Conceptos Clave de Matemáticas Financieras y Economía

1. Matemáticas Financieras: Fórmulas Esenciales

A. Interés Simple (El dinero no se acumula)

• Capital final (Cn): Cn = C0 · (1 + n · i)
• Interés (I): I = C0 · n · i
• Capital inicial (C0): C0 = Cn / (1 + n · i)
• Tiempo (n): n = I / (C0 · i)
• Tipo de interés (i): i = I / (C0 · n)

B. Interés Compuesto (Los intereses se acumulan)

• Capital final (Cn): Cn = C0 · (1 + i)^n
• Capital inicial (C0): C0 = Cn / (1 + i)^n
• Interés mensual (im): im = (1 + i)^(1/m) - 1 (Úsalo si te dan interés anual y pagas cada mes).

C. Descuento Comercial (Bancario)

Es el que utiliza el banco sobre el total de la deuda.

• Descuento (D): D = N · n · d
• Efectivo (E): E = N · (1 - n · d)
• Valor Nominal (N): N = E / (1 - n · d)

D. Descuento Racional (Matemático)

Es el cálculo "justo" sobre el capital recibido.

• Efectivo (E): E = N / (1 + n · i)

E. Préstamos y Amortización

• Cuota fija (a): a = C0 · [i / (1 - (1 + i)^-n)]
• Desglose de la cuota:
  • Intereses del mes (Ik): Ik = Deuda anterior · i
  • Capital amortizado (Ak): Ak = a - Ik
• Deuda Pendiente (Ck): Ck = a · [1 - (1 + i)^-pagos restantes] / i

2. Conceptos Económicos Fundamentales

Asimetría de la Información

• Selección Adversa: Ocurre antes de la transacción. Ejemplo: mercado de coches usados donde el vendedor oculta defectos, provocando que solo queden productos de baja calidad.
• Riesgo Moral: Ocurre después de firmar el contrato. Ejemplo: al tener un seguro, el usuario se vuelve más descuidado porque el riesgo lo asume un tercero.

Diferencias Clave

• Interés Simple vs. Compuesto: En el simple, los intereses no generan más beneficios. En el compuesto, los intereses se reinvierten, creando un efecto de "bola de nieve".
• TIN vs. TAE: El TIN es el tipo nominal (precio de escaparate), mientras que la TAE es el coste real que incluye comisiones y plazos, ideal para comparar productos financieros.
• Descuento Comercial vs. Racional: El comercial es más caro para el cliente al calcularse sobre el total; el racional es matemáticamente más preciso y justo.
• Sistema Francés vs. Amortización Constante: En el francés la cuota es fija (pagas más intereses al principio); en el constante, devuelves la misma cantidad de capital cada mes, reduciendo la cuota progresivamente.

Otros Términos

• Capital Vivo: El principal pendiente de pago en un momento determinado.
• Carencia: Periodo de respiro. Puede ser total (no se paga nada, pero la deuda crece) o de capital (solo se pagan intereses).