Cálculos de pH, entalpía y ajuste de reacciones redox: ácido acético, eteno y ejemplos resueltos

Problemas resueltos: pH, entalpías y ajuste por el método ión‑electrón

PROBLEMA 1

Enunciado: Sabiendo que el pH de una disolución acuosa de ácido acético (CH₃COOH) es igual a 2,87, calcula:

• a) grado de disociación del ácido en dicha disolución
• b) concentración molar del ácido en dicha disolución

DATO: K_a(CH₃COOH) = 1,8·10⁻⁵

Solución

a) Cálculo del grado de disociación

El pH = 2,87 implica que la concentración de iones oxonio es:

[H₃O⁺] = 10^−pH = 10^−2,87 = 1,35·10⁻³ M.

Si llamamos α al grado de disociación y C_a a la concentración inicial del ácido, entonces:

α = [CH₃COO⁻] / C_a = [H₃O⁺] / C_a.

Si tomamos inicialmente (provisionalmente) C_a = 0,1 M —como se determinará en la parte b— entonces:

α = (1,35·10⁻³) / 0,1 = 1,35·10⁻² = 0,0135 = 1,35 %.

Respuesta (a): El grado de disociación es α = 1,35 %.

b) Cálculo de la concentración inicial del ácido

Denotando C_a a la concentración inicial del ácido, las concentraciones en equilibrio son:

• [CH₃COOH] = C_a − [H₃O⁺] (porque cada ionización produce una mol de H₃O⁺)
• [CH₃COO⁻] = [H₃O⁺] = 1,35·10⁻³ M

La constante ácida se expresa como:

K_a = ([CH₃COO⁻][H₃O⁺]) / [CH₃COOH] = (1,35·10⁻³)² / (C_a − 1,35·10⁻³).

Despejando C_a:

C_a − 1,35·10⁻³ = (1,35·10⁻³)² / K_a

C_a = 1,35·10⁻³ + (1,35·10⁻³)² / (1,8·10⁻⁵)

Calculando:

(1,35·10⁻³)² = 1,8225·10⁻⁶

(1,8225·10⁻⁶) / (1,8·10⁻⁵) ≈ 0,10125

Por tanto:

C_a ≈ 1,35·10⁻³ + 0,10125 ≈ 0,1026 ≈ 0,10 M (redondeando a dos cifras significativas).

Respuesta (b): La concentración inicial del ácido es aproximadamente 0,10 M.

PROBLEMA 2

Enunciado: Los calores de combustión bajo condiciones estándar de eteno (C₂H₄), carbono (para producir CO₂) e hidrógeno son −1.409, −393,6 y −286 kJ·mol⁻¹, respectivamente. A partir de estos datos:

• a) Calcula la entalpía de formación estándar del eteno.
• b) Justifica si la reacción de formación del eteno será espontánea bajo determinadas condiciones de temperatura.

Solución

a) Cálculo de ΔHºf(C₂H₄)

La reacción de combustión del eteno es:

C₂H₄(g) + 3 O₂(g) → 2 CO₂(g) + 2 H₂O(l)

Con ΔHº_c(C₂H₄) = −1409 kJ·mol⁻¹ (dado).

Usando la relación de Hess y sabiendo que ΔHºf(O₂) = 0, se cumple:

ΔHº_c(C₂H₄) = 2·ΔHº_f(CO₂) + 2·ΔHº_f(H₂O) − ΔHº_f(C₂H₄).

Despejando ΔHº_f(C₂H₄):

ΔHº_f(C₂H₄) = 2·ΔHº_f(CO₂) + 2·ΔHº_f(H₂O) − ΔHº_c(C₂H₄).

Sustituyendo los valores proporcionados (ΔHºf(CO₂) = −393,6 kJ·mol⁻¹, ΔHºf(H₂O) = −286 kJ·mol⁻¹):

ΔHº_f(C₂H₄) = 2(−393,6) + 2(−286) − (−1409)

ΔHº_f(C₂H₄) = (−787,2 − 572) + 1409 = 49,8 kJ·mol⁻¹.

Respuesta (a): La entalpía estándar de formación del eteno es ΔHº_f(C₂H₄) ≈ +49,8 kJ·mol⁻¹.

b) Espontaneidad de la reacción de formación

Consideremos la reacción de formación estándar del eteno a partir de sus elementos en su estado estándar:

2 C (grafito, s) + 2 H₂(g) → C₂H₄(g)

Observaciones termodinámicas:

• Al formarse C₂H₄ a partir de 2 H₂ (g), el número de moles de gas disminuye (de 2 a 1), por lo que ΔSº < 0 (disminución de entropía).
• Del apartado (a) se obtiene ΔHºf > 0 (entalpía estándar de formación positiva, ΔHº > 0).

La energía libre de Gibbs estándar es ΔGº = ΔHº − T·ΔSº. Si ΔHº > 0 y ΔSº < 0, entonces −T·ΔSº es positivo, por lo que ΔGº es siempre positivo para cualquier T ≥ 0 K.

Conclusión (b): La reacción de formación del eteno no es espontánea en condiciones estándar y, dado que ΔHº > 0 y ΔSº < 0, tampoco será espontánea a ninguna temperatura; ΔGº será positiva en todo el rango térmico.

PROBLEMA 3

Enunciado: Considera la siguiente reacción química: HNO₃ + H₂S → S + NO + H₂O.

• a) Ajústala por el método del ión-electrón.
• b) Calcula el volumen de H₂S, medido a 55 ºC y 780 mm Hg, necesario para que reaccione con 10 mL de una disolución de HNO₃ de concentración 3 M.

DATO: R = 0,082 atm·L·mol⁻¹·K⁻¹.

Solución

a) Ajuste por el método del ión‑electrón

Identificamos las semirreacciones en medio ácido:

• Oxidación (H₂S → S): H₂S → S + 2 H⁺ + 2 e⁻
• Reducción (NO₃⁻ → NO): NO₃⁻ + 4 H⁺ + 3 e⁻ → NO + 2 H₂O

Multiplicamos la semirreacción de oxidación por 3 y la de reducción por 2 para igualar los electrones (6 e⁻):

• 3 H₂S → 3 S + 6 H⁺ + 6 e⁻
• 2 NO₃⁻ + 8 H⁺ + 6 e⁻ → 2 NO + 4 H₂O

Sumando y simplificando H⁺:

3 H₂S + 2 NO₃⁻ + 8 H⁺ → 3 S + 6 H⁺ + 2 NO + 4 H₂O

Restando 6 H⁺ en ambos miembros:

3 H₂S + 2 NO₃⁻ + 2 H⁺ → 3 S + 2 NO + 4 H₂O

Pasando de la ecuación iónica a la molecular, combinamos NO₃⁻ con H⁺ formando HNO₃:

Ecuación ajustada (molecular):

2 HNO₃ + 3 H₂S → 2 NO + 3 S + 4 H₂O

b) Cálculo del volumen de H₂S

Datos: 10 mL de disolución de HNO₃ a 3 M → n(HNO₃) = 0,010 L · 3 mol·L⁻¹ = 0,03 mol.

Sustitución estequiométrica: por cada 2 mol de HNO₃ se necesitan 3 mol de H₂S. Por tanto:

n(H₂S) = (3/2) · n(HNO₃) = 1,5 · 0,03 mol = 0,045 mol.

Condiciones: T = 55 ºC = 328,15 K; P = 780 mm Hg = 780/760 atm = 1,02632 atm.

Volumen (ecuación de los gases ideales): V = nRT / P.

Calculamos:

V = 0,045 mol · 0,082 atm·L·mol⁻¹·K⁻¹ · 328,15 K / 1,02632 atm ≈ 1,18 L.

Respuesta (b): Se necesitan aproximadamente 1,18 L de H₂S en las condiciones indicadas.

CUESTIÓN 3 (ajuste ión‑electrón)

Enunciado: Ajusta la siguiente reacción de oxidación‑reducción usando el método del ión‑electrón:

NaNO₂ + NaMnO₄ + H₂SO₄ → NaNO₃ + MnSO₄ + Na₂SO₄ + H₂O.

Solución

Semirreacciones (en medio ácido):

• Oxidación (NO₂⁻ → NO₃⁻): NO₂⁻ + H₂O → NO₃⁻ + 2 H⁺ + 2 e⁻
• Reducción (MnO₄⁻ → Mn²⁺): MnO₄⁻ + 8 H⁺ + 5 e⁻ → Mn²⁺ + 4 H₂O

Multiplicamos la semirreacción de oxidación por 5 y la de reducción por 2 (para igualar 10 e⁻):

• 5 NO₂⁻ + 5 H₂O → 5 NO₃⁻ + 10 H⁺ + 10 e⁻
• 2 MnO₄⁻ + 16 H⁺ + 10 e⁻ → 2 Mn²⁺ + 8 H₂O

Sumando y simplificando H₂O y H⁺:

2 MnO₄⁻ + 5 NO₂⁻ + 6 H⁺ → 2 Mn²⁺ + 5 NO₃⁻ + 3 H₂O

Pasando a la ecuación molecular (introduciendo los iones sodium y sulfato según corresponda) se obtiene la ecuación ajustada:

5 NaNO₂ + 2 NaMnO₄ + 3 H₂SO₄ → 5 NaNO₃ + 2 MnSO₄ + Na₂SO₄ + 3 H₂O

Respuesta: Ecuación ajustada según el método ión‑electrón (opción mostrada):

5 NaNO₂ + 2 NaMnO₄ + 3 H₂SO₄ → 5 NaNO₃ + 2 MnSO₄ + Na₂SO₄ + 3 H₂O

OPCIÓN B