ladera (superficie lateral De una elevación, también se llama vértice)

◦Salientes y entrantes: saliente (ondulación del terreno que presenta su concavidad en sentido de Alturas decrecientes, las de menor cota envuelven a las de mayor) y Entrante (las ondulaciones presentan su concavidad en sentido de Alturas decrecientes)

◦Divisorias y líneas salientes de Cambio de pendiente y dirección:

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◦Vaguadas y líneas entrantes de Cambio de pendiente y dirección:

◦Formas compuestas:

11.3. CONDICIONES DE LAS CURVAS DE NIVEL: 1.- Toda curva de nivel ha de ser cerrada. 2.- Dos curvas no Pueden cortarse, excepto en la representación de cuevas en las que Penetrase la curva inferior. 3.- El numero de curvas que quedan Cortadas por el papel siempre es par. 4.- Entre dos curvas de nivel De igual cota no puede haber un numero impar de distinta cota. 5.- No Se puede bifurcar. 6.- Solo se podrán juntar en el caso de Pendientes muy grandes. 7.- El terreno asciende o desciende siempre Hacia su mismo lado.

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12. PERFILES:

Una de las aplicaciones más Importantes en una nivelación es la determinación de los perfiles Que muestran el terreno.

12.1. DEFINICIONES:

-Perfil: se denomina perfil del terreno A la figura que representa una sección vertical del

mismo.

-Rasante: es el perfil donde se Encuentra la obra o construcción y que conserva una determinada Pendiente. -Cota roja: diferencia entre la rasante y el terreno.

12.2. TIPO DE PERFILES:

-Existen dos tipos de perfiles: ◦Perfil Longitudinal: es una sección longitudinal realizada a todo lo largo Del trabajo a realizar. ◦Perfil transversal: es una sección Transversal hecha perpendicularmente al mismo eje. -La información Obtenida de estas secciones nos sirve para determinar las pendientes Adecuadas para la obra que se va a construir además de dar datos Sobre la profundidad de los cortes y la altura de los rellenos que Sean necesarios.

12.3-PERFIL LONGITUDINAL: -Es la Intersección de un plano vertical en sentido longitudinal con el Terreno. -Antes de dibujar nada es necesario realizar sobre el Terreno una nivelación tomando los niveles en todos los puntos de Cambio de pendiente del terreno y medir las distancias horizontales Entre todos los puntos donde se tomen los niveles. -Dibujo del perfil Longitudinal: normalmente se realiza con dos escalas distintas, con El fin de que el relieve del terreno aparezca realzado. -Debajo del Dibujo del perfil se debe incluir una serie de datos constituyendo lo Que se denomina “una guitarra” Cota roja Desmonte Terraplén Ordenadas Terreno Rasante Distancias Al origen parciales Numero de Perfil Ejemplo de una guitarra -Cálculo de cada apartado: ◦Terreno: Se pone la cota del terreno natural. ◦Rasante: se realiza mediante Una regla de tres: Rasante = [(distparcial x pendiente)/100]+rasante Inicial -El terreno menos la rasante nos da el desmonte o terraplén. Si da positivo es desmonte y si da negativo es terraplén pero el dato se pone en positivo.

-Las distancias se van calculando desde Cada punto.

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12.4. PERFIL TRANSVERSAL:

-Son cortes perpendiculares al eje Longitudinal en cada uno de sus puntos singulares. Su finalidad es Servir de dato para el cálculo del movimiento de tierras a efectuar Y para conocer mejor la configuración del terreno.

-Cada perfil transversal se debe Cajear. La intersección de la sección tipo, es decir, el perfil Transversal que tendrá la obra, y el perfil del terreno configura el Perfil transversal.

-Existen 5 casos a la hora de cubicar Los perfiles transversales.

◦Caso 1: los dos perfiles Consecutivos están en terraplén o los dos en desmonte.

◦Caso 2: uno de los perfiles está en Desmonte y el otro en terraplén.

◦Caso 3: un perfil en desmonte o Terraplén y el otro, una parte en desmonte y otra en terraplén Coincidiendo el eje.

◦Caso 4: cada perfil representa el Desmonte y terraplén coincidiendo con el eje de la vía.

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◦Caso 5: igual que el cuatro pero sin Coincidir el eje en el punto de paso.

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13. FOTOGRAMETRÍA: -Obtención del Plano planimétrico y altimétrico basándose en fotografías del Terreno. ◦Analítica: aplicación de modelos matemáticos. ◦Analógica: dispositivos físicos ◦Digital: el punto de partida Es un fotograma analítico.

13.1. DEFINICIONES:

-Restitución: transformación del Sistema proyectivo en cónico acotado. Restituir varias fotografías A dibujar el plano del terreno en ellas fotografiado previas las Medidas, observaciones o cálculos necesarios.

-Fotogramas: es un cliché del que se Conocen las condiciones que definen la perspectiva; son estas la Situación del punto principal p y la distancia principal O p o Distancia focal de la cámara, ya que las fotografías enfocan al Infinito. Pueden ser de tres clases: ◦Verticales: la placa va Vertical al impresionarse, siendo propio de la fotogrametría Terrestre. ◦Oblicuos: son poco utilizados, se usan en fotogrametría Terrestre o aérea. ◦Nadirales: la placa se coloca en horizontal, Por tanto, el eje es vertical, siendo mas frecuentes en fotogrametría Aérea.

13.2. FOTOGRAMETROS Y Cámaras Aéreas:

-Fototeodolito o fotográmetros: Aparatos destinados a la fotogrametría terrestre. La situación del Punto de estación se determina exclusivamente por métodos Topográficos. Es reuníón en un solo aparato de una cámara Fotográfica y de un teodolito con una plataforma nivelante común Que se apoya en un trípode. -Objetivo: han de tener una gran Luminosidad y un gran campo para economizar película. El ángulo que Forman las visuales, que pasan por lo puntos medios de los bordes Puestos de la placa, suelen ser de unos 60º pero en las gran Angulares es mayor.

13.3. PROYECTO DE VUELO:

-Cosas a tener en cuenta: ◦La Deformación en la fotografía es mayor en los bordes. ◦La Superficie no deformada es tanto mas extensa cuanto mayor sea la Altura del vuelo. ◦Las fotografías de los puntos situados en las Depresiones se acercan al centro y los situados en lo alto de los Cerros se alejan. ◦No hay casi deformación si el terreno es llano.

-Puntos de apoyo: sirven para situar, Dar escala y nivelar el modelo estereoscópico. Se necesitan 4 puntos De apoyo de altimetría conocida. Deben estar situados en las Esquinas del modelo. Deben de tener las siguientes carácterísticas: ◦Identificable en todos los modelos. ◦Estará en una zona, Previamente marcada en gabinete. ◦Quedara definido por alineaciones Rectas. ◦Artificial y estable. ◦En una zona llana y despejada.

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-Geometría de vuelo:

C = distancia principal de la cámara. S = lado del fotograma. P = recubrimiento longitudinal. Q = Recubrimiento lateral. H = altura del avión sobre el nivel del mar. B = distancia en terreno de dos exposiciones sucesivas del avión. B = distancia en el fotograma, entre el punto principal y el homologo Del siguiente fotograma. A = espaciamiento entre dos líneas de vuelo Consecutivas. T = intervalo de tiempo entre dos exposiciones. H = Altitud del plano de referencia. V = velocidad del avión sobre el Terreno

Se deduce:

◦Escala media de la fotografía: E = C/ (H – h)

◦Espaciamiento entre pasadas: A = S (1 – q%)/E

◦Base aérea: B = S (1 – p%)/E

◦Intervalo de tiempo entre Exposiciones sucesivas: t = B/v ◦Siendo E la distancia focal de la Cámara E = C/Hm

13.4. TIPOS DE Orientación:

-Interna: definida por la distancia Focal de la cámara.

-Absoluta: segunda etapa de la Relativa.

-Externa: se determina por los Parámetros de orientación externa que son seis. Tres referentes a La situación del centro de proyección de la perspectiva.

-Relativa: cuando se consigue que cinco Pares carezcan de paralajes.

13.5. RESTITUCIÓN:

-Proceso de extracción métrica y Registro de la información del modelo.

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-Lo realiza un operador de restitución Sobre soportes gráficos u ordenador.

-Hay una simbología para representar Cada elemento.

-En la restitución numérica o Digitalizada se representa en tres dimensiones.

13.6. SISTEMAS DE COORDENADAS:

-Coordenadas de modelo: coordenadas Tridimensional ortogonal de los puntos del modelo estereoscópico Formado en un restituidor. Origen en el centro de proyección Izquierdo y dirección con el vuelo.

-Coordenadas del objeto: referente al Objeto fotografiado.

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14. REPLANTEOS:

Es necesario una vez obtenido el Levantamiento topográfico del terreno o representación gráfica, Llevar estos datos al terreno y dibujar sobre el mismo las formas de La construcción objeto del proyecto.

La operación de llevar al terreno Estos datos, recibe el nombre de replanteo. Se trata de la operación Opuesta al levantamiento topográfico.

-Replanteos de puntos: es necesario Referirlo a tres puntos carácterísticos. También se puede Identificar a partir de sus coordenadas exactas con respecto a otro Punto singular del terreno.

-Replanteo de una alineación recta: Podemos encontrarnos tres posibles casos: ◦Que la longitud sea Reducida. ◦Que la longitud sea larga, pero con los extremos Visibles. ◦Que los extremos no sean visibles.

-Replanteos de edificios: partiendo de Un punto base, se puede trazar el perímetro del edificio.

-Replanteo de cimientos: en este caso Al replanteo de una línea recta debemos añadir el replanteo de la Anchura de los cimientos para la apertura de zanjas. -Replanteo de Paredes: le método a seguir es: se fijan los puntos principales, Normalmente esquinas y encuentros de paredes; posteriormente se Colocan las maestras verticalmente, con ayuda de la plomada; y por último se colocan los tendeles.

Para el replanteo de diferentes partes De la construcción, como pueden ser las escaleras, tabiques, Puertas, ventanas; se siguen los métodos más adecuados a cada Situación, cuyo estudio no tiene gran relevancia en la topografía, Si no más bien en el área de construcción.

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15. INSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOS:

-Brújula: barra imantada que puede Girar libremente sobre la vertical, de manera que uno de sus extremos Señale siempre el N magnético. En definitiva consta de una aguja Imantada, apoyada por su centro de gravedad en un pequeño pivote Vertical, encerrado todo ello en una caja. Esta caja lleva en su Fondo un limbo graduado. Las brújulas empleadas en topografía Llevan una palanca de bloqueo, para impedir el desgaste del pivote Cuando no se use el aparato. La brújula topográfica se emplea para Trazar meridianas magnéticas en un punto, la meridiana astronómica Y realizar la medición de ángulos horizontales. -Nivel: instrumento Para establecer una línea de mira en un plano horizontal, puede ser De albañil o de burbuja de aire. El nivel es un instrumento Altimétrico, empleado en Topografía para hallar la altura o cota de Un punto respecto a un plano de referencia. Lleva un limbo para Medición de ángulos horizontales. El nivel, generalmente, opera con Visuales horizontales dirigidas a la mira. El nivel estacionado debe Quedar perfectamente nivelado, para evitar errores. -Plomada: pesa de Plomo u otro metal colgada de una cuerda para señalar la línea Vertical. -Cinta métrica: puede ser de tejido textil o metálicas. -Jalón: vara de regatón de hierro que se clava en la tierra para Determinar puntos fijos. -Banderolas: bandera pequeña que se usa Para la señalización. -Estaca: palo aguzado en un extremo para Fijarlo en la tierra. -Clavos metálicos: pieza de hierro larga y Delgada, con punta en un extremo y cabeza en otro, que se fija en Alguna parte, o asegura una cosa a otra. -Goniómetro: es un Instrumento para medir ángulos que consta de un limbo (circunferencia graduada) sexagesimal y centesimal. -Aliada de Pínulas: a través de ella se mira por una rendija y se alinea la Otra con el objeto, por tanto sirve para hacer alineaciones. -Pantómetra: es similar a la brújula con graduación en ángulos. -Escuadra de agrimensor: se utiliza para hacer alineaciones. -Distanciómetro: son instrumentos que miden la distancia geométrica, Basándose en el análisis de las ondas electromagnéticas reflejadas Sobre un prisma. Se colocan sobre el anteojo de los taquímetros, Denominándose en este caso semiestaciones. El haz es paralelo al eje Que produce la visual del anteojo. Existen distanciómetros que Permiten medir la distancia, al reflejar el haz sobre el mismo objeto Que se pretende levantar, sin necesidad de utilizar prisma reflector. Estos instrumentos están especialmente diseñados para el Levantamiento de puntos inaccesibles. Para la localización exacta Del punto a levantar, van provistos de un haz de láser coinciden con El eje de medición. Algunos instrumentos disponen de un teclado que Permiten introducir y procesar datos de campo. -Estaciones totales: Son taquímetros electrónicos con lectura digital de los limbos, a Los que se incorpora un Distanciómetro cuyo haz, generalmente, sale Por el eje del anteojo, es decir el eje de la visual y de la onda Coincide. Estos instrumentos vienen provistos de un procesador Matemático, que permite realizar diversas funciones de forma Automática. -Prismas reflectores: los prismas son usados por los Instrumentos de medidas electrónica de distancias para reflejar las Ondas emitidas por el instrumento. Deben tener la propiedad de Reflejar los rayos en la misma dirección del rayo incidente. Esta Reflexión debe producirse aunque el prisma no apunte directamente al M. E. D. Los prismas suelen ir colocados sobre un jalón, provisto de Un nivel esférico. Para mayores precisiones se coloca sobre una

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base nivelante situada esta sobre un Trípode ó un vértice geodésico. Para aumentar el alcance de los M. E. D. Se utilizan juegos con mayor número de prismas. -Taquímetro: es un aparato dotado de un limbo horizontal y uno Vertical para la medida de ángulos, y un anteojo estadiométrico Para la medida indirecta de distancias. Es pues a la vez, goniómetro Y Distanciómetro. Generalmente va dotado además de una declinatoria Para su orientación. Los datos a tomar con el taquímetro son: ángulo horizontal o rumbo, ángulo cenital, lecturas de los hilos Medio y extremos. La constante estadimétrica de estos aparatos suele Ser 100. Existen casas que construyen aparatos con constantes Distintas a este valor, y otras que utilizan dos pares de hilos Estadimétricos, y por lo tanto dos constantes. La distancia de Enfoque máximo, en los taquímetros corrientes es de 300 m., y el Alcance para visuales destinadas a medir ángulos puede llegar hasta Los 20 Km. Los limbos son de graduación normal, pudiendo ser Centesimales o sexagesimales, siendo la más empleada la centesimal. -Teodolito: es un aparato que ya apenas se utiliza, contiene un limbo O goniómetro vertical y otro horizontal lo que permite establecer Medidas de ángulos horizontales y verticales