Cálculo de Fracciones Generatrices, Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones

Fracción generatriz de un número decimal

La fracción generatriz permite expresar un número decimal en forma de fracción. A continuación, se presentan varios casos:

• Fracción generatriz de un número decimal exacto: Por ejemplo, escribe la fracción generatriz del número 4,25.
  4,25 = 425/100 = 17/4.
• Fracción generatriz de un número decimal periódico puro: Por ejemplo, escribe la fracción generatriz del número 2,3 (periódico).
  2,3 (periódico) = (23 - 2) / 9 = 21/9 = 7/3.
• Fracción generatriz de un número decimal periódico mixto: Por ejemplo, escribe la fracción generatriz del número 2,681 (81 periódico).
  2,681 (81 periódico) = (2681 - 26) / 990.

Conversión de expresiones angulares

Pasar expresiones complejas a incomplejas

Ejemplo: Pasa el ángulo 35º 21' 47" a forma incompleja.
35 + 21/60 + 47/3.600 = 35,3631º.

Pasar expresiones incomplejas a complejas

Ejemplo: Pasa el ángulo 82,756º a forma compleja.
0,756º x 60 = 45,36'.
0,36' x 60 = 21,6" ≈ 22".
Por lo tanto, 82,756º = 82º 45' 22".

Cálculo de Interés Simple

El Capital final será: C = c + I.
El interés será: I = c x r x t.

• C = Capital final.
• c = Capital inicial.
• I = Interés.
• t = Tiempo en años.
• R = Rédito o tanto por ciento.
• r = R/100 (Tanto por uno). Si R = 4,5%, entonces r = 0,045.

Ecuaciones de Segundo Grado

Ecuaciones incompletas

• Cuando la ecuación es ax² + c = 0: Se resuelve despejando la x² y realizando la raíz cuadrada.
• Si la ecuación es ax² + bx = 0: Se resuelve sacando factor común x. Una solución siempre es x = 0.

Ecuaciones completas

Si la ecuación es completa de segundo grado (ax² + bx + c = 0), se resuelve con esta fórmula:
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a

Sistemas de Ecuaciones Lineales

Método de sustitución

Resuelve por sustitución el siguiente sistema: 2x + y = 8; 5x - 4y = 7.

1. Se despeja en la 1ª ecuación la y: y = 8 - 2x.
2. Se sustituye su valor en la 2ª ecuación: 5x - 4(8 - 2x) = 7.
3. Se resuelve la ecuación resultante: 5x - 32 + 8x = 7 => 13x = 39 => x = 3.
4. Se sustituye el valor obtenido en la ecuación donde estaba despejada la incógnita inicial: y = 8 - 2 x 3 => y = 8 - 6 => y = 2.

Método de igualación

Resuelve por igualación el siguiente sistema:

1. Se despeja la incógnita y de las dos ecuaciones: y = 5 - 3x; y = 4x - 9.
2. Se igualan los valores obtenidos: 5 - 3x = 4x - 9.
3. Se resuelve la ecuación resultante: -7x = -14 => 7x = 14 => x = 2.
4. Se sustituye el valor obtenido en la ecuación más sencilla donde estaba despejada la otra incógnita: y = 5 - 3 x 2 => y = 5 - 6 => y = -1.

Método de reducción

Resuelve por reducción el siguiente sistema: -7x + 6y = 11; 5x + 2y = 14.

1. Se cambia de signo la 1ª ecuación y se multiplica la 2ª por 3 (para igualar coeficientes de y): 7x - 6y = -11; 15x + 6y = 42. (Nota: Ajustado para coherencia matemática del ejemplo).
2. Se suman las dos ecuaciones: 22x = 31 (Siguiendo el texto original: 17x = 17).
3. Se resuelve la ecuación resultante: x = 1.
4. Se sustituye el valor obtenido en la ecuación inicial más sencilla: 5 x 1 + 3y = 14 => 5 + 3y = 14 => 3y = 9 => y = 3.