Cálculo de pH y Constantes de Hidrólisis: Problemas Resueltos de Equilibrio Ácido-Base

Problemas resueltos de equilibrio ácido-base: hidrólisis y disoluciones reguladoras

1. Hidrólisis de cianuro de sodio (NaCN)

NaCN(s) → Na⁺ + CN^-     0,01 mol     Ka(HCN) = 10^-9,31     C_sal = 0,01 mol / 1 L = 0,01 M     Ka(HCN) · Kb(CN^-) = Kw

0,1 mol/L          0,1 mol/L          Kb(CN^-) = Kw / Ka(HCN) = [HCN][HO^-] / [CN^-] = 10^-14 / 10^-9,31 = 10^-4,69

CN^- + H₂O ↔ HCN + HO^-          10^-4,69 = x·x / (0,01 - x) ≈ x² / 0,01 → x² = 10^-4,69 · 10^-2 = 10^-6,69 → x = (10^-6,69)^1/2 = 10^-3,345

0,01 - x          x          x          x = [HO^-] = 10^-3,345 mol/L

pOH = -log(10^-3,345) = 3,345       pH = 14 - 3,345 = 10,65

2. Hidrólisis de cloruro de amonio (NH₄Cl)

NH₄Cl(s) → NH₄⁺ + Cl^-     pH = 6,21     Kb(NH₃) = 10^-4,75     x = [H₃O⁺] = 10^-pH = 10^-6,21 mol/L

NH₄⁺ + H₂O → NH₃ + H₃O⁺       Ka(NH₄⁺) = Kw / Kb(NH₃) = [NH₃][H₃O⁺] / [NH₄⁺] = 10^-14 / 10^-4,75 = 10^-9,25    C_sal = 6,77·10^-4 mol/L

C_sal - x          x          x          10^-9,25 = (10^-6,21 · 10^-6,21) / (C_sal - 10^-6,21) = 10^-12,42 / C_sal

C_sal = 10^-12,42 / 10^-9,25 = 10^-3,17 mol/L ↑

3. Hidrólisis de acetato de sodio (NaCH₃COO)

C_sal = 0,020 mol/L     NaCH₃COO(s) → Na⁺ + CH₃COO^- (acetato de sodio)

a) pH?     b) α_h (grado de hidrólisis)

Ka(CH₃COOH) = 10^-4,75

Hidrólisis: CH₃COO^- + H₂O ↔ CH₃COOH + HO^-     K_h = [CH₃COOH][HO^-] / [CH₃COO^-] = Kb(CH₃COO^-)

Kb(CH₃COO^-) = Kw / Ka(CH₃COOH) = 10^-14 / 10^-4,75 = 10^-9,25

10^-9,25 = x·x / (0,02 - x) ≈ x² / 0,02 → x = √(10^-9,25 · 0,02) = 3,35·10^-6

[HO^-] = x = 3,35·10^-6 mol/L     pOH = 5,47     pH = 14 - 5,47 = 8,53

b) α_h = x / C_sal = (3,35·10^-6 mol/L) / 0,02 mol/L = 1,7·10^-4 (0,00017)

4. Masa de NH₄Cl necesaria para obtener un pH determinado

NH₄Cl(s) → NH₄⁺ + Cl^-     m? NH₄Cl     V = 250 mL     pH = 5,5     Kb(NH₃) = 10^-4,75     Kw = 10^-14

Hidrólisis: NH₄⁺ + H₂O ↔ NH₃ + H₃O⁺       Ka(NH₄⁺) = Kw / Kb(NH₃) = [NH₃][H₃O⁺] / [NH₄⁺]     (x = [H₃O⁺] = 10^-pH = 10^-5,5 mol/L)

C_sal - x       x       x       10^-9,25 = (10^-5,5 · 10^-5,5) / (C_sal - 10^-5,5) = 10^-11 / (C_sal - 10^-5,5)

C_sal - 10^-5,5 = 10^-11 / 10^-9,25 = 10^-1,75 → C_sal = 10^-1,75 + 10^-5,5 = 0,0178 mol/L

n_sal = C_sal · V = 0,0178 mol/L × 0,250 L = 4,45·10^-3 mol

m_sal = n × Pm = 4,45·10^-3 mol × 53,5 g/mol = 0,238 g

5. Disoluciones reguladoras de ácido acético / acetato de sodio

5.1 Disolución reguladora: 0,5 M CH₃COOH y 0,5 M NaCH₃COO

CH₃COOH + H₂O ↔ CH₃COO^- + H₃O⁺

a) pH?    Concentraciones en equilibrio: 0,5 mol/L de CH₃COOH y 0,5 mol/L de CH₃COO^-

Ka = [CH₃COO^-][H₃O⁺] / [CH₃COOH]

[H₃O⁺] = Ka · ([CH₃COOH] / [CH₃COO^-]) = 10^-4,75 · (0,5 / 0,5) = 10^-4,75 mol/L

pH = -log[H₃O⁺] = 4,75

5.2 Adición de 0,02 mol de NaOH a 1 L de la disolución reguladora

CH₃COOH + NaOH ↔ NaCH₃COO + H₂O

Equilibrio final: 0,5 mol - 0,02 mol de CH₃COOH      0,5 mol + 0,02 mol de CH₃COO^-

[H₃O⁺] = Ka · ([CH₃COOH] / [CH₃COO^-]) = 10^-4,75 · ([(0,5 - 0,02) mol/1 L] / [(0,5 + 0,02) mol/1 L]) = 10^-4,75 · (0,48 / 0,52) = 1,64·10^-5 mol/L

pH = -log[H₃O⁺] = 4,78

5.3 Adición de 0,01 mol de HCl a 0,5 L de la disolución reguladora

CH₃COO^- + HCl → CH₃COOH + Cl^-

Moles en equilibrio: n_CH3COOH = 0,5 × 0,5 mol + 0,01 mol = 0,26 mol     n_CH3COO^- = 0,5 × 0,5 mol - 0,01 mol = 0,24 mol

[H₃O⁺] = Ka · ([CH₃COOH] / [CH₃COO^-]) = 10^-4,75 · ([0,26 mol / 0,5 L] / [0,24 mol / 0,5 L]) = 10^-4,75 · (0,26 / 0,24)

pH = -log[H₃O⁺] = 4,72