En que condiciones la velocidad media es igual a la velocidad instantánea

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VELOCIDAD MEDIA

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La velocidad media es el cociente del incremento de desplazamiento y el incremento de tiempo.

A diferencia del movimiento rectilíneo uniforme y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, no existe una fórmula que generalice la velocidad en todos los puntos de la trayectoria del movimiento rectilíneo con aceleración variada.
Podemos, eso sí, calcular la velocidad media y la velocidad instantánea
:

Un concepto cotidiano de velocidad media de un cuerpo en movimiento (éste es aplicable a nuestro caso, en donde la aceleración no es constante) es el cociente entre el espacio “real” recorrido desde un punto inicial conocido, x0, hasta un segundo punto x1 y el tiempo transcurrido entre el momento de paso por el punto inicial t0 y el tiempo de paso por el segundo punto t1.

En este caso, es más propio referirnos a celeridad media, ya que celeridad es una magnitud escalar, es decir, es una expresión en unidades de velocidad de la que solamente sabemos su módulo o cantidad. Se reserva en matemáticas y en física el término velocidad a una magnitud vectorial, dotada de módulo, dirección y sentido.

Un ejemplo sería decir que un automóvil que ha hecho el trayecto entre la ciudad A y la B, que distan por carretera 400 km en 4 horas, ha viajado a una velocidad media de 100 km/h (distancia, 400 km, dividido por el tiempo, 4 horas). Aquí se da por conocido el trazado de la carretera aunque en el trayecto pueden haber frenadas o haber sobrepasado bastante la velocidad media en varios tramos.

Para convertir la velocidad expresada en km/h a unidades de velocidad en m/s hay que dividirla por 3,6 (ya que 1 km son 1000 m y 1 hora son 3600 segundos).

Otro ejemplo es el nuevo sistema de la policía de tráfico para el control de la velocidad.
Ubican un radar en un punto que detecta la matrícula de un automóvil al pasar por él y el momento en que lo hace. Otro radar gemelo, puesto más adelante (unos 5 km), capta la matrícula del mismo coche y su momento de paso por ese segundo punto de la carretera. Los datos se envían a una unidad central que obtiene la velocidad media.
Si se rebasa en 1 km/h la velocidad máxima permitida en el tramo, el automóvil es multado. La policía sabe así con exactitud la velocidad media, aunque no pueda saber si el automóvil haya circulado en algún momento, digamos a un 20% de la velocidad máxima permitida.


VELOCIDAD INSTANTÁNEA

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  • La velocidad instantánea es la velocidad que tiene un móvil en un instante de tiempo.

La velocidad instantánea es el límite del desplazamiento dividido por el tiempo transcurrido en el instante t cuando ese lapso de tiempo tiende a cero.

También se puede definir como el límite de la velocidad media cuando el lapso de tiempo tiende a cero.

Vamos a introducir algunos conceptos antes:

Celeridad

Según se ha dicho, la velocidad es una magnitud vectorial, que es la relación entre el vector desplazamiento y el tiempo transcurrido. Se ha definido también el vector velocidad media
.

En cambio, celeridad (o rapidez)
Es una magnitud escalar de módulo el del vector velocidad.
No informa, por tanto ni de la dirección ni del sentido de esa celeridad. La celeridad es la relación entre la distancia recorrida y el tiempo empleado.

Las unidades, tanto para la celeridad como para la velocidad, en el S.I. Son m/s.

Podemos introducir ahora el concepto de:

Celeridad instantánea

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La celeridad instantánea la definiría esta expresión:

La celeridad instantánea se basa en la trayectoria del móvil.

Como es un módulo, la celeridad instantánea es siempre un valor positivo.

Celeridad instantánea sería por ejemplo lo que leemos en un momento dado en el velocímetro de nuestro automóvil cuando conducimos, o la velocidad que marca un cuentakilómetros de una bicicleta.

Otro caso real sería la que capta en un punto el radar de control de velocidad de la policía de tráfico al paso de un automóvil.

Velocidad instantánea

La velocidad instantánea se calcula a partir del límite del desplazamientopartido por el tiempo transcurrido en el instante t cuando ese lapso de tiempo tiende a cero.

Lo podemos ver en esta figura:

Matemáticamente, a incrementos mínimos, este vector de la velocidad instantánea se puede expresar mejor así:

Vemos que el vector de la velocidad instantánea, por las propiedades matemáticas de la derivación, es tangente a la trayectoria en un tiempo t.

El el vector de la velocidad instantánea puede ser positivo, negativo o nulo. Puede tener pendiente negativa si es su sentido contrario al del vector desplazamiento.
Es decir, en ese momento el móvil está decelerando o reduciendo su velocidad.

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