Conceptos Fundamentales de Geometría, Sistemas Axiomáticos y Explicaciones Científicas

Conceptos Fundamentales de Geometría y Sistemas Axiomáticos

Términos Indefinibles

Son aquellos conceptos primitivos de la geometría que no se definen con auxilio de otros términos geométricos.

Proposiciones Indemostrables

En el sistema de Euclides, se refieren al 5° postulado que, en realidad, no era un postulado sino un teorema. Por ese motivo, no se podría demostrar.

Geometría No Euclidiana

Surgen a partir de construir modelos explícitos en los que no se cumpliera el 5° postulado de Euclides. Alteraron el sistema de Euclides cambiando alguno de sus postulados y, de esta manera, encontramos que estas alteraciones no conducen a contradicciones. El resultado de abandonar algún postulado de Euclides y reemplazarlo por otros dio lugar a sistemas geométricos alternativos.

El Alcance Epistemológico de las Nuevas Geometrías

Posibilitan la creación de nuevos sistemas axiomáticos abstractos, dado que son independientes de la realidad. Permiten crear geometrías puras, no evidentes, mientras sean coherentes los sistemas.

La Geometría Aplicada

También llamada geometría física, es la aplicación de la geometría pura a un objeto cuando se aplica a la realidad y tiene una interpretación.

El Sistema Axiomático

Comprende los siguientes componentes:

• El alfabeto del sistema
• Las definiciones
• Las reglas de formación
• Las reglas de transformación
• Los axiomas
• Las demostraciones

Modelo de un Sistema Axiomático

Se llama modelo de un sistema axiomático cuando todos los axiomas resultan verdaderos conforme a una determinada interpretación. En ese caso, los teoremas también resultan verdaderos, puesto que son consecuencias lógicas. Se suele decir que se ha encontrado un modelo. Un modelo es consistente cuando encontramos al menos un modelo para ese sistema; es inconsistente cuando hayamos encontrado alguna contradicción en los axiomas.

Metodología de la Explicación Científica

La Investigación Científica

Es inductiva en un sentido amplio porque, en cierta medida, se supone la aceptación sobre la base de datos que no las hacen deductivamente concluyentes, sino que solo les proporciona un apoyo inductivo más o menos fuerte, un mayor o menor grado de confirmación.

Deductivo-Estadística

La teoría de la probabilidad permite calcular la probabilidad de que se produzca un hecho de cierto tipo dadas determinadas condiciones. Previamente fijadas las respuestas probables de dos fenómenos y otros datos relevantes, permiten formar con exactitud la probabilidad de la conjunción de ambos fenómenos.

Inductivo-Estadística

Asumen la forma de un razonamiento inductivo en el cual el explanandum no se infiere con certeza deductiva, sino con cierta probabilidad.

Modelo de Cobertura Legal

Los ejemplos más cabales del modelo de cobertura legal son aquellos en los cuales se indica que el fenómeno que se pretende explicar es una consecuencia necesaria de la vigencia de ciertas leyes naturales y de las condiciones de la situación. Cuando se ajusta a este esquema, podemos decir que estamos ante una explicación nomológica-deductiva.

Componentes de la Explicación

• Enunciado explanandum: describe el fenómeno a explicar. Este enunciado puede describir un acontecimiento que ocurre en un lugar y tiempo determinado.
• Explanans: conjunto de enunciados que se aducen para dar razón del fenómeno en cuestión. Este hace referencia a las condiciones antecedentes que se dan previamente al fenómeno a explicar.

Explicaciones Causales

Indican otro hecho que se presenta como causa del primero. El derrumbe de un puente puede atribuirse, por ejemplo, a que fue sometido a una carga excesiva o a que sus columnas estaban carcomidas por el óxido. Popper registra que cuando los físicos hablan de explicaciones causales se refieren a las leyes por contacto, es decir, de acción a una distancia que tiende a cero. Considera que este es un uso demasiado restrictivo y decide llamar explicación causal a todo razonamiento por medio del cual se deduzca de la naturaleza y condiciones iniciales.

Explicaciones Potenciales

Popper y Hempel comparten muchas ideas con respecto al problema de la explicación científica. Conforme a la concepción de Hempel, las leyes que componen el explanans de una explicación deben ser enunciados verdaderos. Este requisito no es aceptado por Popper. De acuerdo con la visión popperiana, toda ley científica conserva un carácter hipotético. Hempel, aunque sostiene como requisito de adecuación para las explicaciones nomológico-deductivas la verdad de las leyes universales del explanans, reconoce que no estamos en condiciones de saber si tal requisito se cumple. Reserva el nombre de explicación potencial para referirse a todo razonamiento que posee las características de la explicación nomológico-deductiva, con la diferencia de que las leyes que componen el explanans no necesitan ser verdaderas.

Explicaciones Estadísticas

Aparecen con frecuencia en todas las disciplinas empíricas, tanto en las ciencias naturales como en las sociales. Las leyes estadísticas permiten explicar ciertos hechos y, en alguna medida, anticiparse a ellos.