Conceptos básicos de probabilidad

CLASICO

Si hay m posibilidades igualmente probables, de las cuales una debe ocurrir y s se consideran como desfavorables 'exito', entonces la probabilidad de un exito es s/m

Frecuencias: La probabilidad de un evento es la proporción de veces en que el evento ocurrirá a largo plazo en experimentos repetidos.

P(a)=fr=Cant de veces que ocurre a/cant de veces q se repite el experimento=fa/n

fr=fa/n →P(A) conforme n→ '∞'

AXIOMAS DE PROBABILIDAD

A cada evento definido sobre un espacio muestral le asignaremos un número no negativo denominado probabilidad.

Por lo tanto, la probabilidad es una función de los eventos definidos.

Escribimos P(A) para definir la probabilidad del evento (o suceso) “A”.

Las probabilidades cumplen tres axiomas.

Sea A cualquier evento definido sobre un espacio muestral S.

BINOMIAL

Todos están compuestos de una serie de ensayos, a los que se les conoce como ensayos Bernoulli, si se cumplen las siguientes suposiciones.

 1- Solo hay dos posibles resultados para cada ensayo uno llamado éxito y el otro fracaso
2- La probabilidad del éxito es la misma para cada ensayo
3- Los resultados de los diferentes ensayos son independientes

Sea X una variable aleatoria que iguala el número de éxitos en n ensayos. Para obtener las probabilidades concernientes a x se procede del siguiente modo.

1- Si p y 1-p son las probabilidades de éxito y fracaso en algún ensayo, entonces la probabilidad de obtener x éxitos y n-x fracasos, en algún orden específico p^x (1-p)^n-x. Claramente en este producto de p y 1-p hay

- Un factor p para cada éxito
- Un factor 1-p para cada fracaso

las cantidades combinatorias (n;x) se conocen como COEFICIENTES BINOMIALES.

la ecuación anterior define una familia de distribución de probabilidad, donde cada miembro se caracteriza por un valor dado del PARAMETRO p y el número de ensayos n

MEDIA DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL

VARIANZA DE DISTRIBUCION BINOMIAL

PROCESOS DE POISSON

Este tipos de procesos tiene lugar durante intervalos de tiempo o espacios continuos. Para encontrar la probabilidad de X éxitos durante un intervalo de tiempo de longitud T, el intervalo se divide en n partes iguales de longitud Δt, de modo que T= n. Δt y se supone que

1- La probabilidad de un éxito durante un intervalo de tiempo muy pequeño Δt está dada por α· t.  

2. La probabilidad de más de un éxito durante tal intervalo de tiempo pequeño Δt es despreciable.  

3. La probabilidad de un éxito durante tal intervalo de tiempo no depende de lo que ocurre antes de ese tiempo

MEDIA Y VARIANZA DE LA DISTRIBUCION DE POISSON