Conceptos Fundamentales de Momentos de Inercia y Centro de Masa en Ingeniería
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Conceptos Fundamentales de Momentos y Centro de Masa
Momentos Estáticos y Centro de Masa
El centro de masa es independiente del sistema de referencia adoptado y depende de la magnitud de las masas y de la posición relativa de los puntos materiales del sistema. En el plano, los momentos estáticos se calculan respecto a ejes; en el espacio, respecto a planos. Los momentos estáticos de los sistemas de puntos materiales con respecto a ejes o planos que contienen el centro de masa (G) son nulos.
Teoremas de Steiner (Ejes Paralelos)
Relación entre los Momentos Centrífugos Respecto a Ejes Paralelos
El momento centrífugo de una superficie plana con respecto a un par de ejes es igual al momento centrífugo respecto a un par de ejes baricéntricos paralelos a los anteriores, más el producto del área por las distancias a los mismos.
Relación entre los Momentos de Inercia Respecto a Ejes Paralelos
El momento de inercia de una superficie plana con respecto a un eje de su plano es igual al momento de inercia con respecto al eje baricéntrico propio, paralelo al anterior, más el producto del área por el cuadrado de la distancia entre los ejes.
Propiedades de Inercia
Radio de Giro
El radio de giro con respecto a un eje está dado por la hipotenusa de un triángulo rectángulo que tiene por catetos al radio de giro respecto al eje baricéntrico paralelo al anterior y a la distancia entre los ejes.
Momento Centrífugo Nulo en Ejes Principales
El momento centrífugo de una superficie con respecto a un par de ejes principales es nulo. Si la superficie tiene un eje de simetría, dicho eje también es eje central de inercia. En consecuencia, el momento centrífugo respecto a dicho eje y uno perpendicular al mismo es cero.
Ejes Principales de Inercia
Los ejes principales de inercia son ejes conjugados perpendiculares. Los momentos de inercia respecto a dichos ejes toman valores máximos y mínimos. En particular, cuando dichos ejes son baricéntricos, se denominan ejes centrales de inercia. En el caso de perfiles, el signo se analiza respecto a la posición de la sección con respecto a los ejes Xg, Yg.
Ejes de Simetría y Ejes Principales Baricéntricos
Si una superficie tiene un eje de simetría, dicho eje también es eje baricéntrico principal de inercia de la misma. Cualquier otro eje perpendicular a él también es eje principal de inercia, formando con el de simetría el par de ejes principales baricéntricos.
Cálculo de Momentos Principales de Inercia
Los momentos principales de inercia permiten calcular los momentos principales en función de los momentos de segundo orden respecto de los ejes primitivos.
Herramientas Gráficas y Aplicaciones
Círculo de Mohr
El Círculo de Mohr permite obtener gráficamente todo lo visto analíticamente para los momentos de segundo orden de ejes girados. Facilita la interpretación de algunos cálculos numéricos, siendo suficiente realizar su trazado de forma esquemática.
Momentos de Inercia de Figuras Geométricas y Secciones Compuestas
Para el cálculo de momentos de inercia de figuras geométricas y secciones compuestas por perfiles laminados, se procede de la misma manera que para figuras de contorno irregular. Las figuras parciales son superficies geométricas simples. Pueden considerarse algunas figuras parciales como áreas negativas, en cuyo caso los momentos de inercia de dichas áreas son cantidades negativas.