Calculo

• Una persona deposita $500.000 durante 12 meses, a una tasa de interés compuesto de 3% trimestral, retirando todo el dinero al final del período. ¿Cuál es el monto que retira la persona?

 Cn = 500.000´ (1+ 0,03)^12/3  Cn = 562.754

 Tenemos una obligación por UF 12.000, a ser liquidado dentro de 10 años. ¿Cuánto invertiremos hoy al 9% anual, con el objeto de poder cumplir con el pago de la deuda?

12.000 = Co (1+ 0,09)¹⁰  Co =UF 5.068,93

 Una empresa deposita $ 700.000.- a una tasa de interés compuesto anual del 24%, capitalizable mensualmente, ¿cual será el monto acumulado en 4 años?

Cn = Co (1+ J_k /k)^{k x n} Cn = 700.000x(1 + 0.24/12)^4x12 Cn = $ 1.810.949

i = 0.03945 equivalente a un 3,945%.

Determine la tasa de interés anual, a la que deben invertirse $3.230.000.- para que en 7 años se obtenga un capital final de $ 4.234.890.-

Un capital de $ 1.759.900, colocado al 6% de interés compuesto anual, asciende a $ 2.549.000.- Determine el tiempo que estuvo impuesto

  n = log Cn/Co divididoog (1+i)

  n = log (2.549.000/1.759.900) dividido log (1 + 0,06)   n = 6,35 años

• ¿Cuántos años deberá dejarse un depósito de $6.000 en una cuenta de ahorros que acumula el 8% semestral, para que se conviertan en $10.000?

10.000=6.000 (1+ 0,08/2)²ⁿ

2n = log (10.000/6.000)dividido log (1+0,08/2)  Respuesta = 6,512 años

Una inversionista ofreció comprar un pagaré de $120.000 sin interés que vence dentro de 3 años, a un precio que le produzca el 8% efectivo anual; calcular el precio ofrecido.

• Co =   120.000/   (1 + 0,08)³     Respuesta C = $ 95.260

Hallar la cantidad que es necesario colocar en una cuenta que paga el 15% con capitalización trimestral, para dispones de 20.000 al cabo de 10 años. cn=co(1+jk/k)n*k====> co=20.000/ (1+0.15/4)10*4      Resp: C =4.586,75

¿Cuántos meses deberá dejarse una póliza de acumulación de $2.000 que paga el 3% anual, para que se convierta en 7.500?

n=log(7500/2000)dividido  log (1+0.03)   Resp: n = 44,71 años 44,71 años * 12 meses = 536,52 meses

 Hallar el valor futuro a interés compuesto de $100, para 10 años:

a) Al 5% efectivo anual cn=co(1+i)^n   cn=1000(1+0.05)^10 ( Resp: F= 162,89) b) Al 5% capitalizable mensualmente cn(1+jk/k)^¨n*k    cn=100(1+0.05)10*2  ( Resp: F= 164,70)

c) Al 5% capitalizable trimestralmente cn=100(1+0.05/4)^10*4 ( Resp: F= 164,36) d) Al 5% capitalizable semestralmente cn=100(1+0.05/2)10*2  ( Resp: F= 163,86)

 Hallar el valor futuro de $20.000 depositados al 8%, capitalizable anualmente durante 10 años y 4 meses.

cn=co(1+jk/k)n*k  cn=20000(1+0.08)10*33 Resp: F = $ 44.300

 ¿Qué tasa capitalizable semestralmente es equivalente al 8%, capitalizable trimestralmente

(1+ 0,08/4)⁴= (1 + jk/2)²      

1.0404          =  1+jk/2

1.0404-1       =       jk/2      0.0404*2 =jk        i =0,0808 Tasa del 8,08%

 ¿Qué es más conveniente: invertir en una sociedad maderera que garantiza duplicar el capital invertido cada 10 años, o depositar en una cuenta de ahorros que ofrece el 6% capitalizable trimestralmente?

Sociedad Maderera:  Cn =2, Co=1…entonces             2=1(1+ i)¹⁰   i = 7,17%

 Cuenta de Ahorros:     Cn = 1(1+0,06/4)^4x10  Cn =1,8140, por lo tanto no se duplica

• Hallar el valor futuro a interés compuesto de $ 20.000 en 10 años, a la tasa del 5% de interés y comparar el resultado con el monto a interés compuesto del 5%, capitalizable mensualmente.

Cn = 20.000(1 + 0,05)¹⁰ = $ 32.578 capitalizable anualmente Cn = 20.000(1 + 0,05/12)^10x12 = $ 32.940 capitalizable mensualmentde

determinar el capital final de invertir $1000 en un año a un interes del 12 % efectivo anual suponiendo

1 se devengan los intereses anualmente 2.se denvegan los intereses semestralmente 3.de devengan trimestralmente

1)i1=12%   c1=1000(1+0.12)=1120    2)i2 (1+0.012)1/2 -1 =0.5830 c2=1000(1+0.05830)2 = 1120

3.)i4= (1+0.12)1/4-1 =0.28737     c3=1000(1+0.028737)4 =1120

Un capital de $10.000 se acumula durante 30 años. El interés durante los primeros 10 años es del 5% efectivo. Durante los 10 años siguientes, el 6% y los últimos 10 años del 7%. ¿Qué capital tendrá al finalizar el tiempo?

cn=10000(1+0.05)^10 cn=16289 .........cn=16289(1+0.06)^10 cn=29171 ............cn=29171(1+0.07)^10  cn=57384 

Un padre, al nacimiento de su hijo, deposita en una institución financiera la cantidad de $5.000. La institución le abona el 2% nominal anual compuesto trimestralmente. Cinco años más tarde, nace una niña y entonces divide el monto del depósito en dos partes: una de 3/10 para el hijo y el resto para la hija. ¿Qué cantidad tendrá cada uno cuando cumplan 21 años?

cn=5000( 1+0.02/4)16*4 cn=5524  cn hijo 1657 (1+0.02/4)16*4  cn=2280 cnhija= 3867(1+0.02/4)21*4  cn=5879  Resp: La hija recibe $5.879 y el hijo $ 2.280

• Una compañía de seguros, al morir uno de sus asegurados, y de acuerdo con un contrato, tiene que pagar a las hijas igual cantidad cuando lleguen a la mayoría de edad. El importe de la cantidad asegurada y que debe pagar la compañía por la muerte de su asegurado es de $100.000. El interés que abona la empresa aseguradora el tiempo que el dinero se encuentre en su poder es del 2% nominal anual compuesto semestralmente. A la muerte del asegurado, sus hijas tienen las edades de 16 y 18 años respectivamente. Si cumplen la mayoría de edad a los 21 años, ¿qué cantidad ha de recibir cada una?

100000 =cn/ (1+0.02/2)^6   +  cn/(1+0.02/2)^10 

100000= cn* 1/(1.01)^100 + cn1/(1.01)^10) =cn100000/(1/1.01)^6 + 1/(1.01)^10)     100.000 = 1.8473  Resp: $54.132

• ¿Cuánto dinero tendré que depositar hoy en una cuenta de ahorros al 25% nominal anual capitalizado mensualmente, para poder hacer retiros de $ 200.000 al final de los próximos cuatro años, quedando en la cuenta $ 100.000 una vez transcurridos los cuatro años?

    co = 200000/(1+0.25/12)^12  +  200.000(1+0.25/12)^12*2  +    200.000/(1+0.25/12)^12*3  +   200.000/(1+0.25/12)^12*4   +  100.000/(1+0.25/12)12*4    Resp: $484.799

• Una persona recibe un préstamo $ 24.000.000 que cancelará en cuatro pagos de la siguiente manera: $ 10.000.000 dentro de dos meses; $  8.000.000 dentro de 6 meses;      $ 2.000.000 dentro de diez meses y el resto dentro de un año. La tasa de interés es de 24% nominal anual con capitalización mensual. Calcular el valor del último pago.

24.000000=10.000.000/(1+0.25/12)2  +  8.000.000/(1+0.25/12)^6 +   2.000.000/1+0.25/12)^10

5643844*(1.02)12=c12   Solución: $ 7.157.760