Coeficiente de Seguridad y Propiedades de los Sólidos
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Tema 1: Coeficiente de Seguridad
Situación de servicio y situación de rotura. Producto de Coeficiente aplicable a las acciones y coeficiente sobre el material.
Sólido Rígido
Aquel que sometido a fuerzas exteriores no modifica la posición de sus partículas.
Sólido Deformable
Sistema de puntos continuos y materiales, que modifica su espacio antes alguna acción.
Propiedades: Continuidad, homogeneidad e isotropía
Unidades
Unidades | S. Técnica. | S I | |
Básicas | Longitud | cm | m |
Masa | kg | kg | |
Tiempo | s | s | |
Derivadas | Fuerza | kp | N |
Presión | kp/cm2 | Pa(N/m2) | |
1 kp = 10 N, 1 N = 1 kg m/s2, 1 Pa = 1 N/m2, 1 kp/cm2 = 0.1 N/mm2
1 MPa = 106 Pa = 106 N/m2 = 1 N/mm2
Apoyos
Apoyos | Despl. y | Despl. x | Giros |
Rodillo | No | Sí | Sí |
Rótula | No | No | Sí |
Empotramiento | No | No | No |
Sistema Isostático: nº Ecuaciones = nº Incógnitas
Sistemas Hiperestáticos: nº Ecuaciones < Nº incógnitas
Sistema Hipostático: nº Ecuaciones > nº incógnitas.
Tensión: N/m2 Tensión Normal (σ) y tensión tangencial (τ)
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Leyes y diagramas: A) Carga Uniforme
La derivada de la ley de esfuerzos cortantes es igual a la ley de cargas cambiada de signo.
La razón de cambio de esfuerzo cortante es igual a la carga (-).
La pendiente de la ley de esfuerzos cortantes es igual a la carga cambiada de signo.
Si el elemento no soporta carga (q=0) el esfuerzo cortante es cte.
Si la ley de cargas es cte, la ley de esfuerzos cortantes varía con una ecuación de 1º grado.
Si la ley de cargas varía linealmente, la ley de esfuerzos cortantes lo hace con una ecuación de 2º grado.
B) Soporta carga puntual P:
Al pasar de una sección a otra, la ley de esfuerzos cortantes presenta un salto brusco de valor igual a la carga puntual P.
Si la longitud del elemento es infinitesimal (dx), la variación del momento también lo es, por lo que se puede concluir que el momento flector no varía en el punto de aplicación de la carga puntual.
A pesar de que el momento flector no presenta un salto brusco, en la ley de momentos flectores se produce un cambio brusco en la pendiente.
C) Momento exterior:
El esfuerzo cortante no varía en el punto de aplicación de un momento exterior.
En el punto de aplicación del momento exterior, el momento flector presenta un salto brusco de valor igual al momento aplicado.
Relaciones para los diagramas:
En las secciones en que V=0, M(x) presentará un máximo o mínimo relativo.
En las zonas en que V=0, M(x) es cte.
En las secciones en que q=0, V(x) presentará un máximo o mínimo relativo.
El EECC en cada sección es la pendiente del diagrama de MMFF en dicha sección.
La densidad de carga, con signo cambiado, en cada sección es la pendiente del diagrama de EECC en dicha sección.
En las secciones con una fuerza puntual, el diagrama de EECC presenta una variación brusca en su valor de igual magnitud que dicha fuerza.
En las secciones con un momento aplicado, el diagrama de MMFF presenta una variación brusca en su valor de igual magnitud que dicho momento.
Si el MMFF es una función de grado “n”, el EECC lo será de grado n-1 y la carga q de grado n-2
Contracción lateral
Cuando una barra se somete a tracción, el alargamiento axial va acompañado de una contracción lateral (estricción) perpendicular a la dirección de la carga. La deformación lateral es proporcional a la deformación axial. Coeficiente de Poisson: cociente entre deformación lateral y deformación axial. Ley de Hooke: El comportamiento del material es elástico y lineal, es decir, las deformaciones producidas al aplicar la carga desaparecen al cesar ésta (elástico) y además existe proporcionalidad lineal entre tensiones y deformación. R. De Materiales se basa: Ppio de Rigidez + Ppio Superposición + Ppio Saint-Venant
Ppio Superposición
Los efectos que un sistema de fuerzas aplicadas origina en un cuerpo son iguales a la suma de los efectos que originan esas mismas fuerzas actuando por separado.
Hipótesis Linealidad Estática
Se plantean en la geometría de la estructura antes de deformarse, sin considerar los movimientos provocados por el sistema de cargas. Hip. Linealidad Cinemática: Las deformaciones son pequeñas. Linealidad Material: el comportamiento elástico de un material cumple la Ley Hooke.
Si se considera válida la hipótesis de pequeños desplazamientos y cumple la ley de Hooke, el problema es lineal.
Hipótesis Navier-Bernoulli
Válido cuando actúan tensiones normales, es decir que esté solicitada por esfuerzos axiles o un momento flector. Con esta hipótesis se desprecia el alabeo (axil o momento flector). Ppio Saint-Vennant: “En una pieza prismática, las tensiones que actúan sobre la sección recta, alejada de los puntos de aplicación de un sistema de cargas, solo depende de la fuerza y del momento resultante de las fuerzas situadas de la sección considerada”.
La distribución de tensiones en una sección recta no depende más que de R y M, suponiendo que no hay fuerzas aplicadas en las proximidades de la sección (si hay alguna, la influencia es débil).
Condiciones para aceptar las hipótesis
Las dimensiones transversales de la viga deben ser pequeñas respecto a su longitud. Pero no deben ser tan pequeñas como para que la viga sea muy deformable, en cuyo caso puede ser apreciable la variación de la línea de las fuerzas.
El radio de curvatura en todo punto de la fibra media deberá ser grande respecto al canto de la viga (deformaciones angulares muy pequeñas).
La variación de la sección a lo largo de la fibra media deberá ser lenta y progresiva.
Tracción Simple. Esfuerzo axil
Aceptando la hipótesis de Navier-Bernoulli y un comportamiento elástico y lineal, cumple la ley de Hooke, la tensión es cte.
Diagrama Tensión – Deformación
OP: Existe una proporcionalidad entre las tensiones y las deformaciones, cumple la Ley de Hooke, op = límite de proporcionalidad.
PE: oE = límite elástico, a la máxima tensión que se puede alcanzar sin que se produzca deformaciones permanentes.
Tramo OE comportamiento elástico, OP elástico y lineal, PE elástico no lineal.
Tramo EF’ es el tramo plástico.
EF: Aumentan las deformaciones más que las tensiones, hasta oF = Límite fluencia, tensión a partir de la cual el material se deforma casi sin aumento de la tensión.
FF’: Se producen grandes deformaciones sin incremento sensible de tensión. Continúa en todo el periodo de influencia.
F’R: Se vuelve a adquirir resistencia, es el periodo de fortalecimiento, pérdida de uniformidad de deformaciones, al final del periodo de fortalecimiento se alcanza oR = Tensión de rotura
A partir del límite elasticidad oE, las deformaciones experimentadas son:
Deformaciones elásticas: Desaparecen cuando deja de actuar la carga que las origina.
Deformaciones permanentes: Permanecen cuando deja de actuar la carga que las origina.
Ductilidad: La capacidad de deformarse antes que romperse. Los materiales dúctiles presentan un marcado comportamiento plástico y alcanzan la rotura con un nivel elevado de deformación.
Un material frágil no tiene resistencia a cargas de impacto y se fractura. Un aumento en la resistencia trae consigo una disminución de la ductilidad. ER (corta).
Si el material es elástico y estamos dentro de la zona proporcional entre tensiones y deformaciones, se cumplirá la Ley de Hooke, el diagrama tensión-deformación será una recta, y la energía de deformación será el área encerrada por la función carga-deformación (área del triángulo).
Módulo de Resiliencia: da la capacidad de absorber energía en la zona elástica y proporcional del material.