Cálculo de Equivalencia Financiera y Valoración de Rentas

1. Equivalencia de Capitales en Capitalización Compuesta

Los capitales (2.000,00 €; 1) y (2.436,81 €; 9) son equivalentes de acuerdo a la ley financiera de capitalización compuesta. A continuación, se obtiene el valor del parámetro i así como el valor de las magnitudes derivadas de capitalización para el intervalo (1; 9):

• Cálculo del tipo de interés (i): 2.000,00 × (1 + i)^8 = 2.436,81 → i = (2.436,81 / 2.000,00)^(1/8) - 1 = 0,025 = 2,5%
• Factor de capitalización (u): u(1; 9) = Cn / C0 = 2.436,81 / 2.000,00 = 1,2184
• Rédito (i): i(1; 9) = u(1; 9) - 1 = 0,218
• Tanto (p): p(1; 9) = i(1; 9) / 8 = 0,0273

2. Valoración de Rentas en el Instante 0

Calcule el valor en el instante de tiempo 0 de una renta cuyos capitales son los siguientes:

1. 10 capitales de 3.000,00 € con vencimientos al final de los periodos 2, 3… 11.
2. 5 capitales de 2.000,00 € con vencimiento al final de los periodos 19, 20… 23.
3. Con carácter perpetuo 5.000,00 € cuyo primer vencimiento es el instante de tiempo 45.

La valoración, en régimen de capitalización compuesta, se hará al 2% los 19 primeros periodos y al 4% los restantes.

Desglose de la valoración:

• b. El primer capital de 2.000,00 €, el que tiene vencimiento al final del periodo 19, debe actualizarse al 2% por los 19 primeros periodos.
• c. Los otros cuatro capitales de 2.000,00 € constituyen una renta constante pospagable de cuatro términos a valorar al 4%, lo que sitúa su valor en el final del periodo 19. Situado su valor en este instante, ha de llevarse al instante 0, es decir, multiplicarlo por el factor de actualización (1 + 0,02)^-19.

3. Operación Financiera entre Antón y Pepe

Antón acuerda prestarle a Pepe los siguientes capitales: (6.000,00 €; 0) y (2.000,00 €; 4). Pepe, por su parte, se compromete a devolverle los siguientes capitales: (7.000,00 €; 1) y (X €; 5). Si ambos pactan aplicar a la operación un tipo de interés en régimen de capitalización compuesta del 6% efectivo anual, se pide:

a. ¿Qué cantidad deberá entregarle Pepe a Antón en el instante 5?

Cálculo de los saldos (S):

• S0 = +6.000,00 €
• S1 = 6.000,00 × 1,06 - 7.000,00 = -640,00 €
• S2 = -640,00 × 1,06 = -678,40 €
• S3 = -678,40 × 1,06 = -719,10 €
• S4 = -719,10 × 1,06 + 2.000,00 = +1.237,75 €
• S5 = +1.237,75 × 1,06 = +1.312,01 €

Pepe deberá entregar a Antón 1.312,01 € en el periodo 5 para equilibrar financieramente la operación.

b. Análisis del tipo de operación

Razone si el tipo de operación financiera propuesta es de crédito unilateral o crédito recíproco atendiendo a los sucesivos saldos de la operación.

Según el signo de los saldos de la operación, unos a favor de la prestación (Antón: S0, S4, S5) y otros a favor de la contraprestación (Pepe: S1, S2, S3), se trata de una operación financiera de crédito recíproco.