Que es una correlación directa.Com
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¿Qué mide y cómo se construye la curva de Lorenz? Indique y comente las situaciones extremas que pueden presentarse. Es la curva que se utiliza para representar la concentración de una de las variables. Pasa por los puntos con coordenadas ( p i, q i), i=1,…,k, a los que se añade el punto implícito (p 0, q 0) = (0,0), al 0% de los individuos le corresponde el 0% de la cantidad repartida. La curva de Lorenz siempre parte del punto (0,0) y termina en el punto (100, 100). Si hay un reparto equitativo, es decir, todos reciben lo mismo; a un porcentaje p1 de personas le corresponde el mismo porcentaje qi. Los valores pi son iguales a los valores qi y la curva de Lorenz coincide con la recta y=x. Si el reparto no es equitativo pero estamos cerca del mismo, la curva de Lorenz estará próxima a dicha recta. Cuanto mayor sea la concentración en el reparto más se alejará la curva de Lorenz de la recta. Así, cuanto mayor sea el área A entre la curva de Lorenz y la bisectriz del primer cuadrante mayor será la concentración en el reparto. Basándose en esto, se definíó el Coeficiente de Gini. Éste es el cociente entre el área A y el área del triángulo con vértices (0,0), (100, 100) y (100, 0). El área A se divide por el área del triángulo para que tome valores entre 0 y 1. Las situaciones extremas que pueden darse es que haya máxima concentración, en la que la curva de Lorenz estará totalmente alejada de la bisectriz y el índice de Gini será igual a uno; o, que haya reparto equitativo o equidistribución, en el que la curva de Lorenz coincidirá en con la recta y=x y el índice de Gini será igual a 0
Independencia de variables estadísticas.
Se dice que X e Y son independientes estadísticamente si son iguales todas las distribuciones
Condicionadas. Además, las frecuencias relativas condicionadas también coincidirán con las
Frecuencias relativas marginales. Es afirmas que el comportamiento de X no depende del valor que
Presente Y ni el comportamiento de Y depende del valor que tome X. Esto es equivalente a
Comprobar que las frecuencias relativas de las distintas distribuciones condicionadas son iguales, es
Decir, ver si se cumple n ij=
Ni·n·j/n
Coeficiente de correlación lineal.
Interpretación. El coeficiente de correlación lineal es el cociente entre la covarianza y el producto de las Desviaciones típicas de ambas variables. Su signo es el mismo que el de la covarianza y, además, Este toma valores entre -1 y 1, midiendo objetivamente el grado de variación conjunta que tienen las Variables X e Y. Cuando las variables están tipificadas, el coeficiente de correlación lineal coincide con la covarianza. Este coeficiente no se ve influido ni por el cambio de origen ni por el cambio de Escala. Si el coeficiente Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a −1 La correlación es fuerte e inversa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a −1. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 1 la correlación es fuerte y Directa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a 1. Si el coeficiente de correlación lineal Toma valores cercanos a 0, la correlación es débil. Si r = 1 ó −1, los puntos de la nube están sobre la Recta creciente o decreciente. Entre ambas variables hay dependencia funcional. R xy= Sxy/SxSy
Interpretación. El coeficiente de correlación lineal es el cociente entre la covarianza y el producto de las Desviaciones típicas de ambas variables. Su signo es el mismo que el de la covarianza y, además, Este toma valores entre -1 y 1, midiendo objetivamente el grado de variación conjunta que tienen las Variables X e Y. Cuando las variables están tipificadas, el coeficiente de correlación lineal coincide con la covarianza. Este coeficiente no se ve influido ni por el cambio de origen ni por el cambio de Escala. Si el coeficiente Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a −1 La correlación es fuerte e inversa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a −1. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 1 la correlación es fuerte y Directa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a 1. Si el coeficiente de correlación lineal Toma valores cercanos a 0, la correlación es débil. Si r = 1 ó −1, los puntos de la nube están sobre la Recta creciente o decreciente. Entre ambas variables hay dependencia funcional. R xy= Sxy/SxSy
Coeficiente de determinación
Interpretación. La media de los residuos o errores de estimación al cuadrado que se cometen en un ajuste es una
medida de la bondad de dicho ajuste, que se conoce como varianza residual. Cuanto peor sea el ajuste, mayores serán los residuos y la varianza residual. Esta medida tiene el inconveniente de no estar acotada entre unos valores fijos para todas las variables por lo que tenemos el problema de no saber con precisión si está tomando valores significativamente grandes o no, en definitiva si el ajuste es malo o bueno. Para resolver este problema se define, a partir de la varianza residual, el coeficiente de determinación como:R^2= 1 - (S^2 ry/ x)/S^2 y. Este coeficiente siempre toma valores entre 0 y 1. Toma el valor 1 cuando la varianza residual es 0,
es decir, si el ajuste es perfecto. Cuanto mayor sea la varianza residual, menor será este coeficiente. A peor calidad del ajuste, más se acercará este coeficiente a 0. En el caso de la recta, el coeficiente de determinación coincide con el coeficiente de correlación lineal al cuadrado, R^2 = r^2
. Si r^2=0 tenemos que la bondad del ajuste es nula. Si r^2= 1 estamos ante un ajuste por mínimos cuadrados perfecto. Para valores intermedios, 0<r^2<1, según esté r^2 más próximo a un extremo u otro nos indicará un peor o mejor ajuste. Otra interpretación de este coeficiente de determinación, R^2 , es la proporción de la varianza de Y que puede atribuirse a su relación con X