Campo magnético: conceptos, fórmulas y aplicaciones

Campo magnético: El campo magnético se representa como el vector B, también conocido como inducción magnética o intensidad de campo magnético. Se mide en Teslas (T), siendo el campo magnético terrestre en la superficie de 5·10^–5 T. ¿Quién crea un campo magnético? Los imanes naturales y cualquier carga eléctrica en movimiento.

Fórmulas utilizadas:

• Fuerza que el campo magnético ejerce sobre una carga móvil: ⃗F = q (⃗v∧B⃗) (ley de Lorentz). Si además hay un campo eléctrico: ⃗F = q ⃗E + q (⃗v∧⃗B). Aplicación: aceleradores de partículas.
• Radio de la trayectoria seguida por una partícula cargada en un campo magnético uniforme: R = m·v / |q|B. A partir de la expresión v = ω· R = 2π R / T, se pueden deducir la frecuencia y el periodo de este movimiento.
• Fuerza que el campo magnético ejerce sobre un conductor por el que circula una corriente I: ⃗F = l (⃗I ∧⃗B).

1. Campo magnético creado por una corriente rectilínea e indefinida I a una distancia r:

B = μ0 · I / 2π r

2. Campo magnético creado en el centro de una espira circular de radio r por la que circula una corriente I:

B = μ0 · I / 2· r

3. Campo magnético creado en el interior de un solenoide por el que circula una corriente I:

B = μr · μ0 · n · l, donde n representa el número de espiras por unidad de longitud del solenoide: n = N / I

Fuerzas entre corrientes paralelas de longitud l por las que circulan intensidades I1 e I2 respectivamente y que están separadas una distancia d:

F = μ0 · I1· I2 / 2π d l y referida por unidad de longitud: f = μ0 · I1 · I2 / 2 π· d. Si el sentido de las corrientes I1 e I2 es el mismo, se atraen. Si el sentido de las corrientes es contrario, se repelen.

a) Ferromagnéticas: fuertemente atraídas por un imán; fácilmente imantables. Ejemplos: Fe, Co, Ni, acero.

b) Paramagnéticas: débilmente atraídas, no todas las sustancias pueden ser imantadas. Ejemplo: Al.

c) Diamagnéticas: repelidas débilmente por un imán. Ejemplos: Cu, Ag, Pb.

Flujo magnético: Φ = B·⃗S x a N espiras: Φ = N· B·⃗S

Ley de Faraday: ε = − dΦ / dt x a N espiras ε = −N dΦ / dt

Ley de Lenz: La corriente se induce en un sentido tal que los efectos que genera tienden a oponerse al cambio de flujo que la origina.

Analogías:

• Ambos campos ejercen fuerzas sobre cargas eléctricas: el campo eléctrico en cualquier circunstancia y el campo magnético solo si la carga está en movimiento.
• La fuerza ejercida por el campo eléctrico o por el campo magnético es proporcional a la carga sobre la que actúa y puede ser de atracción o de repulsión.
• Existen dipolos eléctricos y dipolos magnéticos. En los dipolos eléctricos, las cargas pueden separarse, pero en los dipolos magnéticos, las "cargas magnéticas" no pueden separarse.
• Los dipolos, ya sean eléctricos o magnéticos, si tienen libertad para moverse, se orientan en el sentido del campo. Si el campo no es homogéneo, son arrastrados hacia las zonas donde el campo es más intenso.
• Un campo eléctrico variable crea un campo magnético y un campo magnético variable crea un campo eléctrico.

Diferencias:

• El campo eléctrico es conservativo, mientras que el campo magnético no lo es.
• Las fuerzas debidas al campo eléctrico son centrales, mientras que las debidas al campo magnético no lo son.
• Las líneas del campo eléctrico son abiertas, mientras que las líneas del campo magnético son cerradas.
• Las fuerzas eléctricas tienen la dirección del campo E, mientras que las magnéticas son perpendiculares al mismo.
• El campo eléctrico actúa sobre cargas eléctricas en reposo y en movimiento, en cualquier circunstancia. El campo magnético solo actúa si las cargas están en movimiento.
• En el campo eléctrico se puede definir en todos los puntos del espacio una función escalar, el potencial, que permite calcular la intensidad de campo (E = – grad V). En el campo magnético no existe tal función, ya que el módulo del campo magnético depende de la orientación. Tampoco se puede hablar lógicamente de energía potencial.
• Los dipolos eléctricos se pueden separar, mientras que los magnéticos no.

Un ciclotrón

Un ciclotrón es un tipo de acelerador de partículas que consta de dos piezas semicirculares en forma de D de radio R. En el interior de estas piezas se ha hecho el vacío y existe un campo magnético uniforme y vertical creado por un potente electroimán. Entre ambas D se coloca un generador de corriente alterna de alta frecuencia que crea un campo eléctrico uniforme y cuya polaridad cambia muy rápidamente. Una partícula entra en una D (D1) con una velocidad v1. Como en esa región hay un campo magnético, se verá sometida a una fuerza magnética que es perpendicular a la velocidad y que es una fuerza centrípeta. Esa fuerza hará que la partícula describa una trayectoria circular de radio R = mv / |q|B y lo hará en un tiempo t = T / 2 = πv / qB. Al salir de D1, se cambia la polaridad del campo eléctrico que hay entre las Ds y la partícula vuelve a acelerarse hasta una velocidad v2 y vuelve a entrar en la región donde existe un campo magnético (D2). En esta región (D2) no se acelerará, pero como existe un campo magnético, describirá una trayectoria circular. Como la partícula entra en D2 con una velocidad mayor que antes (v2 > v1), describirá una semicircunferencia de radio mayor que la anterior. Al salir de D2, cambia la polaridad del campo eléctrico de nuevo y la partícula volverá a ser acelerada y entrará de nuevo en D1, describiendo una semicircunferencia mayor que la anterior y así sucesivamente hasta que el radio de la trayectoria sea el radio de la D. En ese momento, la partícula sale del acelerador e impacta sobre el blanco. La velocidad máxima alcanzada será: vmáx = q B Rciclotrón m.

Un espectrómetro de masas

Un espectrómetro de masas es un dispositivo que se emplea para separar iones de una muestra que poseen distinta relación carga/masa. La mezcla puede estar constituida por distintos isótopos de una misma sustancia o bien por distintos elementos químicos. Existen distintos modelos de espectrómetros. En la figura siguiente se ha representado un esquema de su principio de funcionamiento. Todos los elementos del espectrómetro deben estar en el interior de una cámara de vacío. La muestra gaseosa (situada a la izquierda de la figura) se ioniza mediante un haz de electrones (1). Estos iones positivos entran en el campo eléctrico que crean las placas aceleradoras (2), por lo que los iones experimentarán una fuerza eléctrica que viene dada por: ⃗Felec = q · ⃗E, donde q es la carga de los iones positivos. A continuación, el haz de iones pasa por una zona del espacio donde existe un campo magnético, B (3). La fuerza que el campo magnético hace sobre una carga viene dada por: ⃗Fmag = q (⃗v∧⃗B), siendo la fuerza magnética perpendicular al campo magnético y al vector velocidad de la carga (en este caso, de los iones positivos). Como la fuerza magnética es perpendicular a la trayectoria de los iones, éstos tendrán aceleración normal y se desviarán describiendo una trayectoria circular, que se recogerá en un detector (4). Utilizando la segunda ley de Newton, Fmag = Fcentripeta → q v B = m v^2 / R → R = mv / qB. Para un valor fijo de la velocidad y del módulo del campo magnético, cuanto menor sea el cociente m/q, menor será el radio de curvatura R de la trayectoria descrita por los iones, y por tanto su trayectoria se deflectará más. Si la muestra está constituida por isótopos del mismo elemento, todos tendrán la misma carga, pero los que sean más pesados se deflectarán menos. Por tanto, haces de iones de distinta relación carga/masa llegarán a puntos diferentes de un detector, y, en función de la intensidad de las señales que dejan, se determina la abundancia relativa de cada tipo.

Selector de velocidades: La velocidad que cumpla esta condición: Felec = Fmag → q E = q v B → v = E / B.

Aplicaciones de la inducción electromagnética

Antes de la inducción electromagnética, la única fuente de energía eléctrica era la batería. Gracias a la inducción electromagnética, una gran cantidad de trabajo mecánico se puede transformar en energía eléctrica.

1. Generadores eléctricos

Un generador eléctrico es cualquier dispositivo que transforma una determinada forma de energía en energía eléctrica. Si el generador produce una corriente eléctrica continua se denomina dinamo y si la corriente es alterna es un alternador.

1.1 El alternador

Consiste en una espira plana que se hace girar mecánicamente a una velocidad angular constante en un campo magnético uniforme creado por imanes permanentes. Los extremos de la espira están conectados a dos anillos que giran al mismo tiempo que la espira. Un circuito externo puede acoplarse a los anillos mediante dos escobillas. A medida que la espira gira en el campo magnético, el flujo magnético que la atraviesa varía y, por tanto, se induce una fem inducida en la espira que hace circular la corriente eléctrica en el circuito exterior. Si la espira tiene un área S, el flujo magnético que la atraviesa en cada instante es Φ = B S cos θ, donde θ es el ángulo que forman el vector superficie y el campo magnético. Como la espira gira con una velocidad angular constante θ = w t. Por tanto, Φ = B S cos w t. Según la ley de Faraday-Lenz, la fem inducida será: ε = − dΦ / dt = B S w sen wt.

La jaula de Faraday

Una jaula de Faraday es una caja metálica que protege de los campos eléctricos estáticos. Debe su nombre al físico Michael Faraday, que construyó una en 1836. Se emplean para proteger de descargas eléctricas, ya que en su interior el campo eléctrico es nulo.

El funcionamiento de la jaula de Faraday se basa en las propiedades de un conductor en equilibrio electrostático. Cuando la caja metálica se coloca en presencia de un campo eléctrico externo, las cargas positivas se quedan en las posiciones de la red; los electrones, sin embargo, que en un metal son libres, empiezan a moverse puesto que sobre ellos actúa una fuerza dada por: Felec = q E, donde q es la carga del electrón.

Como la carga del electrón es negativa, los electrones se mueven en sentido contrario al campo eléctrico y, aunque la carga total del conductor es cero, uno de los lados de la caja (en el que se acumulan los electrones) se queda con un exceso de carga negativa, mientras que el otro lado queda con un defecto de electrones (carga positiva). Este desplazamiento de las cargas hace que en el interior de la caja se cree un campo eléctrico de sentido contrario al campo externo. El campo eléctrico resultante en el interior del conductor es por tanto nulo. Como en el interior de la caja no hay campo, ninguna carga puede atravesarla; por ello se emplea para proteger dispositivos de cargas eléctricas. El fenómeno se denomina apantallamiento eléctrico. Ejemplos de dispositivos que utilizan una jaula de Faraday son los microondas, escáneres, cables, etc. Otros dispositivos, sin estar provistos de una jaula de Faraday, actúan como tal, como los ascensores, los coches, los aviones, etc.