Cálculo y diseño de intercambiadores de calor y transmisión de calor por radiación: problemas resueltos

U.8 Cálculo y diseño de intercambiadores de calor de carcasa y tubos

P.1 Intercambiador de calor de carcasa y tubos (1 paso por carcasa y 2 pasos por tubos)

Se pide el número de tubos, el paso de tubo y la longitud de paso.

1. Caudal de agua fría

Q = m_c · h_lv

m_f = m_c · h_lv / c_pf / (t_fs − t_fe)

2. Número de tubos

n = 4 · m_f / (π · d_i² · ρ_f · u_f)

N_t = ceil(n)

3. Recalculamos la velocidad

u_f1 = 4 · n_f / (ρ_f · π · d_i² · n_t)

4. Longitud de tubo y número de pasos

Re_f = ρ_f · u_f1 · d_i / μ_f

5. Ecuación de Dittus-Boelter

h_i = k_f · 0,023 · Re_f^4/5 · Pr_f^0,4 / d_i

U_o = 1 / (d_o/d_i/h_i + d_o · ln(d_o/d_i)/(2K) + 1/h_o)

C_f = n_f · c_pf

C_min = C_f

C_r = 0

Q_max = C_min · (t_sat − t_fL)

ε = Q / Q_max

6. Cálculo del NTU

NTU = −ln(1 − ε)

A = NTU · C_min / U_o

P_t = 4

L = A / n_t / P_t / π / d_o

P.2 Condensador (1 paso por carcasa y 2 por tubo)

h_lv = calor latente de condensación del agua.

m_f = ρ_f · caudal volumétrico del agua

1. Cantidad de vapor condensado

m_c = m_f · c_pf · (t_fs − t_fe) / h_lv

2. Longitud del cambiador

Número de tubos calculado:

n_t,calc = 4 · m_f / (ρ_f · u_max · π · d_i²)

Recalculamos la velocidad:

u_f = 4 · m_f / (ρ_f · n_t · π · d_i²)

Calculamos h_i:

Re_f = ρ_f · u_f · d_i / ν_f

h_i = k_f · 0,023 · Re_f^0,8 · Pr_f^0,4 / d_i

Calculamos h_o (líquido a 80 ºC):

h_o = K_L · (0,728 · (g · ρ_l · (ρ_l − ρ_v) · h_lv · (1 + 0,68 · c_pl · (t_sat − t_s) / h_lv) · d_o³ / (N · μ_l · K_L · (t_sat − t_s)))^0,25) / d_o

Coeficiente global de transmisión

U_o = 1 / (d_o/d_i/h_i + d_o · ln(d_o/d_i)/(2K) + 1/h_o)

Diferencia de temperatura media logarítmica

T_lm = ((t_sat − t_fe) − (t_sat − t_fs)) / ln((t_sat − t_fe) / (t_sat − t_fs))

Cálculo del calor

Q = m_f · c_pf · (t_fs − t_fe)

Cálculo de la longitud

L = Q / (U_o · T_lm · P_t · n_t · P_C · π · d_o)

U.9 Transmisión de calor por radiación

P.1 Horno semicircular (se pide el caudal másico de secado por unidad de longitud)

A₁ = π · D / 2

A₂ = D

F₁₂ = A₂ · F₂₁ / A₁

1. Calor intercambiado

q₁₂ = A₁ · F₁₂ · σ · ((t₁ + 273)⁴ − (t₂ + 273)⁴)

2. Caudal

q₁₂ = q_evaporación = m · h_lv → m = q₁₂ / h_lv

P.2 Tubo con escudo de radiación en pared (se pide la transferencia de calor radiante del tubo por unidad de longitud)

A₁ = π · D₁

A₂ = π · D₂

Q₁₂ = σ · ((t₁ + t_kelvin)⁴ − (t₂ + t_kelvin)⁴) / ((1 − ε₁)/(ε₁ · A₁) + 1/(A₁ · F₁₂) + (1 − ε₂)/(ε₂ · A₂))

P.3 Dos esferas concéntricas en tanque de almacenamiento (se pide la transferencia de calor hacia el agua con hielo y la cantidad de hielo a 0 ºC que se funde en 24 h)

T₁ = t₁ + t_kelvin

T₂ = t₂ + t_kelvin

A₁ = π · d₁²

Q₁₂ = A₁ · σ · (T₂² − T₁²) / (1/ε₁ + (1 − ε₂) · (d₁/d₂)² / ε₂)

Q_12,tot = Q₁₂ · 24 · 3.600

m = Q_12,tot / Δh_s1

Problema 4: Esfera geométrica (se piden F₁₂ y F₂₁)

F₁₂ = 1

F₂₁ = (A₁/A₂) · F₁₂ = (4π(D/2)² / (6L²)) · 1 = π/6

Problema 5: Dos placas paralelas (se pide la razón neta de transmisión de calor por radiación entre las dos superficies)

Q₁₂ = σ · ((t₁ + t_kelvin)⁴ − (t₂ + t_kelvin)⁴) / (1/ε₁ + 1/ε₂ − 1)