Corrección del factor de potencia en sistemas trifásicos con baterías de condensadores

Corrección del factor de potencia en trifásico

Cuando el sistema es trifásico, el problema se resuelve de manera idéntica, pero haciendo los cálculos por fase. Consideraremos únicamente la mejora del factor de potencia de circuitos equilibrados.

Supongamos una carga trifásica equilibrada de factor de potencia cos φ. Corregiremos su factor de potencia por medio de una batería trifásica equilibrada de condensadores que, en principio, no sabemos cómo están conectados (estrella o triángulo), aunque en cualquier caso el factor de potencia de la batería es cos φ_c = 0 (condensadores ideales, pura reactancia capacitiva).

Cálculo por fase

Efectuaremos los cálculos únicamente para la fase 1, procediendo de igual modo para las fases 2 y 3. Sea cual fuere la conexión (estrella o triángulo) del receptor, la corriente de línea I1 está retrasada un ángulo φ respecto de la tensión de fase U1.

Comportamiento de la batería de condensadores

La corriente que toma la batería de condensadores se adelanta 90° respecto de la misma tensión U1 (es decir, la corriente capacitiva está en cuadratura con la tensión de fase).

La suma vectorial de I1 e Ic1 nos da la intensidad total por el hilo 1 de la línea It1, que queda desfasada un ángulo φ' respecto de U1, que como vemos es menor que el de la carga, φ.

Así pues, el conjunto receptor + condensadores tiene un factor de potencia cos φ' mayor que el del receptor, y la intensidad que toman de la red, It1, es menor que la del receptor I1.

Determinación de la corriente capacitiva por fase

Nuestro problema es hallar el valor de Ic1 que mejore el factor de potencia de la carga desde cos φ dado hasta un cos φ' deseado. Considerando las componentes activa y reactiva de las corrientes y la suma vectorial, se obtiene la expresión:

Ic1 = I1 · cos φ · (tan φ − tan φ')

Derivación breve: si se toman las componentes respecto a la tensión de fase, la componente real (activa) del conjunto es I1 cos φ y la componente reactiva resultante es I1 sin φ − Ic1. Aplicando la definición de tangente para el ángulo resultante φ' se obtiene la fórmula anterior.

Potencia reactiva de la batería

Conocida la intensidad capacitiva por fase Ic1, podemos determinar la potencia reactiva de la batería de condensadores. Para una conexión en estrella, la potencia reactiva total suministrada por la batería es

Qc_total = 3 · V_fase · Ic1

donde V_fase es la tensión fase-neutro. (También puede expresarse en función de la capacidad C como Qc = 3 · V_fase^2 · ω · C en régimen sinusoidal, si se desea calcular la capacidad necesaria).

Capacidad de los condensadores según la conexión

Se plantea ahora la cuestión de cuál es la capacidad de los condensadores de esa batería. La respuesta depende del tipo de conexión empleado y es fácil determinarla formulando la ley de Ohm para el circuito de cada condensador.

Si los condensadores se conectan en estrella, la tensión aplicada a cada uno de ellos es la tensión simple de la red (fase) y están recorridos por la intensidad de línea (por fase).

Conexión en triángulo

Si, por el contrario, los condensadores se conectan en triángulo, la tensión aplicada a cada condensador es la tensión de línea. Para obtener la misma corrección del factor de potencia que en estrella, la relación entre impedancias equivalente es la conocida equivalencia estrella–triángulo:

Z_Δ = 3 · Z_ε

De ello se concluye que, para corregir el factor de potencia, la capacidad de los condensadores necesarios conectados en triángulo es 3 veces menor que la capacidad necesaria si se conectasen en estrella (para el mismo efecto por fase).

Conclusión práctica

Esto hace que el fabricante de baterías trifásicas de condensadores diseñe las mismas directamente en triángulo, ya que obtiene el mismo efecto que en estrella con tres veces menos capacidad por elemento.

Resumen de pasos para la corrección por fase

• Determinar la corriente de carga por fase I1 y el ángulo inicial φ.
• Fijar el ángulo objetivo φ' (o el cos φ' deseado).
• Calcular Ic1 con la expresión Ic1 = I1 · cos φ · (tan φ − tan φ').
• Calcular la potencia reactiva total Qc según la conexión (por ejemplo, para estrella: Qc = 3 · V_fase · Ic1).
• Determinar la capacidad de cada condensador en función de la conexión elegida (estrella o triángulo).

Observaciones finales

Las fórmulas expuestas asumen cargas equilibradas y condensadores ideales en régimen sinusoidal. En instalaciones reales conviene considerar tolerancias, pérdidas y la posible necesidad de elementos de protección o de accesorios para el conmutado de la batería de condensadores.