La verdad y la coherencia lógica en filosofía: proposiciones analíticas y sus límites

Verdad y Coherencia Lógica

En filosofía, existe un tipo de proposiciones, llamadas analíticas, cuya verdad o falsedad se establece en función del principio de "no contradicción", por mera coherencia lógica.

Ejemplo:

• Llamamos proposición o juicio a toda expresión del tipo "A es B" o "A tiene B". En filosofía, el conocimiento se expresa como juicio.
• Sean A: "El todo es mayor que las partes" y B: "El triángulo tiene tres ángulos".
• Parecen verdaderas, pero ¿cómo lo sabemos? No podemos "agarrar" un todo y cada una de sus partes, ni tampoco podemos "coger" un triángulo y hacer lo mismo. En las proposiciones analíticas, la física no es relevante.
• Para asegurarnos de que son verdaderas, hacemos comprender que el concepto que funciona como sujeto comprende el concepto que funciona como predicado, y comprobamos con el pensamiento si el segundo contradice el primero.
• Si no lo contradice, es verdadera; si lo contradice, es falsa.
• En el caso de las proposiciones A y B, como los predicados no contradicen a los sujetos, podemos concluir que ambos juicios son verdaderos. "Coherencia lógica" significa no contradicción, y las proposiciones que expresan pensamientos que no podemos pensar de otro modo son necesarias y se llaman proposiciones analíticas.

Características de las Proposiciones Analíticas:

• Tienen en la no contradicción el criterio necesario para establecer su verdad o falsedad.
• Son no empíricas: su verdad o falsedad no se establece a través de la experiencia del mundo natural.
• Son necesarias: no pueden pensarse de otro modo.
• Son universales: todos las piensan igual.

Las proposiciones analíticas expresan el conocimiento de las llamadas ciencias formales: lógica y matemáticas. Su saber se construye de acuerdo al método axiomático.

¿Podemos estar seguros de la verdad de las proposiciones lógicas y matemáticas?

De la verdad de las matemáticas no, como se muestra en el siguiente ejemplo y con el teorema de incompletud.

Ejemplo:

• Sea A: "El todo es mayor que las partes". De esta afirmación se deducen estas otras dos:
  1. Las partes juntas son mayores que el todo.
  2. Las partes nunca son iguales al todo.
• La primera es verdadera, la segunda es falsa.
• Sea N el conjunto de los números naturales y P el conjunto de los números naturales pares.
• P es un subconjunto de N, en la medida en que todos los elementos de P pertenecen a N, pero no todos los de N pertenecen a P.
• Diremos que A y B tienen el mismo número de elementos cuando podamos establecer entre ellos una relación biunívoca: a cada elemento del conjunto A le asignamos un único elemento de B, y a cada elemento de B un único elemento de A. Entre P y N podemos establecer una relación biunívoca, por lo que tienen el mismo número de elementos.
• De lo que se deduce que no es verdad que el todo sea siempre mayor que las partes, porque su contraria es pensable. Efectivamente, el todo puede ser igual que las partes.

El teorema relevante para justificar nuestra respuesta negativa es el llamado teorema de incompletud de Kurt Gödel. Gracias a este teorema, tenemos la seguridad de que no podemos tener la seguridad de que de un conjunto de axiomas no se deduzcan proposiciones contradictorias. Es obvio que también en matemáticas debemos decir adiós a la certeza.

¿Podemos estar seguros de que las proposiciones analíticas son universales?

Podemos hacernos dos preguntas:

• ¿La lógica que empleamos al pensar es la misma en todas las culturas?
• Analicemos lo siguiente: todos, como seres humanos, pensamos; al pensar, aplicamos las reglas de la lógica; las proposiciones analíticas no hacen más que establecer relaciones lógicas. ¿Por qué entonces no todos entendemos las proposiciones analíticas de la lógica y las matemáticas?