Conceptos Fundamentales de Trigonometría y Estadística Descriptiva

Trigonometría

Teoría de las Funciones Trigonométricas

Teoría del Seno

Teoría del Coseno

Para identificar el signo de las funciones según el cuadrante, se utiliza la siguiente regla nemotécnica:

• Sin (Seno): Positivo en el II cuadrante (izquierda arriba).
• Todos: Todas las funciones son positivas en el I cuadrante (derecha arriba).
• Ta (Tangente): Positivo en el III cuadrante (izquierda abajo).
• Cos (Coseno): Positivo en el IV cuadrante (derecha abajo).

Estadística Descriptiva

La estadística descriptiva se encarga de recolectar, organizar y caracterizar un conjunto de datos.

• Población: Conjunto de individuos u objetos (elementos) en el que cada uno presenta características determinadas, observables y medibles.
• Muestra: Es un subconjunto aleatorio de la población. El número de elementos que lo conforman se denomina tamaño de la muestra.
• Variable estadística: Corresponde a la característica medible y observable que se asocia a los elementos de una muestra o población. Para representar una variable estadística se utilizan símbolos como x, y, z, D, T.

Clasificación de las Variables Estadísticas

Las variables estadísticas se pueden clasificar de la siguiente manera:

• Cuantitativas:
  • Discretas: Ejemplo: Número de hijos.
  • Continuas: Ejemplo: Tiempo.
• Cualitativas:
  • Nominal: Ejemplo: Fuma o no.
  • Ordinal: Ejemplo: Nivel educativo.

Pasos para Realizar un Estudio Estadístico

1. Definición del objetivo: Determinar el tema, la población, la muestra, los recursos y el tiempo disponible.
2. Recolección de datos: Definir la variable y construir el instrumento de medición.
3. Orden y recuento: Organización de los datos en tablas.
4. Cálculo de medidas: Determinación de medidas de centralización, dispersión y posición.
5. Representación gráfica: Visualización de la información mediante histogramas, gráficos circulares, ojivas, etc.
6. Conclusiones: Interpretación de los resultados obtenidos.

Tablas de Frecuencia

• Frecuencia absoluta (f_i): Es el número de veces que se repite un cierto valor o dato.
• Frecuencia absoluta acumulada (F_i): Es la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales al valor de la variable.
• Frecuencia relativa (f_ri): Representa la razón de ocurrencia respecto al total. Se calcula como el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra.
• Frecuencia relativa porcentual (f%_i): Corresponde a la frecuencia relativa expresada en porcentaje.

Medidas de Tendencia Central

Media Aritmética

Media aritmética para datos agrupados

Media aritmética simple

Moda (Mo)

Corresponde al valor que presenta mayor frecuencia absoluta. Una distribución puede clasificarse según su moda en:

• Unimodal: Posee una sola moda.
• Bimodal: Posee dos modas.
• Multimodal: Posee más de dos modas.
• Amodal: No tiene moda.

Mediana (Me)

Corresponde al valor central de una distribución de datos previamente ordenada. Distinguimos tres casos principales:

Para datos no agrupados o en tablas de frecuencia sin intervalos:

Para datos agrupados en intervalos: