Campo Magnético: Fuerza de Lorentz, Inducción Magnética y Leyes Fundamentales (Biot-Savart y Ampère)

Campo magnético

Descripción

Para determinar la intensidad del campo magnético se define el vector campo magnético o inducción magnética, B⃗. Supongamos que en una región del espacio existe un campo magnético y que en ella situamos una carga de prueba q. Experimentalmente comprobamos que:

• Si la carga está en reposo, no actúa ninguna fuerza sobre ella.
• Si la carga se mueve con una velocidad v⃗, experimenta una fuerza magnética con las siguientes características:
  • Es proporcional al valor de la carga, |q|.
  • Es perpendicular a la velocidad v⃗.
  • Su módulo depende de la dirección de la velocidad: si el vector v⃗ tiene una cierta dirección, la fuerza magnética es nula; si el vector v⃗ es perpendicular a dicha dirección, la fuerza magnética es máxima.

A partir de lo anterior se define el vector inducción magnética (B⃗) en un punto del espacio:

• Su dirección es la del movimiento de las cargas sobre las que la fuerza magnética es nula.
• Su sentido se determinaría mediante la regla de la mano izquierda. Esta regla es aplicable a cargas positivas. Si la carga es negativa, la fuerza actúa en la misma dirección pero en sentido contrario.
• Su módulo es: B = F / (|q| v senα), donde F = fuerza magnética, v = velocidad de la carga y α = ángulo que forman los vectores v⃗ y B⃗.

Unidad de inducción magnética

La unidad de la inducción magnética en el SI es el tesla (T). La inducción magnética es de 1 T cuando la fuerza que actúa sobre una carga de 1 C, que se desplaza con una velocidad de 1 m/s perpendicularmente a B⃗, es de 1 N.

Regla de la mano izquierda

• Pulgar: F⃗
• Índice: B⃗
• Corazón: v⃗

Representación del campo magnético

Las líneas de inducción magnética permiten visualizar un campo magnético. Igual que las líneas de campo eléctrico, estas líneas se trazan de manera que cumplan las siguientes condiciones:

• En cada punto del espacio, el vector inducción magnética B⃗ es tangente a las líneas de inducción y tiene el mismo sentido que estas.
• La densidad de las líneas de inducción magnética en una región es proporcional al módulo de B⃗ en esa región. Es decir, el campo magnético es más intenso donde las líneas de inducción están más juntas.
• Las líneas de inducción magnética entran por el sur, salen por el norte y recorren el exterior volviendo hacia el sur.

Leyes del campo magnético

Ley de Biot y Savart

B⃗ = (μ₀ I dl⃗ × u⃗) / (4π r²)

Donde:

• μ = constante de proporcionalidad o permeabilidad magnética.
• I = intensidad de la corriente.
• dl⃗ = elemento de conductor.
• u⃗ = vector unitario en la dirección de la recta que une el elemento de conductor dl con el punto P, y con sentido de dl a P.
• r = distancia del elemento de conductor dl al punto P.

El campo magnético creado por una carga q en movimiento es:

B⃗ = μ₀ q v⃗ × u⃗ / (4π r²)

El módulo de dB⃗ es: dB = (μ₀ I dl senα) / (4π r²)

Inducción magnética en el centro de una espira circular

Para una espira o conductor circular de radio R por el que circula una intensidad de corriente I:

B = μ₀ I / (2R)

Campo magnético de una corriente rectilínea indefinida

Para una corriente rectilínea indefinida de intensidad I en un punto situado a una distancia a del hilo conductor:

B = μ₀ I / (2π a)

Teorema de Ampère: campo en el interior de un solenoide

Utilizando el teorema de Ampère, la inducción magnética en el interior de un solenoide de N espiras y longitud l por el que circula una corriente de intensidad I es:

B = μ₀ N I / l (siendo N/l la densidad de espiras)

Fuerza de Lorentz

F⃗ = q (v⃗ × B⃗), y su módulo es: F = |q| v B senα.

El radio de la trayectoria circular de la carga se calcula como:

R = mv / (qB)