Conceptes Bàsics d'Estadística: Definicions i Exemples

Conceptes Fonamentals d'Estadística

Població i Mostra

Població és el conjunt format per tots els elements que són objecte d’estudi.

Mostra és una part representativa de la població.

Variables Estadístiques

Variable estadística (x_i) és cadascuna de les característiques d’una mostra o població que és objecte d’estudi, com per exemple...

Tipus de Variables

• Variables quantitatives: quan les característiques es poden mesurar i els valors que prenen són nombres: pes, edat, estatura...
  • En alguns casos, les variables només poden prendre uns valors determinats; aleshores s’anomena variable discreta. Per exemple: nombre de germans...
  • Altres variables poden prendre qualsevol valor comprès entre dos consecutius; aleshores s’anomenen variables contínues. Per exemple: l’estatura...
• Variables qualitatives: si no es poden mesurar, doncs no són quantificables i s’expressen amb paraules: sexe, color, estat civil...

Organització de Dades

Classe és cadascuna de les agrupacions de les dades, en forma d’intervals, que s’acostuma a fer si la variable és contínua.

L’amplitud de cada classe es calcula:

amplitud = Rang recorregut / nombre de classes

Marca de classe (x_i’) és el valor mitjà de cada classe; és el valor numèric que la representa.

Freqüències

Freqüència absoluta (f_i) d’una dada és el nombre de vegades que aquesta dada es repeteix.

Freqüència relativa (h_i) d’una dada és el quocient entre la freqüència absoluta de la dada i el nombre total de dades (N).

N = n₁ + n₂ + n₃ + ... + n_n

Percentatge (p_i) és el resultat de multiplicar la h_i per cent:

Freqüència absoluta acumulada (F_i) és el nombre de vegades que apareixen valors inferiors o iguals a una dada donada.

Freqüència relativa acumulada (H_i) és el tant per u que apareixen valors inferiors o iguals a una dada donada.

Taula de freqüències és la taula en la qual figuren les dades de la variable i les seves freqüències absolutes, relatives...

Representació Gràfica de Dades

Diagrama de Barres

Gràfic que representa, damunt l’eix de les abscisses, els valors possibles de la sèrie estadística i per a cada valor alcem un segment (barra) que representa la seva freqüència absoluta o relativa.

Polígon de Freqüències

És la línia formada per la unió dels punts mitjans superiors de les barres de distribució de la sèrie estadística.

Histograma

Gràfica que mostra la freqüència absoluta o relativa de les dades en l’eix d’ordenades i, en l’eix horitzontal, les classes o intervals que volem representar. Freqüentment es fan mitjançant barres rectangulars. L’amplitud dels valors en abscisses és igual a (Valor màxim – valor mínim) / Quantitat.

Diagrama de Sectors

Gràfics que consisteixen en un cercle amb sectors l’àrea dels quals és proporcional a la freqüència de cada dada de la sèrie estadística.

Mesures Estadístiques

Mesures de Centralització

La mitjana aritmètica (x̄) d’una sèrie de dades s’obté sumant totes les dades i dividint pel seu nombre total.

La moda (Mo) és el valor de la variable amb major freqüència absoluta.

La mediana (Me) és el valor central de la distribució. En ordenar de la més petita a la més gran les dades obtingudes en un estudi estadístic, la mediana (Me) és:

• La dada que ocupa el lloc central, si el nombre de dades és imparell.
• La mitjana aritmètica de les dues dades centrals, si el nombre de dades és parell.

Mesures de Dispersió

Les mesures de dispersió tenen com a missió mesurar el grau de separació de les dades de la sèrie estadística.

Rang o recorregut és la diferència entre el valor més gran i el més petit de la sèrie estadística.