Clasificación de los Conjuntos Numéricos y Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Clasificación de los Conjuntos Numéricos

• Naturales (ℕ): Sirven para contar. Operaciones: suma y resta. Entre dos números consecutivos no hay ningún número natural. Son infinitos a la derecha del 0 (0, 1, 2, 3...).
• Enteros (ℤ): Surgen de la necesidad de definir la diferencia entre dos números naturales cuyo sustraendo es mayor que el minuendo. Operaciones: suma, resta y producto. Son infinitos (...-2, -1, 0, 1, 2...).
• Racionales (ℚ): Surgen de la necesidad de poder realizar siempre la división entre dos números enteros. Operaciones: suma, resta, producto y división. Entre dos números racionales muy próximos hay infinitos números racionales. Todos los racionales se pueden expresar como una fracción de números enteros (ej. 1/3, 1, 2, 5/2). Su expresión decimal es exacta o periódica (pura o mixta).
• Reales (ℝ = ℚ ∪ 𝕀): Donde 𝕀 son los irracionales. Se pueden realizar todas las operaciones. Entre dos números reales muy próximos entre sí hay infinitos números reales. Se representan en la recta real: a cada número real le corresponde un punto de la recta y viceversa (ej. √5, π, 1, 2).
• Irracionales (𝕀): Dentro de los reales, no se pueden expresar como fracción porque su expresión decimal contiene infinitas cifras que no se repiten (ej. log 2, √2).

Conceptos de Medición y Recta Real

• Valor absoluto: El valor de un número sin tener en cuenta el signo.
• Error absoluto: Valor absoluto de la diferencia entre el valor exacto (Xr) y su aproximación (Xa): |Xr - Xa|.
• Error relativo: Cociente entre el error absoluto y el valor exacto (Ea / Xr).
• Intervalo: Conjunto de todos los números comprendidos entre dos puntos de la recta real.
• Semirrecta: Conjunto de todos los números menores o mayores que un punto de la recta real.

Operaciones y Notación Avanzada

Notación científica

Consiste en expresar un número como un decimal multiplicado por una potencia de 10. Se utiliza para expresar de forma abreviada números excesivamente grandes o pequeños.

Radicales

• Dos radicales son equivalentes cuando representan el mismo número real.
• Son semejantes si tienen el mismo índice y el mismo radicando.
• Racionalizar: Encontrar otra expresión equivalente en la que no aparezcan radicales en el denominador.

Logaritmos

Si a es un número positivo y distinto de 1, el logaritmo en base a de un número positivo n es el exponente al que hay que elevar la base a para obtener n.