Conceptos Fundamentales de Estática y Dinámica: Principios y Leyes

Conceptos Fundamentales de Estática

Invariantes y Teoremas

• Invariantes:
  • Vectorial: La resultante de las fuerzas (F).
  • Escalar: El automomento (M).
• Teorema de Varignon: La propiedad distributiva de los productos vectoriales se puede emplear para determinar el momento de la resultante de varias fuerzas concurrentes.
• Momento respecto a un eje: El momento M_OL de F con respecto a OL se define como la proyección OC del momento M_O sobre el eje OL.
• Par de fuerzas: Dos pares son equivalentes si tienen el mismo momento.
• Producto mixto: Combinación del producto escalar y el producto vectorial.

Eje Central de un Sistema de Fuerzas

Es el lugar geométrico de los puntos del espacio en los que el momento global de todas las fuerzas del sistema es mínimo.

• Propiedad: Es una recta donde el momento es nulo o paralelo a la resultante (R) con el mismo sentido, siempre que el módulo del momento resultante en el eje central sea mínimo.

Geometría y Propiedades de los Cuerpos

Teoremas de Guldin

• Primer Teorema: El área engendrada por una curva plana al girar alrededor de un eje es igual al producto de la longitud de la curva generatriz por la longitud recorrida por el centro de gravedad de dicha curva.
• Segundo Teorema: El volumen de un cuerpo de revolución es igual al área generatriz multiplicada por la distancia recorrida por el centroide del área al momento de generar el cuerpo.

Inercia y Energía

• Radio de giro: Distancia a la cual debe concentrarse toda la masa del cuerpo si su momento de inercia con respecto a AA’ debe permanecer inalterado.
• Momento de inercia: Medida de resistencia que ofrece un sistema cuando se trata de ponerlo en movimiento.
• Teorema de conservación de la energía mecánica: Cuando las fuerzas que actúan sobre un punto material derivan de energía potencial, la energía mecánica permanece constante.

Dinámica y Vibraciones

Tipos de Vibración

• Vibración libre: Cuando durante las oscilaciones actúan exclusivamente las fuerzas recuperadoras.
• Vibración forzada: Si, además de las fuerzas recuperadoras, actúan fuerzas directamente aplicadas al sistema.
• Vibración amortiguada: Si las oscilaciones (libres o forzadas) están frenadas por fuerzas disipativas, como la fuerza de rozamiento.
• MAS (Movimiento Armónico Simple): La aceleración es directamente proporcional al desplazamiento y en la dirección opuesta.

Leyes de Newton

• Primera Ley: Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es cero, la partícula permanecerá en reposo (si estaba inicialmente) o se moverá con velocidad constante en línea recta (si originalmente estaba en movimiento).
• Segunda Ley: Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, la partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante en la dirección de esta.
• Tercera Ley: Las fuerzas de acción y reacción de cuerpos en contacto tienen la misma magnitud, la misma línea de acción y sentidos opuestos.