Cálculo de Líneas Aéreas de Alta Tensión: Hipótesis, Flechas y Apoyos

Hipótesis adicionales: zonas y condiciones

Se considerarán los conductores y cables de tierra sometidos a su peso propio y a una sobrecarga de viento. Esta sobrecarga se considerará aplicada a una temperatura de -10 °C en zona B, y -15 °C en zona C. El valor de esta sobrecarga será fijado por el proyectista en el caso de prever sobrecargas excepcionales de viento.

Hipótesis de rotura de conductores

¿En qué condiciones y para qué tipo de apoyos no es preciso calcularla? (p. 511)

No se considera este esfuerzo en las líneas de tensión nominal hasta 66 kV, en los apoyos de alineación y de ángulo con cadenas de suspensión y amarre con conductores de carga mínima de rotura inferior a 6600 daN, cuando en la línea se verifiquen simultáneamente las siguientes condiciones:

• a) Que los conductores y cables de tierra tengan un coeficiente de seguridad de 3 como mínimo.
• b) Que el coeficiente de seguridad de los apoyos y cimentaciones en la hipótesis tercera sea el correspondiente a las hipótesis normales.
• c) Que se instalen apoyos de anclaje cada 3 kilómetros.

Aplicación de la curva de flecha mínima vertical (p. 488)

La curva mínima vertical se usa para comprobar si los apoyos son sometidos a tracciones ascendentes, ya que estos esfuerzos se presentan en las condiciones de flecha mínima vertical.

Métodos para evitar el fenómeno de las vibraciones en los conductores (p. 444)

Los métodos empleados para intentar minimizar las vibraciones en las líneas aéreas se pueden clasificar en:

a) Procedimientos activos

• Conductores antivibratorios
• Dispositivos amortiguadores:
  • Amortiguador de palanca oscilante
  • Amortiguador Stockbridge
  • Amortiguador de pistón y resorte
• Actuar sobre la tensión (tensión de cada día)

b) Procedimientos pasivos

• Pinzas antivibratorias
• Aumento de la rigidez del conductor junto a las pinzas
• Reducción de las tensiones mecánicas en los puntos de contacto de conductor y pinza

Expresión de la curva de flecha máxima vertical y aplicación de la misma (p. 484)

$$Y_{max} = \frac{x^2}{2 \cdot R_{e\,max}} \quad \text{(parámetros máx.)}$$

Y_max = x² / (2·R e max) — Parámetros máximos

Una vez fijada la altura del apoyo tipo o normal, es necesario determinar cuál será la altura respecto del terreno del punto más bajo del conductor, que aparecerá evidentemente para la flecha máxima vertical.

Vano ideal de regulación (p. 446, 448)

En un tramo de una línea aérea existen vanos unidos entre sí formando un conjunto denominado cantón. No obstante, debido a que en la práctica los vanos no tienen la misma longitud, ni la misma altura relativa debido al perfil topográfico, es necesario establecer un vano ideal para tener las mismas tensiones en todos los vanos a efectos de cálculos.

La ecuación para vanos al mismo nivel es la siguiente:

Vanos máximos admisibles

7. Dado un tramo de una línea definido por un apoyo PL, 3 apoyos de AL y un apoyo FL, indicar cuántos vanos máximos admisibles son necesarios calcular para comprobar la idoneidad de la distribución de apoyos en esta línea.

PL — AL — AL — AL — FL

El vano máximo admisible va a depender de la distancia entre conductores, y ésta es función de: el tipo de cruceta utilizada (dentro de las crucetas en apoyos de alineación), del tipo de cadenas de aisladores empleadas y de su armado, y del ángulo de desvío de la traza de la línea. Por lo tanto, para un tramo de línea se pueden presentar: un vano máximo para el vano inmediato al apoyo con cadenas de amarre y otros vanos máximos para vanos intermedios en función del tipo de cadenas empleadas y de su armado, todo ello además en función del ángulo de desvío de la línea.

Expresión general del peso del conductor repercutido sobre un apoyo, y bajo qué condiciones es necesario aplicar esta expresión (p. 494, 430)

La expresión general es la siguiente:

$$P_{cv} = p' \cdot \left[a_v + \frac{\ldots}{\ldots}\right] \text{ (daN)}$$

Si estamos en zona A, aplicaremos la hipótesis de viento, y la ecuación quedará:

$P_{cv} = p'_v \cdot \left[a_v + \ldots\right]$ (daN), siendo $p'_v = \sqrt{p^2 + p_v^2}$

Si estamos en zona B o C, aplicaremos la hipótesis de hielo.

Siendo:

$P_c = p' \cdot \left[a + \ldots\right]$ (daN)

Para zona B: $p' = p + 0.18\,Vd$ / 500

Definición de nivel de aislamiento en los aisladores: ¿bajo qué condiciones se ensayan?

Se denomina nivel de aislamiento a la relación que existe entre la longitud de la línea de fuga de un aislador, o de la cadena de aisladores, y la tensión compuesta de la línea eléctrica.

Expresión de la distancia entre conductores: explicación breve de cada uno de los términos (p. 461)

$$D = K\sqrt{F + L} + K' \cdot D_{pp} \quad \text{(metros)}$$

• D = separación entre conductores de fase del mismo circuito o distinto circuito en metros.
• K = coeficiente que depende de la oscilación de los conductores por la acción del viento, que se tomará de la tabla 16 de la ITC.
• F = flecha máxima en metros para las distintas hipótesis.
• L = longitud de la cadena de aisladores en metros. En el caso de conductores fijados al apoyo por cadenas de amarre y/o anclaje, o aisladores rígidos o cadenas en V, L = 0.
• K' = coeficiente que depende de la tensión nominal de la línea: K' = 0.85 para líneas de categoría especial y 0.75 para el resto.
• D_pp = distancia mínima aérea especificada, para prevenir una descarga disruptiva entre conductores de fase durante sobretensiones de frente lento o rápido; resulta por tanto ser una distancia interna. Los valores de D_pp varían en función de las tensiones más elevadas de las líneas.

Expresión de la ecuación de la catenaria y de la parábola (p. 412, 414)

Ecuación de la catenaria:

$$y = h \cdot \cosh\left(\frac{x}{h}\right)$$

Ecuación de la parábola:

$$y = h \cdot \frac{x^2}{2 h^2}$$

Para vanos pequeños, de unos centenares de metros, igualamos la ecuación de la catenaria con la de la parábola, ya que el error será de unos pocos centímetros.

Dado un vano dentro de un cantón del que conocemos el vano regulador y la flecha para determinadas condiciones, ¿cómo determinar la flecha del vano real para las mismas condiciones?

Para cualquier vano comprendido en el cantón correspondiente a un vano de regulación determinado y para el cual se ha definido su tabla de tendido, se cumple:

$$f_i = f_r \cdot \frac{a_i}{a_r}$$

¿Qué son y para qué se emplean los diagramas LNS? (p. 583)

Los diagramas L N S se utilizan porque simplifican extraordinariamente la determinación de las características de los apoyos a utilizar en una determinada línea, según su función, la situación de cada uno de ellos dentro de la misma. Son válidos exclusivamente para el tipo de conductor, la zona y el tipo de tense para el que han sido calculados.

Definición y expresión matemática de la resultante de ángulo (p. 525)

En los apoyos de ángulo, independientemente de la acción del viento, siempre existirá la resultante de ángulo.

Sin tener en cuenta la acción del viento:

$$R_p = 2 \cdot F \cdot \sin\frac{\alpha}{2}$$

Teniendo en cuenta la acción del viento:

$$R = \sqrt{\left(2 F \sin\frac{\alpha}{2}\right)^2 + \ldots}$$

Por tanto, la fuerza resultante será:

$$F_a = R_T + R_V = 2 F \sin\frac{\alpha}{2} + \ldots \cos\alpha$$

Hipótesis para el cálculo de la flecha máxima y aplicaciones (p. 459)

Es necesario determinar las flechas máximas que aparecen en cada uno de los vanos de una línea para definir la altura necesaria en cada apoyo. Existen tres hipótesis para el cálculo de la misma:

• a) Hipótesis de viento (flecha inclinada): Consideraremos sometido al conductor la acción de su propio peso y a una sobrecarga de viento para una velocidad de 120 km/h y la temperatura de 15 °C. Hay que comprobar que no se acerca a edificios al desplazarse lateralmente.
• b) Hipótesis de temperatura (flecha vertical): El conductor está sometido a la acción de su propio peso bajo la temperatura máxima previsible, teniendo en cuenta las condiciones climáticas y de servicio de la línea. Categoría especial: 85 °C para fase; 50 % para tierra; categoría 12, 22 y 32: >50 °C. Comprobar que respeta la distancia de seguridad al suelo.
• c) Hipótesis de hielo: El conductor está sometido a su peso propio más sobrecarga de hielo, correspondiente a la zona. Evidentemente esta hipótesis no se aplica en zona A.

$$f_{max} = \frac{a^2 \cdot w}{8 \cdot T}$$

¿Cuáles son las principales diferencias a la hora del cálculo de un apoyo entre: un apoyo de alineación, un apoyo de amarre y un apoyo de anclaje? (p. 515, 529)

En los esfuerzos debidos al desequilibrio de tracciones, en el caso del apoyo de alineación se considerará un esfuerzo longitudinal equivalente al 15 % de las tracciones unilaterales de todos los conductores, y un 8 % si la tensión de la línea es inferior a 66 kV. En los apoyos de anclaje se considerará un esfuerzo del 50 % para todos los casos.

¿Cuál es la expresión de la curva de flecha mínima vertical? Aplicaciones (p. 488, 484)

$$\text{Xx} = \frac{\ldots}{\ldots} \quad \text{donde} \quad h_{s\,min} = \ldots$$

La curva mínima vertical se usa para comprobar si los apoyos son sometidos a tracciones ascendentes, ya que estos esfuerzos se presentan en las condiciones de flecha mínima vertical.

Valor de las presiones que ejerce el viento sobre los distintos elementos constitutivos de las líneas aéreas (p. 555)

Cargas horizontales producidas por el viento en cruceta y aislamiento:

• Crucetas bóveda a alineación, apoyos de chapa u hormigón: > 18 daN
• Crucetas bóveda plana para anclaje y anclaje-ángulo, normalmente en apoyos de perfiles metálicos: > 91 daN
• Crucetas rectas: > 10 daN
• Aisladores: > 1 daN/unidad

Definición del factor de armado: expresiones del mismo según el tipo de apoyo (p. 543, 549, 553)

El factor de armado del terminal une los esfuerzos equivalentes de los diferentes tipos de crucetas respecto a la cogolla del apoyo.

Apoyos metálicos de celosía

• Por arriba: $\frac{4{,}6 + H_s}{4{,}6}$, donde $H_s$ es la distancia desde la cogolla hasta un punto superior.
• Por abajo: ...

Apoyos de chapa metálica

• Por arriba: $\frac{4{,}85 + H_s}{4{,}6}$
• Por abajo: ...

Apoyos de hormigón

• Por arriba: $\frac{5{,}25 + H_s}{5{,}4}$
• Por abajo: ...

Tensión de cada día: definición y valores característicos (p. 445)

La tensión de cada día (Every Day Strength) se define como:

1. La tensión a la que está sometido el cable la mayor parte del tiempo, correspondiente a la temperatura media, o temperaturas próximas a estas, sin que exista sobrecarga alguna.
2. La tensión máxima admisible en un cable durante el periodo más largo del año sin que experimente vibraciones eólicas.

El valor se acostumbra a expresar en tanto por ciento de la carga de rotura del cable y está ligado a una temperatura. A 15 °C: T.C.D = 15 % si no hay dispositivos de amortiguamiento, y al 22 % si se instalan dispositivos de amortiguamiento.

Dado un aislador con designación U70 BS, indicar qué significa cada una de las letras que forman la designación

La designación de los aisladores en las tablas 1 y 2 comprende la letra U seguida de una cifra que expresa en kilonewtons el esfuerzo de rotura electromecánica o mecánica especificada.

• La letra B o C que le sigue indica que se trata de un acoplamiento de rótula y alojamiento de rótula o de horquilla y lengüeta.
• La letra S o L, si existe, indica si el paso es corto o largo.
• Los aisladores con larga línea de fuga para las zonas contaminadas son designados con una letra P al final.

Ejemplo: U70 BS → U70 = 70 kN de esfuerzo mecánico; B = acoplamiento de rótula; S = paso corto.

Valor del desequilibrio de tracciones según los distintos tipos de apoyos (p. 522)

Diagrama LNS: definición, ventajas e inconvenientes (p. 583, 586)

• Ventaja: los diagramas L N S simplifican extraordinariamente la determinación de las características de los apoyos a utilizar en una determinada línea, según su función y la situación de cada uno de ellos dentro de la misma.
• Desventaja: son válidos exclusivamente para el tipo de conductor, la zona y el tipo de tense para el que han sido calculados. Por lo tanto, obliga a realizar una gran familia de gráficos.

Expresión de la componente vertical del peso de conductor en una línea de categoría especial en la 2.ª hipótesis (p. 575)

$$V = \ldots \quad \text{(daN)}$$

Expresión general de la sobrecarga de viento sobre conductores y valores característicos (p. 427, 428)

El viento ejerce sobre los conductores un empuje que se puede admitir horizontal, actuando perpendicularmente sobre las superficies que incide. El viento mínimo de referencia es de 140 km/h para líneas de categoría especial y 120 km/h para las demás.

• Para $d < 16$ mm: $q = 60 + \left(\frac{V}{2}\right)^2 \ldots$
• Para $d > 16$ mm: $q = 50 \ldots$

Hipótesis de cálculo inicial para un conductor en zona B, ámbito de aplicación

Para líneas de zona B en 12, 22 o 32 categoría:

$$\theta_1 = -15\,^{\circ}\text{C}, \quad \text{con } p + 0{,}18 \, V d$$

Para líneas de categoría especial: $\theta_1 = -15\,^{\circ}\text{C}$.

Expresión general del peso del conductor repercutido sobre un apoyo, y bajo qué condiciones es necesario aplicar esta expresión (revisar p. 555, 575)

En la 1.ª hipótesis y en la 2.ª hipótesis (hielo zona B o C), se aplican las expresiones correspondientes de peso repercutido en daN.

Bajo qué condiciones no es necesario calcular la hipótesis 4.ª (rotura de conductores) para apoyos de alineación y amarre (p. 566)

Se puede prescindir de la consideración de la cuarta hipótesis cuando en la línea se verifiquen simultáneamente las condiciones siguientes:

• Que los conductores y cables de tierra tengan un coeficiente de seguridad de 3 como mínimo.
• Que el coeficiente de seguridad de los apoyos y cimentaciones en la hipótesis tercera sea el correspondiente a las hipótesis normales.
• Que se instalen apoyos de anclaje cada tres kilómetros.

Diferencias fundamentales entre apoyos de amarre y anclaje (p. 521)

En los apoyos de amarre consideramos un esfuerzo del 25 % de las tracciones unilaterales, y en los apoyos de anclaje es el 50 %. Los apoyos de anclaje están destinados a proporcionar un punto firme en la línea. Limitarán en este punto la propagación de los esfuerzos longitudinales de carácter excepcional.

Según la fórmula de Sulzberger, ¿cuáles son los momentos estabilizadores que origina el terreno?

El momento estabilizador se compone de dos:

• Uno debido al empotramiento lateral del macizo en el terreno.
• Otro debido a la reacción del macizo sobre el terreno, motivado por el peso de la cimentación, apoyo y cables.

$$M_o = \ldots \quad \text{(m·daN)}$$

Expresión de la flecha para vanos desnivelados (p. 460)

Apoyos al mismo nivel:

$$f_{max} = \frac{a^2 \cdot w}{8 \cdot T}$$

Vanos inclinados:

$$f_{max} = \frac{a^2 \cdot w}{8 \cdot T} \cdot \ldots$$

Vanos muy inclinados:

$$f_{max} = \frac{a^2 \cdot w \cdot b}{\ldots}$$

Cuando pasamos la curva de flecha mínima vertical por los apoyos anterior y posterior a uno en estudio, y esta está por encima del apoyo, ¿qué conclusión podemos deducir?

Que habrá tracción ascendente en el apoyo intermedio.

Dado un apoyo de celosía de sección cuadrada, cuando se produce un esfuerzo que no coincide con los ejes de coordenadas del apoyo, ¿cómo podemos determinar un esfuerzo que origine el mismo momento de vuelco en la dirección de los ejes de coordenadas del apoyo? (p. 544)

Descomponiendo las fuerzas:

• $F_x = F \cdot \cos\alpha$
• $F_y = F \cdot \sin\alpha$

¿Cuál es la diferencia fundamental en los apoyos de chapa de sección rectangular u octogonal? (p. 548)

Puesto que un apoyo octogonal es igual en todos los lados (isorresistente), los esfuerzos que soporta en todas direcciones son idénticos. Los rectangulares no soportan los mismos esfuerzos en todos los lados, con lo que habrá que tener en cuenta su posición al instalarlos. Los rectangulares soportan más tracción en el lado estrecho, por eso se colocan así: anclaje — viento.

Expresión de la ecuación de cambio de condiciones y términos que intervienen en ella (p. 434)

$$T^2 \,(T + A) = B$$

$$A = \frac{a^2 \cdot E \cdot w^2 \cdot a^2}{24}$$

$$B = \frac{a^2 \cdot E \cdot w^2 \cdot a^2}{24} \ldots$$

• $a$ = longitud del vano regulador
• $E$ = módulo de elasticidad
• $\theta$ = temperatura
• $\alpha$ = coeficiente de dilatación lineal
• $w$ = peso por unidad de sección
• $m$ = sobrecargas
• $T$ = tensión

Hipótesis de cálculo inicial para un conductor en zona C, ámbito de aplicación

Para líneas de zona C en 12, 22 o 32 categoría: $\theta_1 = -20\,^{\circ}\text{C}$, con $p + 0{,}36\,Vd$.

Si la altitud excede de 1500 m, $H > 1500$ m, sustituir 0,36 por $(0{,}18 - H)/500$.

Para líneas de categoría especial: $\theta_1 = -20\,^{\circ}\text{C}$.

Cuando se realiza el cruzamiento de una línea con carreteras, autopistas, vías de ferrocarril, etc., ¿en qué hipótesis y para qué tipo de líneas se debe aumentar un 25 % los esfuerzos en los apoyos?

En el caso de hipótesis normal (viento y viento + hielo), esta prescripción no se aplica a las líneas de categoría especial, ya que la resistencia mecánica de los apoyos se determina considerando una velocidad mínima de viento de 140 km/h y una hipótesis de carga combinada de hielo y viento.

¿Cómo se clasifican los coeficientes de seguridad para los distintos tipos de apoyos y su valor para los apoyos realizados con elementos metálicos?

• Cuando la carga P esté en la misma dirección que S, el coeficiente de seguridad es 1,5.
• Cuando exista torsión, el coeficiente de seguridad es 1,2.

Expresión del peso del conductor en una línea a 220 kV situada en zona B (p. 430)

$$p' = p + 0{,}18\,Vd \quad \text{(daN/m)}$$

Valores de la sobrecarga de hielo (p. 430)

• Zona B: $m = \frac{p + 0{,}18\,Vd}{p}$
• Zona C: $m = \frac{p + 0{,}36\,Vd}{p}$
• Zona C (H > 1500 m): $m = \frac{p + 0{,}18\,Vd}{p}$

Definición de la expresión V + 5H = K y valores límites que se pueden emplear (p. 577)

Ecuación resistente: las cargas verticales V no son limitativas de la carga máxima vertical centrada que pueden soportar los apoyos. Su valor puede ser superior si las cargas horizontales, LoT, son menores a la indicada en la tabla anterior. En ningún caso la carga vertical centrada V será mayor que 3 veces la carga vertical nominal.

Valores iniciales a considerar en la ecuación de condiciones (p. 438)

Es necesario partir de unos valores iniciales de sobrecarga, temperatura y tensión mecánica unificados por la ITC-LAT 07/3.2.1.

Condiciones iniciales para líneas de 12, 22 y 32 categoría

• Zona A: $\theta = -5\,^{\circ}\text{C}$
• Zona B: $\theta = -15\,^{\circ}\text{C}$
• Zona C: $\theta = -20\,^{\circ}\text{C}$; si la altitud excede de 1500 m, sustituir 0,36 por $(0{,}18 - H)/500$.

Condiciones iniciales para categoría especial

• $\theta = -20\,^{\circ}\text{C}$ (zona C)
• $\theta = -5\,^{\circ}\text{C}$ (zona A)
• $\theta = -15\,^{\circ}\text{C}$ (zona B)

Expresión y valores de la distancia al terreno (p. 464)

$$D_{ag} + D_{er} = 5{,}3 + D_e \quad \text{(m)}$$

Con un mínimo de 6 metros, reducible a 5 en zonas de difícil acceso. Cuando las líneas atraviesen explotaciones ganaderas, altura mínima 7 metros.

¿Qué significa la designación CH-Oc 630/13-P? (p. 546)

• CH → apoyo de chapa
• Oc → octogonal
• 630 → carga nominal en daN
• 13 → altura del apoyo
• P → colocado sobre placa base

Al calcular el ángulo de desvío de la cadena de aisladores de suspensión, para respetar la distancia a un cierto edificio, ¿bajo qué condiciones se calcula el mismo? (p. 469)

$$D_{ag} + D_{er} = 3{,}3 + D_e \quad \text{(m)}$$

Con un mínimo de 5 metros.

Distancias mínimas:

• Sobre puntos accesibles a las personas: $5{,}5 + D_e$, con un mínimo de 6 m.
• Sobre puntos no accesibles: $3{,}3 + D_e$, con un mínimo de 4 m.

Expresión del coeficiente de sobrecarga de una línea de categoría especial en zona B

$$m = \frac{\sqrt{(p + 0{,}18\,Vd)^2 + (q_{60} \cdot d)^2}}{p}$$

¿Para qué se emplean los extensionamientos de cabeza en apoyos de celosía? (p. 536)

Para aumentar la altura del apoyo en los casos que sea necesario, como respetar la altura al terreno del conductor.

Condiciones bajo las que se estudia el desvío vertical a la línea de una cadena de aisladores

• Zona A: fuerza a -5 °C + V/2, correspondiente a 120 km/h.
• Zona B: fuerza a -10 °C + V/2, correspondiente a 120 km/h.
• Zona C: fuerza a -15 °C + V/2, correspondiente a 120 km/h.

Esquema de cálculo de un apoyo fin de línea situado en zona A (p. 573)

1.ª hipótesis: cargas permanentes verticales; esfuerzos del viento normal a la línea; desequilibrio de tracciones.

2.ª hipótesis: no se aplica.

3.ª hipótesis: no existe.

4.ª hipótesis: 4.1 Cargas permanentes verticales; 4.2 Esfuerzos por rotura de conductores.

Bajo qué hipótesis para líneas, cuando se producen situaciones especiales, se debe aumentar los coeficientes de seguridad de cimentaciones, apoyos y crucetas

• F menor en zona A: a -5 °C
• F menor en zona B: a -15 °C
• F menor en zona C: a -20 °C

Cadenas de suspensión, de alineación o de alineación-ángulo: $F_r = F_v \cdot \cos\alpha$; $F_r = 1{,}92 \, F_v \sin\alpha$.

Zona A: $F_a$ = -5 °C con hielo. Zona B: $F_a$ = -15 °C con hielo. Zona C: $F_a$ = -20 °C con hielo.

Anclaje, alineación o anclaje-ángulo: $E_r = 50 \% \cdot F_a$; $F_r = 1{,}5 \, F_n \sin\gamma$.

Definición de los valores L, N, S (p. 585)

• L → Eolo vano
• N → Suma de las tangentes
• S → Ángulo de desvío