Cálculo de Rodamientos, Engranajes, Lubricación y Uniones Atornilladas: Fórmulas y Procedimiento Paso a Paso

RODAMIENTOS

Vida nominal: L₅₀ (promedio) → R = 0,5; L₁₀ (nominal) → R = 0,9 (significa que el 90% de los rodamientos alcanzan esa vida, es decir, un 10% fallan).

L = horas × 60 × rpm = M_rev (10⁶)

Capacidad de carga (Creq)

• F_f = F_d × (Horas_d × vel_d / vida_fabr)^1/a (elegir rodamiento superior al valor obtenido)
• F_d × L10_d^1/a = F_f × L10_F^1/a

Anillo interior giratorio: V = 1; si anillo exterior giratorio: V = 1,2.

• F_E: carga radial equivalente
• C_o: capacidad de carga básica estática
• C: capacidad básica; C (Creq) = F_d × L10_d^1/a

Se utilizan las tablas de F_a/C_o (sacas e) y F_a/F_r → sacamos X, Y (condición).

• Si cumple → F_e = V × F_r
• Si no cumple → calculamos F_e y con ella C = Creq

Horas de vida: N_d = L_d / (vel × 60)

Procedimiento de selección

1. Seleccionar 1.º Creq (con la F mayor) → con ella consultar la tabla y elegir la superior.
2. 2.º Mismo procedimiento con F_a/C_o y F_a/F_r. Si no cumple la validez → F_e = F_d → Creq. Si esta Creq es menor que C (rodamiento elegido), es válido.
3. Si no, calcular C siguiente con F_e = F_d anterior y repetir.

¿Factor de seguridad?

F_d = 12 × n × K_n → L10_F / L10_d = (F_d / F_f)^a → despejar n.

Engranajes sobre el eje (gear)

Potencia: P = T_g × W_g = F_tg × R_g (m) × W_g (× 2π/60) → despejar F_tg.

F_r = F_t × tg(α). Lo mismo para el piñón. Se calculan las reacciones (F_t // z, F_r // x).

F_reacA = √(F_tA² + F_rA²), lo mismo en B.

Aplicamos Creq → F_d × L10_d^1/a = F_f × L10_F^1/a, siendo F_d las reacciones F_reacA y F_reacB. Elegir rodamiento.

¿Fiabilidad conjunta?

Con Creq sacamos L10 de cada uno → R_A × R_B.

¿Máxima potencia en ambos?

F_rod = √((F_t × tg α)² + F_t²). Calculamos Pot / F_rod = X para cada uno; aplicando Creq → obtenemos F_dA,B y Pot = X × F_dA,B (la menor).

ENGRANAJES

• Radio: R = m × Z / 2
• Pot = T × ω (rpm) = F_t × R (m) × ω (× 2π/60 rad/s)
• F_t = F × cos(α)
• Par salida = F_t × R₂
• σ_ut, σ_y → dúctil
• σ_max = S_y / n → ecuación de Lewis
• V = ω × R = ω (rad/s) × m (mm) × Z / 2
• ¿b? → despejar.
• ¿Potencia máxima? → mismo procedimiento.
• Seguridad: S_fadm / σ_max; tomar el mínimo.

LUBRICACIÓN

• c = holgura radial = (diámetro alojamiento − diámetro eje) / 2
• L/D
• Carga radial (W) en kN
• P = W (N) / (2 × r (m) × L (m)) (Pa)
• N = (velocidad × 2π / 60) rad/s

¿Viscosidad?

h_o/c (espesor 20 µm = 0,02 mm) → consultar tabla con L/D → obtener S → despejar μ (Pa·s).

¿Temperatura de funcionamiento?

h_o/c → tabla de valor pc·ΔT / P → obtener ΔT → T_func = T_entrada + ΔT / 2.

Elegir lubricante

Gráfica μ (mPa·s) – T: por ejemplo, SAE 50: μ = 42. Recalcular S, comprobar T_func interpolando con la nueva S y obtener ΔT → T_func. Si los valores son parecidos, ¡correcto!

Pérdida de potencia por rozamiento

Parámetro r·f / c → interpolar → obtener f → Pot_roz.

Si no podemos usar tabla: suponemos T_func = 80 °C → gráfica μ–T (80 °C y SAE 30) → viscosidad → S. Con S vamos a la tabla (L/D, S) e interpolamos pc·ΔT / P → ΔT → T_func = T_entr + ΔT / 2. Si no cumple, suponemos T_func (algo menor) y repetimos.

Flujo

1. Con la tabla Q / (n·c·r·L) obtenemos S interpolando.
2. Calculamos presiones máx. y mín.: P_max,min = W_max,min / (2rL).
3. Viscosidad con S → μ_max (con T_min) = S × P_max × (c/r)² / N (Pa·s → mPa·s). Obtener μ_min con T_max.

Con las gráficas se obtiene el lubricante.

UNIONES ATORNILLADAS

• Factor de junta C = K_b / (K_b + K_m)
• Precarga F_i ≥ n × (1 − C) × P_max / nº de tornillos (N)

Fluencia

F_bmax = F_i + C × P_max (N); σ_Bmax = F_bmax / A (MPa)

Fatiga (Soderberg)

σ_m + k_f × (S_y / S_e) × σ_a

• P_max y P_min → P_med = (suma) / 2; P_alt = (resta) / 2
• F_med = F_i + C × P_med; F_alt = C × P_alt
• σ_med = F_med / A; σ_alt = F_alt / A
• Sin precarga: F_med = P_med, F_alt = P_alt

Tipo de tornillo

Calcular el área y elegir el métrico mayor.

Tensión máxima del tornillo = F_bmax (puede ser la precarga) / A_b

Ejemplo: Pillow block

Calcular las reacciones máx. y mín. en cada tornillo. La precarga se reparte (2/3) × 32 y (1/3) × 32. Se toma el mayor resultado = F_i, correspondiente al tornillo más exigido, con R_a,med y R_a,alt.

¿Cs a fluencia considerando el valor máximo de trabajo?

F_bmax,A = F_i + C × R_a,max → despejar n. Para el conjunto, tomar el n mayor.