Conceptes Fonamentals de Lògica Proposicional i Raonament

Conceptes Bàsics de Lògica

Definicions Fonamentals

El Raonament

Un raonament és un encadenament de proposicions. A partir d'unes proposicions, anomenades premises, s'obté una altra, anomenada conclusió.

La Proposició

Una proposició és una frase que afirma o nega alguna cosa; és a dir, una frase que pot ser vertadera o falsa.

Tipus de Proposicions

• Proposició Simple: És aquella proposició que no es pot descomposar en cap altra proposició. Exemple: Em dic Xavi.
• Proposició Complexa: És aquella proposició que es pot descomposar en dues o més de simples. Exemple: Em dic Xavi i parlo català.

Variables i Connectives

• Una variable és un símbol que indica una proposició simple.
• Una connectiva és un símbol que s'utilitza per connectar dues fórmules ben formades, de manera que el valor de veritat de la fórmula composta depèn del valor de veritat de les fórmules components.

Fórmules Proposicionals

Tautologia i Contradicció

• La tautologia és una fórmula proposicional que és vertadera sigui quin sigui el valor de veritat assignat als seus components proposicionals elementals.
• La contradicció és una fórmula de càlcul proposicional que sempre és falsa. Exemple: (p \lor \neg p) \rightarrow (q \lor \neg p)

Tipus de Raonaments

Raonament Deductiu

El raonament deductiu és aquell raonament on la conclusió s'obté necessàriament de les premises. És a dir, si les premises són vertaderes, necessàriament la conclusió és certa. Una deducció vàlida només ens garanteix la veritat de la conclusió quan les premises són vertaderes; si les premises són falses, la conclusió pot ser vertadera o falsa. Exemple: En Dani és humà; els humans són mortals; per tant, en Dani és mortal.

Raonament Inductiu

El raonament inductiu és aquell raonament on la conclusió és una proposició universal i les premises són proposicions singulars. Exemple: L'alumne 1 diu que en Dani és bon professor, l'alumne 2 diu que en Dani és bon professor, (...), l'alumne 100 diu que en Dani és bon professor, per tant, tots els alumnes diuen que en Dani és bon professor.

Exercicis i Anàlisi

Formalització d'Expressions

Formalització de les següents expressions (sense resoldre):

1. p \rightarrow \neg q
2. \neg (q \rightarrow \neg p)
3. (p \land q) \rightarrow r
4. (p \lor q) \leftrightarrow \neg r \rightarrow \dots \text{ (Incompleta)}

Anàlisi de Veritat

Es formal ja que la seva veritat o falsedat no depèn de l'experiència sensible, és a dir, sempre serà veritat alguna cosa d'aquestes dues (referint-se probablement a una fórmula tautològica no especificada completament).