Análisis granulométrico de minerales

El tamizaje de un conjunto de partículas para determinar su distribución de tamaño es inherentemente un proceso cinético. Mientras se agita el set de tamices se presentarán capas de partículas a la superficie de cada tamiz. Si las partículas son suficientemente pequeñas, están en la orientación correcta y no hay partículas tapando la abertura, ellas pasaran al próximo  tamiz más fino.
El equilibrio en este proceso estadístico se alcanza sólo después de periodos más o menos largos de tiempo y debe determinarse para cada material en forma experimental.

Hay dos problemas principales que pueden presentarse en tamizaje. El primero es que las aberturas del tamiz se tapen con material atrapado en la malla de alambre y se detenga prematuramente el paso del material. Esta situación se denomina cegado del tamiz. Hay ciertas formas de partículas que son propensas al cegado.

Cuando se tamizan estos materiales se debe detener frecuentemente el proceso de tamizaje y sacar las partículas atrapadas con una brocha por ejemplo.

El segundo problema surge cuando se tamiza material blando que sufre abrasión o material con lados y puntas aguzadas que se rompen durante el proceso. En este caso nunca se alcanza un punto de equilibrio. En vez de eso las partículas grandes por  ruptura o abrasión pasan a tamaños menores y continúan pasando a través del tamiz. En esta situación tiempos prolongados de tamizaje producirán un análisis incorrecto.

El tamizaje se puede realizar en seco o en húmedo o una combinación de ambos en la cual se sacan primero los finos lavados la muestra con agua sobre el harnero más pequeño a usar (malla 200 ó 400). Después de secar el material grueso se tamiza en seco y la cantidad de material que pasa la malla menor se tamiza en seco y la cantidad de material que pasa la malla menor se suma a la pérdida de peso en el lavado. En el método mixto es efectivo porque elimina el problema de adherencia de los finos a las partículas más grandes que tiende a distorsionar el análisis.

Cuando la cantidad de finos es grande puede ser conveniente determinar la distribución de tamaño de éstos por algún método adecuado, por ejemplo una técnica de sedimentación.

El aparato más común para agitación mecánica de los tamices en el Ro-tap. Este equipo sólo permite usar de 6 a 9 tamices a la vez y puede ser necesario dividir el set en dos o más partes para realizar el análisis granulométrico completo.

El rango de tamices a usar en general debe escogerse de modo que no más de 5% de la muestra sea retenido en el harnero más grueso o pase al harnero más fino. Estos límites pueden bajarse para un trabajo más exacto.

Presentación de los resultados de tamizaje

Las formas de presentar los datos de tamizaje que veremos aquí son también aplicables a otros métodos de medición de distribuciones de tamaño de partículas.

Aunque es común presentar los datos de tamizaje en forma tabular como se muestra en la tabla 3.3 la presentación gráfica de una mejor representación.

Para representar la cantidad en cada intervalo se usan dos enfoques:

1. Graficar la cantidad en cada intervalo (ya sea en forma absoluta o como fracción o porcentaje)
2. Graficar la cantidad acumulada (fracción o porcentaje sobre o bajo cierto tamaño). Este enfoque es mucho más frecuente en procesamiento de minerales.

En el caso a) se obtiene un histograma que si los intervalos son suficientemente pequeños puede ser también presentado como una curva continua. Si se hace esto, el tamaño de las partículas en cada intervalo se toma como un promedio de los límites del intervalo ( *).

Antes de continuar es importante destacar que este tipo de presentación de los datos no debe confundirse con la aproximación discreta a la función densidad de tamaño de partículas que vimos en la sección 3.1.3. E ilustramos en la figura 3.3.

Volviendo al histograma del caso a) tenemos que la cantidad en cada intervalo se puede graficar como frecuencia, fracción o porcentaje aunque los dos últimos dan visión más cuantitativa de la distribución relativa del material en todo el rango de tamaños considerado. Es también por esta razón que estas escalas deberían ser lineales.
El tamaño de las partículas en cambio deberían ser siempre graficado en la escala logarítmica a menos que haya una razón especial para hacer lo contrario. Esto es porque los intervalos de tamaño están en profesión geométrica y una escala logarítmica distribuye los datos en forma pareja. En la figura 3.6 ilustra este tipo de gráfico.

En procesamiento de minerales, los datos de distribución de tamaño de partículas se presentan con más frecuencia, como la cantidad acumulada de material versus log de tamaño. El uso de una escala lineal para (o  = 1- ) que se ilustra en la figura 3.7 no es muy común por dos razones.

1) Se obtiene una curva en forma de S que es difícil de expresar matemáticamente

2) Los dos extremos de la escala vertical no están suficientemente ampliados

Notemos que en este caso el valor de tamaño en el eje x es el tamaño del límite de clases, y no

De uso más extendido es el gráfico de log  vs. Log , llamado comúnmente gráfico de Gaudin-Schuhmann o Gates-Gaudin-Schuhmann mostrado en la figura 3.

Este tipo de gráfico amplía convenientemente la regíón de tamaños finos pero comprime los tamaños gruesos lo cual es inapropiado en ciertas situaciones. En algunos casos los datos de reducción de tamaño puede ser lineales en el rango fino. Esta calidad de ajuste puede ser engañosa debido a la compresión de la porción superior de la escala. Este método, a pesar de sus limitaciones es muy usado principalmente debido a que es fácil de usar y hay disponible papel adecuado.

El grafico de Rosin-Rammler o Weibull que se ilustra en la figura 3.9 grafica log  vs. Log . Este tipo de gráfico expande ambos extremos de la escala aunque los finos no se expanden tanto como en el gráfico de Schuhmann. Un beneficio de este gráfico es que algunos datos de reducción de tamaño son relativamente lineales. A pesar de ser el más adecuado, este gráfico no es muy popular, probablemente por la escasez de papel gráfico adecuado.

Técnicas de sedimentación

Las técnicas de sedimentación son las más comunes para partículas minerales de tamaño inferior al rango de tamizaje. Estas técnicas están basadas en la diferenciación por tamaño de las partículas de acuerdo a su velocidad terminal de sedimentación en varios fluidos.

En la mayoría de los casos el tamaño de las partículas es asignado en base a la ley de Stokes. El diámetro de Stokes de una partícula se obtiene de la ecuación

Donde:

 = Diámetro de los Stokes

  = Viscosidad del fluido

  = Velocidad terminal de la partícula

  = Densidad de la partícula

  = Densidad del fluido

  = Es la fuerza de campo, F = g para sedimentación gravitacional         de  para sedimentación centrífuga

Esta forma de caracterizar el tamaño de partículas está restringida a un rango limitado de propiedades de los materiales y variables de operación. La ley de Stokes es válida solamente para partículas esféricas que caen libremente a su velocidad terminal bajo condiciones de flujo laminar. Esto se cumple para números de Reynolds de las partículas menores a 0.1. El numero de Reynolds para la partícula se define por

En términos da tamaño de la partícula esta restricción significa que para partículas esféricas de una gravedad específica 2.7 sedimentado en agua a 26ºC (  = 0.9968 g/cc µ 0.8737 cp) el tamaño máximo que puede ser analizado por esta técnica es aproximadamente d = 55µm (u = 0.32 cm/s) puesto que  < 0.1="" para="" partículas="" menores.="">

Para partículas de gravedad específica mayor a 2.7 el tamaño máximo para validez de la ley de Stokes es aún menor. Sin embargo, en la medida que se disponga de buenas expresiones para calcular la velocidad de sedimentación de esferas de cualquier tamaño, el método se puede extender para Reynolds mayores. En estos casos de  grandes (fuera del rango laminar) se utiliza el diámetro de sedimentación que como ya vimos es una generalización del concepto de diámetro de Stokes.

Existen varias correlaciones que pueden utilizarse para calcular la velocidad de sedimentación de partículas esféricas en cualquier régimen de flujo, como veremos en una sección posterior.

Sedimentación gravitacional

En estos métodos de análisis las partículas sedimentan bajo la acción de la fuerza gravitacional exclusivamente. Las concentraciones de partículas a un nivel fijo o varios niveles de una suspensión en función del tiempo son usados en conjunto con la ley de Stokes para calcular la distribución de tamaño del conjunto de partículas.

Técnicas basadas en cambios de concentración a un nivel fijo

El principio de estos métodos puede describirse como sigue. En una capa de suspensión a una profundidad dada, Hay sólido que entra y que sale. Se alcanza pronto un estado en el cual las partículas más grandes no están presentes en la capa porque todas las partículas de este tamaño sobre la capa se han hundido a través de ella debido a su velocidad de sedimentación mayor. Conociendo la máxima distancia sedimentada y el tiempo transcurrido es posible calcular, el tamaño máximo de partícula que puede existir en la capa en este tiempo de acuerdo a la ley de Stokes. La concentración de sólidos C media al tiempo t dividido por la concentración inicial Co corresponde a la fracción de material más fino que el tamaño  calculado de la ley de Stokes. Es decir

Los varios métodos difieren en la manera en que se mide la concentración.

En el método de la pipeta de Andreanson, uno de los más usados, la solución se hace homogénea al comienzo del test y con una pipeta se extraen muestras de 10 cc de la suspensión a una profundidad de 20 cm a tiempos diferentes durante la sedimentación. La concentración de sólido de las muestras es determinada evaporando el líquido y pesando los residuos sólidos.