Conceptos Fundamentales de Geometría y Funciones Matemáticas

1. Ángulos en la Circunferencia

• Ángulo Central: Su vértice está en el centro de la circunferencia.
  • Medida: Es igual a la medida del arco que abarca.
  • Ejemplo: Si el arco mide 60°, el ángulo central mide 60°.
• Ángulo Inscrito: Su vértice está en la circunferencia.
  • Medida: Es la mitad de la medida del arco que abarca.
  • Fórmula: Ángulo Inscrito = Arco / 2
  • Ejemplo: Si el arco mide 60°, el ángulo inscrito mide 30°.

2. Estudio de Funciones (Gráfica)

• Continuidad: Una función es continua si se puede dibujar de un solo trazo, sin levantar el lápiz del papel.
• Crecimiento y Decrecimiento: Se observan de izquierda a derecha en el eje x.
  • Creciente: La gráfica "sube" al avanzar en x.
  • Decreciente: La gráfica "baja" al avanzar en x.
  • Importante: Los intervalos se expresan siempre en función de x. Ejemplo: "La función crece en el intervalo (4, 14)".
• Máximos y Mínimos: Son los puntos más altos o más bajos.
  • Máximo Absoluto: El punto más alto de toda la gráfica.
  • Mínimo Absoluto: El punto más bajo de toda la gráfica.
  • Máximos/Mínimos Relativos: Picos o valles locales, no necesariamente los extremos de toda la función.

3. Función Lineal y Proporcionalidad

• Función Lineal: Su forma es y = mx + n.
  • m (Pendiente): Indica la inclinación de la recta. Si m > 0, es creciente; si m < 0, es decreciente; si m = 0, es horizontal.
  • n (Ordenada en el origen): Es el punto donde la recta corta al eje y (el valor de y cuando x = 0).
• Función de Proporcionalidad Directa: Es un caso especial de la lineal donde n = 0. Su forma es y = mx. Siempre pasa por el origen (0,0).
• Pasos para resolver:
  • Expresión Algebraica: Identificar la fórmula (ej: y = 3x - 2).
  • Tabla de Valores: Elegir valores para x (ej: -1, 0, 1, 2) y calcular los valores de y.
  • Gráfica: Dibujar los puntos (x, y) en un sistema de coordenadas y unirlos.

4. Teorema de Pitágoras

¿Cuándo se usa? Exclusivamente en triángulos rectángulos (los que tienen un ángulo de 90°).

• Catetos: Los dos lados que forman el ángulo recto de 90°.
• Hipotenusa: El lado opuesto al ángulo recto. Siempre es el lado más largo.

5 y 6. Perímetros, Longitudes y Áreas

Estas preguntas suelen ser de aplicación directa de fórmulas geométricas.

Circunferencia y Círculo

• Longitud total (perímetro): L = 2 · π · r (donde r es el radio).
• Longitud de un arco: L_arco = (2 · π · r · α) / 360 (donde α es el ángulo central).
• Área total del círculo: A = π · r²
• Área de un sector circular: A_sector = (π · r² · α) / 360

Polígonos

• Perímetro: Suma de la longitud de todos sus lados. (Ejemplo: Rectángulo = 2 · (base + altura)).
• Áreas comunes:
  • Triángulo: A = (base · altura) / 2
  • Cuadrado: A = lado · lado
  • Rectángulo: A = base · altura