Cónicas

• encuentra la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos A (-3,4) B(1,0)

1. dist (X,A)= dist (X,B)
2. se comprueba dibujándolo y viendo que la mediatriz pasa por el medio del segmento

• encuentra la ecuación de la bisectriz del angulo formado por r1: 4x+3y-5=0  r2: 3x+4y-2=0

1. dist (x,r1)=dist(x,r2)
2. se comprueba viendo que r1,r2,L1,L2 cortan en el mismo punto del gráfico

• encuentra la ecuación de la circunferencia de centro(-3,0) y radio=5

1. dist (X,C)=5

• encuentra el lugar geometrico de los puntos la diferencia de cuadrados de distancias a P(4,2) y a Q(-2,5) de los cuales es 15

• encuentra la posición relativa de la recta y=x y la circunferencia

1. se hace un sistema. si d>r=exteriors, d=r=tangents, d<>

• dados los puntos F1(-2,5), F2(7,-3) i la recta r:x-y-1=0, encuentra las ecuaciones de:

            a)el elipse de focos F1, F2 con constante 17

              dist(P, F1)+dist(P,F2)=17

          b)la hiperbola de focos F1,F2 la constante de la cual es 6

           dist(P,F1)-dist(P,F2)=6

         c) la aprabola de focos F1 y directriz r

           dist(P,f1)=dist(P,r)

• encuentra los elementos caracteristicos y la ecuación reducida de la elipse de focos F1(4,0) y F2(-4,0)y k=10

1. semieje mayor(a): k=2a
2. semiditancia focal(c): dist(F1,F2)/2
3. semieje menor(b):
4. excentricidad: c/a

• encuentra los elementos caracteristicos y la ecuacion reducida de la hiperbola de focos F1(5,0) y F2(-5,0) y k=8

1. semieje(a): k=2a
2. semidistancia focal(c): dist(F1,F2)
3. exc=c/a
4. asintotas: y=+-bx/a
5. eq reducida:

• encuentra la ecuación reducida de la parabola de focos F(2,0) i directriz x=-2

1. x=-P/2
2. 

• describe las conicas siguientes. Obten los elementos y dibujalas:

1. 25x²+9y²-225=0: coeficientes de x² e y² tienen el mismo signo y no tienen termino en xy. Es una elipse.

                -eq reducida:  (simplificar denominadores)

                    - a²=25=5    b²=9=3   c²=25-9=4

                     -exc= c/a=4/5

                    - vèrtex: (0,a) (0,-a) (b,0) (-b,0)

                    - focos: (0,c) i (0,-c)

        2. 4x²-9y²=36: coeficients de x² e y² de signe diferent. és una hipèrbola.

                    -eq reducida: (simplificar denominadores)

                    - a²=9=3 (semieje. Focos en eje x)      b²=4=2     c²=9+4=(semidistancia focal)

                    - exc=c/a=

          3. (y-1)²=4(x-3): termino en y² pero no en x². Parabola.

                    - eq reducida: 2p=4; p=2

                    -vertices (3,1). Focos (4,1)

                    -directriz: x=2