Cálculo de Vigas, Losas y Columnas de Hormigón Armado: Procedimientos Paso a Paso
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Cálculo de Vigas de Hormigón Armado
Viga de un tramo
Cálculo de V° de 1 solo tramo:
Análisis de cargas
Análisis de cargas D y L | DL1 y DL2 | Reacciones: RDL1, luz L1/2 - RDL2, luz L2/2 | RLL1 y RLL2
HyD: h/20 | D: h - cc - Øest - ØL/2 | ADC: RDL1 + RDL2 + Pprop | V° (h·b·25 kN/m³) = kN/m | RLL1 + RLL2 = kN/m
Combinaciones de carga (CCD)
U = 1,2·D + 1,6·L | U = 1,4·D = kN/m
Solicitación: Mmáx U = U·luz²/8 | Va = Vb = U·L/2
Dimensionamiento: Mn = Mu/0,90 | kd = d/√(Mn/b) | Armadura: Ast = ke·Mn/d
Viga de un tramo, armadura doble
Dimensionamiento: kd = d/√(Mn/b) | kd/kd' últ. num. | e = d'/d | Ast = ke·Mn/d | Asc = k'e·Mn/d
Viga de dos tramos
Combinaciones y solicitaciones
ACD: U = 1,2·D + 1,6·L ; U = 1,4·D = kN/m
Solicitaciones: MT1 = U·L₁²/14,22 | MBAP = U·(L₁ + L₂)²/8 | MT2 = U·L₂²/14,22 = kN·m
Reacciones
Va = 3/8·U·L₁ | Vbi = 5/8·U·L₁ | Vbd = 5/8·U·L₂ | Vc = 3/8·U·L₂ = kN
Dimensionamiento y armaduras
D: h - cc - Øest - (ØL/2) o d': h + cc + Øest + (ØL/2)
Mn: MnT1 = MT1/0,90 | MnB = MBAP/0,90 | MnT2 = MT2/0,90 = kN·m
Dimensionar: kd = d/√(Mn/b) - kd/k'd últ. num. | e = d'/d | Ast = ke·Mn/d | Asc = k'e·Mn/d
Si c > hf (sección ala): bi = xb·b | xb = hf/d · 1/β₁(0,85) · kc(1 - bw/b) + 0,20/b | kd = d/√(Mn/bi) → verificar kc anterior - CIRSOC normal
Corte en vigas
Ubicación de secciones: r = c/2 + d | Distancias: x1 = Vau/u | x2 = L₁ - x₁ | x4 = Vcu/u | x3 = L₂ - x₄ | Verificación: x₁ + x₂ = L₁
Corte nominal: Va, Vbi, Vbd, Vc = Vu/0,75 = kN | Vn = Va/n · (x₁/x₂/x₃/x₄ - r)/(x₁/x₂/x₃/x₄) | Verificar: Vn ≤ ⅚·√f'c·bw·d
Resistencia del hormigón: Vc = ⅙·√f'c·b·d = kN | Vs = Vn - Vc
Separación de estribos: si Vs ≤ ⅓·√f'c·b·d → s ≤ d/2 o 40 cm; si no, s ≤ d/4 o 20 cm
Estribos necesarios: Vs,est = Av·fy·d/s = kN
Barras dobladas necesarias: Vs,bd = Vs - Vs,est = kN
Teorema del área del triángulo: ld = (x₂ - r)/Vbi · Vs,bd = m
Factor de resistencia barras dobladas (izq.): #bdizq = h·b/2 = Vs,bd·ld/2
Suma de sección de barras dobladas: Av,total = #bdizq/(fy·φ·d) = cm²
Losas de Hormigón Armado
Losa en una dirección
Combinaciones: U = 1,2·D + 1,6·L ; U = 1,4·D = kN/m
Solicitación: Mmáx = U·L₁²/8 = Mu (kN·m)
Dimensionamiento: Mn = Mu/0,90
Altura y espesor: h = L/20 | d = h - cc - Øb/2
Armadura: kd y armadura As
Cuantía mínima: 0,0018·b·h = cm²/m
Verificaciones:
- Separación máxima: menor de 2,5·h, 3·h o 30 cm (según corresponda)
- Control de fisuración: fs = ⅔·420 MPa = 280 MPa | smáx = 380·(280/fs) - 2,5·cc ≤ 300·(252/fs)
- Armadura de repartición: As,rep = ⅕·As,mín = cm²/m (ej.: Ø6 c/25 cm)
Verificación al corte: Vn menor que Vc | Vu = U·L/2 = kN/m | Vn = Vu/0,75 | Vc = ⅙·√f'c·b·d
Losa en dos direcciones
U = ... kN/m² | Tipo de losa según condiciones de empotramiento
Solicitaciones: relación E = Ly/Lx → obtener α, β, γm, p
Momentos en sentidos x e y: Mxu = α·U·Lx² | Myu = β·U·Ly²
Empotramiento: Lx-y, Ly-x, ambos lados: 1/12 | Apoyos: Xu = -⅛·γm·U·Lx² | Xy = -⅛·p·U·Ly²
Momentos nominales: Mn = Mu/0,90
Dimensionamiento: β = lado mayor/lado menor | h = lado menor/γ, interpolando tabla: γ = α + (β - α)/2 - 1·(E - 1)
Espesor útil: d lado menor = h - cc - Øb/2 | d lado mayor = d - Øb
Tramos: kdx = dx/√(Mnx/b) → As = ke·Mnx/dx | kdy según tabla
Apoyos: kdx = dx/√(Xn/b) → As = ke·Xn/dx | As,ap - (As,tramo/2) = armadura a completar
Verificación de separación máxima: smáx ≤ menor de 2,5·h, 25·Øb y 30 cm
Losa aligerada en una dirección
Altura y espesor: h = L/20 | d = h - cc - (ØL/2)
Distancia entre nervios: s = cantidad de ladrillos · ancho de ladrillo (cm) ≤ 800 mm (según bloque cerámico)
Espesor de capa de compresión: e ≥ 40 mm y e ≥ s/12
Altura del nervio: hnervio = htotal - e - hnervio,d ≤ 3,5 veces su ancho mínimo
Carga sobre nervio: losa a analizar = (distancia entre ejes de nervios + b) · 1 m
Análisis de peso propio: capa de compresión + nervios + ladrillos + relleno + placa de poliestireno = kN total peso propio de la losa
Regla de tres simple (1 m²): peso propio · 1 m² / peso total losa analizada
Peso total: peso propio + contrapiso + carpeta + piso + cielorraso = kN/m²
U = ... kN/m² | Solicitación: Mu = Mmáx = U·L²/8 | Mn = Mu/0,90 | kd
Verificación de posición del eje de la losa: c = kc·d | As = ke
Armadura mínima: por cuantía As,mín = 0,0018·b·e
Armadura de repartición: As,rep = 0,0018·b·e | ⅓ barra por nervio
Separación máxima: smáx ≤ menor de 3·h y 300 mm
Columnas de Hormigón Armado
Columna con carga última
Cuantía mínima: sección de hormigón Ag = bx·by | ρ = sección de acero Ast/sección de hormigón Ag | ρmín = 0,01 ≤ ρ ≤ ρmáx = 0,08
Ecuación de equilibrio: Pu = 0 · φ · (γm·f'c·(Ag - Ast) + fy·Ast)
Simplificado: Pu = 0,65·0,80·(0,85·f'c·(Ag - Ast) + fy·Ast)
Columna de baja esbeltez
Altura efectiva: γ = h = γ·h + 2·d' | γ = (h - 2·d')/h
Valores nominales: Pn = Pu/0,65 | Mn = Mu/0,65
Excentricidad: e = Mn/Pn
Diagrama de interacción: f'c = MPa | fy = MPa | γ
Parámetros adimensionales: n = Pn/(f'c·Ag) | m = Mn/(f'c·Ag·h) → obtener ρ en diagrama
Determinación de armadura: ρ = Ast/Ag → Ast = Ag·ρ
Estribos: Øb ≥ 16 mm → estribo Ø6 mm | Øb menor → estribo Ø8 mm | separación ≤ 12·Øb, ≤ 48·Øe, ≤ 20 cm
Verificación de cuantía: ρ = Ast/Ag con 0,01 ≤ ρ ≤ 0,08
Columna de baja esbeltez con carga axial
Carga: Pu = U = Pd y Pl
Valor nominal: Pn = Pu/0,65
Ecuación de equilibrio: Pu = 0 · φ · (γm·f'c·(Ag - Ast) + fy·Ast)
Área bruta: Ag = Pn/(φ·(γm·f'c·(1-ρ) + fy·ρ)) | si no hay ρ, ρ = 0,02
Dimensiones: bx = by = √Ag
Cuantía adoptada: Ast = Ag·ρ
Estribos y separación: igual criterio que columna de baja esbeltez
Verificación de cuantía: 0,01 ≤ ρ ≤ 0,08
Base Aislada Rectangular
Carga última: Pu = U = Pd y Pl
Dimensionamiento en superficie: P = D + L | A = P/q | lx = 2·√A/1,2 | ly = 1,2·lx
Superficie real y tensión del terreno: A = lx·ly | qu = U/A
Dimensionamiento a flexión: a = (lx - cx)/2 | Momento requerido: Mux = qu·ly·a²/2 | Muy = qu·lx·a²/2
Momentos nominales: Mnx = Mux/0,90 | Mny = Muy
Dimensiones: kd = 0,749 | bx = cm + 5 cm | by = cy + 5 cm
Altura útil: d lado mayor = kd·√(Mny/b) menor + dm = dy - 2 cm | kd lado menor = dmenor/√(Mn/b) mayor
Altura total: h = dy + c.c. en y | Verificación: h ≥ (ly - cy)/4
Armadura: Asy = key·Mny/dy = kex
Armadura mínima: As,ymín = 0,0018·ly·h = As,xmín
Sección crítica a corte: sca = (lx - cx)/2 - dx = scb = ly…
Valor de fuerza de corte: Vux = qu·lx·cx = Vuy
Resistencia del hormigón al corte: φVcx = φ·⅙·√f'c·lx·dx = Vcy
Verificación de punzonado:
- Zona crítica: b0 = 2·(dx + cx + dy + cy)
- Fuerza de punzonado: Vu = qu·(A - (cx + dx)·(cy + dy)) | Vu ≤ Vn = φ·Vc
- Resistencia al punzonado: βc = lado mayor de la columna/lado menor de la columna | Vc = √f'c·b0·d/3
- Tensiones: τu = Vu/(b0·d) | τn = φ·Vc/(b0·d) → verificar τu ≤ τn