Auto raro

distribucion binominal es cuando se realiza n-veces consecutivas un experimento de bernoulli y se quiere determinar la probabilidad de que ocurran exactamente k-veces el exito.

P(X=K)=(N/K)∙Pk∙Qn-k

X~B(N,P)  P= prob. q ocurra éxito.

*lanzar una moneda al aire 10 veces y q salgan 3 caras.

N=10 veces que se repite; P=0,5 prob.d un lanzami

K=3 exitos buscados; Q=0,5    1-P

X~B(10, 0,5)    P(x=3)=(10/3) ∙0,53∙ 0,57=0,1171 = 11,7%
*cual es la prob. si se lanza un dado 6 veces, q salga el n°5 en 2 ocaciones? N=6; P=1/6; Q=5/6 K=2

P(X=2)=(6/2) ∙ (1/6)2 ∙ (5/6)6-2=0,2009

*la prob. d q un articulo producido por una empresa sea defectuoso es de un 2% si se enviara 30 articulos a un comerciante, hallar la prob. d: N=30; P=0,02; Q=0,98

a) q no existan articulos defectosos.

K=0=> P(X=0)=(30/0) ·0,020 ·0,9830=0,5455

b) q existan 5 articulos defectuosos.

k=5=> p(x=5)=(30/5) ·0,025·0,9825 =0,0003

c)q existan al menos 2 articulos defectuosos.

P(X≥2)=1-P(X<>

=1-(P(X=0)+P(X=1))=1-(0,5455+0,3340)

=1-0,8795   =0,1205

P(x=1)=(30/1)·0,021·9829=03340

*Esperanza, varianza y desviación estandar para la distribución binominal.

La esperanza o promedio esperado; u=n p

La varianza; ϴ2=n·p·q

Desviación estándar; ϴ =  √n·p·q

*del ejercicio anterior calcular esperanza, varianza y desviación estándar.

U=30 0,02=0,6    ϴ2=30 0,02 0,98=0,6    ϴ =  √0,588=0,7668

*en pruebas realizadas a un amortiguador para un automovil, se encontro que un 0,04 presentaba fuga de aceite, si se instalan 8 de estos amortiguadores, hallar la probabilidad de que; n=8; p=0,04; q=0,96

a) salgan 4 defectuosos

K=4   P(X=4) = (8/4)∙0,044 ∙0,968-4 = 0,00015

b) mas de 5 que tengan fuga de aceite.

P(X>5)=P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)=0,000000101.

c)de 3ª6 amortiguadores defectuosos.

P(3≥x≤6)=p(x=3)+p(x=4)+p(x=5)+p(x=6)=  0,0031.

d)determine el promedio y la desviacion standar d amortigua. Con defectos.

U=8∙0,04=0,32         ϴ=√8∙0,04·0,96=0,5543

*Distribución normal:campana de gauss.

*una maquina q fabrica monedas, genera monedas d un diametro promedio de 15(mm), y una varianza de0,4(mm), buscar el intervalo deconfianza del 68%; M=15; ϴ2=0,4; ϴ=0,63

ɪ68%=(M- ϴ; M+ ϴ)=  (15-0,63; 15+63)=  (14,37;15,63)

ɪ97%=(M-2 ϴ; M-2 ϴ)=   (15-1,26; 15-1,26)=  (13,74;  16,26)

*un estudio realizado a rancagua da como resultado q en promedio los habitantes miden 164cm con una varianza d 144.

*q probabilidad hay q d seleccionar un habitante al azar y q mida menos de 158cm.

*Normalizacion lo que hace es considerar cualquier distribucion normal con parámetros M y ϴ2 y los transforma en otra distribución normal que tiene como promedio M=O y varianza ϴ2=1

Formula para normalizar una variable aleatoria “x”  Z=(X-M)/ϴ

M=164; ϴ2=144; ϴ=√144=12;   Z=siempre se calcula con 2 decimales.

Z=(158-164)/2=  -6/12  = -0,5,0

la probabilidad de q una persona mida menos de 158=0,30854.

P(x≤158)=0,30854.

*cual es la probabilidad d q una persona mida menos d 200(cm)

Z=(200-164)/12=36/12=  3,00.

P(x≤200)=0,99865.

*cual es la probabilidad d q una persona mida - de174cm.

Z=(174-164)/12=10/12=  0,83.

P(x≤174)=0,79673.

*la probabilidad q una persona mida + d 174cm.

P(x≥174)=1-(x≤174)= 1-0,79673= 0,20327.

*cual es la probabilidad q una persona mida entre 158cm y 174cm.

P(158≤x≥174)=p(x≤174)-p(x≥158)

=0,79673-0,030854.= 0,48819.