Cálculo de la Constante de Desintegración y Tiempo de Vida Media del Iridio-192

Problema de Física Nuclear: Iridio-192

Si el isótopo de Ir-192 tiene una vida media de 73,83 días, ¿cuál será su constante de desintegración? ¿Cuánto tiempo debería pasar para que una muestra de 100 g se reduzca a 15 g?

Los Isótopos

Son átomos cuyos núcleos atómicos tienen el mismo número de protones pero diferente número de neutrones. No todos los átomos de un mismo elemento son idénticos y cada una de estas variedades corresponde a un isótopo diferente.

Cada isótopo de un mismo elemento tiene el mismo número atómico (Z) pero cada uno tiene un número másico diferente (A):

• Número atómico (Z): Corresponde al número de protones en el núcleo atómico del átomo.
• Número másico (A): Corresponde a la suma de neutrones y protones del núcleo.

Los diferentes isótopos de un mismo átomo se diferencian entre ellos únicamente por el número de neutrones.

Conceptos Fundamentales

Vida Media

La vida media o período de desintegración es el tiempo que tarda en desintegrarse la mitad de la muestra.

• N₀: Número inicial de átomos en la muestra.
• λ: Constante de desintegración.
• t: Tiempo transcurrido.

Constante de Desintegración

Podemos definir la constante de desintegración como la probabilidad por unidad de tiempo de que un núcleo cualquiera se desintegre.

Período de Semidesintegración (T_1/2)

Es el tiempo que debe transcurrir para que el número de núcleos se reduzca a la mitad. Esta característica define a cada isótopo.

Resolución del Problema

1. Cálculo de la constante de desintegración del Ir-192

Datos:

• Compuesto: Ir-192
• T_1/2 = 73,83 días

Convertimos los días a segundos para trabajar en el Sistema Internacional:

73,83 días × 86.400 s/día = 6.378.912 s

Utilizamos la fórmula del período de desintegración para hallar la constante (λ):

6.378.912 s = 0,69 / λ

λ = 0,69 / 6.378.912 s

λ = 1,08 × 10⁻⁷ s⁻¹

2. Tiempo para reducir una muestra de 100 g a 15 g

Datos:

• λ = 1,08 × 10⁻⁷ s⁻¹
• m = 15 g
• m₀ = 100 g

Utilizamos la fórmula de desintegración radiactiva:

m = m₀ · e^-λt

15 = 100 · e^{(-1,08 × 10⁻⁷)t}

15 / 100 = e^{(-1,08 × 10⁻⁷)t}

ln(0,15) = ln(e^{(-1,08 × 10⁻⁷)t})

-1,897 = -1,08 × 10⁻⁷ · t

t = 1,897 / 1,08 × 10⁻⁷

t = 17.564.814 s (aproximadamente 17,5 millones de segundos).