3,5% TAE de 1000 euros?
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1.- Compramos acciones de Telefónica a finales del año anterior a 15.85 euros. Hoy , dos meses y medio más tarde, está cotizando a 14.14 euros. ¿Cuál es el tipo compuesto anual equivalente de mi inversión?
a) -10,79%
b) -2,35%
Sólo tenemos que sustituir bajo la fórmula del tipo compuesto, expresando el tiempo en años:
14.14=15.85*(1+i)^(2.5/12), y po tanto, i=(14.14/15.85)^(12/2.5)-1=-0.42188
2.- Un papel comercial que vence dentro de 175 días, con un nominal de 1500 euros, descontado al 3,5% vale hoy:
a) 1474.828767
d) 982.9861111
El descuento a aplicar es el comercial simple Act/360. Así Valor descontado=1500*(1-3.5%*175/360)=1474.479
3.- Queremos ahorrar un total de 150.000 euros en 10 años. Para ello, vamos a aportar a un plan de ahorro al 3% una cantidad fija a finales de cada año. Esta cantidad es
a) 12.703,47
b) 17.584,58
Aplicamos la fórmula para el valor final de una renta pospagable de cuota anual: FV=PV*(1+i)^n=cuota * (1-(1+i)^(-n))/i *(1+i)^n. Así, cuota=FV/( (1-(1+i)^(-n))/i *(1+i)^n)=150000/( (1-(1+3%)^(-10))/3%*(1+3%)^10)= 13084.58.
4.- Si tenemos un depósito anual que paga un 5% TAE durante 4 meses, y después un 3% TAE el resto del tiempo, aportando 1200 euros obtenemos al final del año:
c) 1244
d) 1251.948662
Hay que aplicar capitalización compuesta durante dos periodos consecutivos, igualando el valor final del primer periodo con el inicial del segundo: Cf=1200*(1+5%)^(4/12)*(1+3%)^(8/12)= 1243.949
5.- Compramos un coche de 25.000 euros y aceptamos financiarlo a 5 años a un 7% TAE, con cuotas
mensuales al final de cada mes. Las cuotas correspondientes a este préstamo serían:
a) 6097,27
d) 497,74
Primero, tenemos que pasar el tipo TAE a mensual. I(mensual)=(1+TAE)^(1/12)-1=(1+7%)^(1/12)-1=0.005654=0.5654%. También se puede haber llegado a este número calculando el tipo nominal (que da 6.78497% y dividiendo por 12). Después, aplicamos la fórmula de PV de renta pospagables,para respñver la cuota. PV=cuota*(1-(1+i)^(-n))/i, por lo que cuota=25000/((1-(1+0.5654%)^(-60))/0.5654%)=492.4956
6.- Tenemos un bono de 100 euros de principal y cupón del 5% a 4 años. Si su precio actual es de 102,¿qué yield tiene el bono?
a) 5%
b) 4.6739%
c) No se puede calcular con los datos facilitados
7.- Un fondo de inversión, durante el año 2008, ha tenido las siguientes medias de rentabilidad:rentabilidad mensual media (no-contínua)=0,75%; rentabilidad mensual media contínua=0,67%. Si invertimos 1500 euros en el fondo a principios de año, al final tenemos
a) 1620,60
d) 1635
Sólo con la log-rentabilidad (rentabilidad continua) media podemos recuperar el valor final. Así, si la media mensual es 0.67%, el anual es 12*0.67%=8.04%, y el valor final =1500*exp(0.0804)= 1625.581
8.- Si aportamos a un plan de pensiones 10.000 euros al principio de cada año, durante 20 años,¿cuál es la rentabilidad anual mínima que tiene que tener el plan para asegurarme un importe final de 300.000 euros?
c) 3,91222%
d) Da un valor negativo
Al preguntar por la rentabilidad o tipo de una renta, hay que resolverlo con calculadora. En este caso, FV=300000, renta prepagable, PV=0, Cuota=PMT=pago=10000, n=20, lo que determina un i%=4,0715%
9.- Un producto a cuatro años nos ofrece por 1000 euros, cobrar 30, 40, 50 y 60 al final de cada uno de los cuatro años. Igualmente, al final, se devuelven los 1000 euros aportados. Si los tipos de interés están en un 4%
c) no puedo dar una respuesta con los datos que tenemos
d) me falta el cupón del producto para poder valorarlo bien
El producto me va a pagar 30, 40, 50 y 1060 euros cada uno de los años. Estos importes, descontados al 4% suman 30/(1+4%)+40/(1+4%)^2+50/(1+4%)^3+1060/(1+4%)^4=1016.371, por lo que éste es el máximo precio que voy a estar dispuesto a pagar. Puesto que me piden 1000 euros, el priducto ofrece buenas condiciones, y por tanto, una rentabilidad por encima del 4% exigido.
10.- Buscad el tipo continuo anual equivalente a un tipo mensual compuesto del 1%
c) 12,6825%
d) 0.99503%
Un tipo mensual compuesto del 1% pasa 100 euros a 101 en 1 mes. Sustituyendo estos datos en la fórmula de la capitalización contínua, 101=100*exp(i/12), por lo que i=12*ln(101/100)= 0.119404
a) -10,79%
b) -2,35%
C) -42,19%
d) -51,79%Sólo tenemos que sustituir bajo la fórmula del tipo compuesto, expresando el tiempo en años:
14.14=15.85*(1+i)^(2.5/12), y po tanto, i=(14.14/15.85)^(12/2.5)-1=-0.42188
2.- Un papel comercial que vence dentro de 175 días, con un nominal de 1500 euros, descontado al 3,5% vale hoy:
a) 1474.828767
B) 1474.479167
c) 1474.906111d) 982.9861111
El descuento a aplicar es el comercial simple Act/360. Así Valor descontado=1500*(1-3.5%*175/360)=1474.479
3.- Queremos ahorrar un total de 150.000 euros en 10 años. Para ello, vamos a aportar a un plan de ahorro al 3% una cantidad fija a finales de cada año. Esta cantidad es
a) 12.703,47
b) 17.584,58
C) 13.084,58
d) 15.000,00Aplicamos la fórmula para el valor final de una renta pospagable de cuota anual: FV=PV*(1+i)^n=cuota * (1-(1+i)^(-n))/i *(1+i)^n. Así, cuota=FV/( (1-(1+i)^(-n))/i *(1+i)^n)=150000/( (1-(1+3%)^(-10))/3%*(1+3%)^10)= 13084.58.
4.- Si tenemos un depósito anual que paga un 5% TAE durante 4 meses, y después un 3% TAE el resto del tiempo, aportando 1200 euros obtenemos al final del año:
A) 1243.948772
b) 1243.557201c) 1244
d) 1251.948662
Hay que aplicar capitalización compuesta durante dos periodos consecutivos, igualando el valor final del primer periodo con el inicial del segundo: Cf=1200*(1+5%)^(4/12)*(1+3%)^(8/12)= 1243.949
5.- Compramos un coche de 25.000 euros y aceptamos financiarlo a 5 años a un 7% TAE, con cuotas
mensuales al final de cada mes. Las cuotas correspondientes a este préstamo serían:
a) 6097,27
B) 492,50
c) 351,14d) 497,74
Primero, tenemos que pasar el tipo TAE a mensual. I(mensual)=(1+TAE)^(1/12)-1=(1+7%)^(1/12)-1=0.005654=0.5654%. También se puede haber llegado a este número calculando el tipo nominal (que da 6.78497% y dividiendo por 12). Después, aplicamos la fórmula de PV de renta pospagables,para respñver la cuota. PV=cuota*(1-(1+i)^(-n))/i, por lo que cuota=25000/((1-(1+0.5654%)^(-60))/0.5654%)=492.4956
6.- Tenemos un bono de 100 euros de principal y cupón del 5% a 4 años. Si su precio actual es de 102,¿qué yield tiene el bono?
a) 5%
b) 4.6739%
c) No se puede calcular con los datos facilitados
D) 4.4432%
El esquema de flujos a resolver es de -102, 5, 5, 5, 105 respectivamente. También se puede resolver como capitalización compuesta, indicando FV=100, PV=-102, PMT=Pago=5, n=4. El resultado sólo se puede dar numéricamente, con calculadora: 4.4432%.7.- Un fondo de inversión, durante el año 2008, ha tenido las siguientes medias de rentabilidad:rentabilidad mensual media (no-contínua)=0,75%; rentabilidad mensual media contínua=0,67%. Si invertimos 1500 euros en el fondo a principios de año, al final tenemos
a) 1620,60
B) 1625,58
c) 1640,71d) 1635
Sólo con la log-rentabilidad (rentabilidad continua) media podemos recuperar el valor final. Así, si la media mensual es 0.67%, el anual es 12*0.67%=8.04%, y el valor final =1500*exp(0.0804)= 1625.581
8.- Si aportamos a un plan de pensiones 10.000 euros al principio de cada año, durante 20 años,¿cuál es la rentabilidad anual mínima que tiene que tener el plan para asegurarme un importe final de 300.000 euros?
A) 4,07151%
b) 3,71888%c) 3,91222%
d) Da un valor negativo
Al preguntar por la rentabilidad o tipo de una renta, hay que resolverlo con calculadora. En este caso, FV=300000, renta prepagable, PV=0, Cuota=PMT=pago=10000, n=20, lo que determina un i%=4,0715%
9.- Un producto a cuatro años nos ofrece por 1000 euros, cobrar 30, 40, 50 y 60 al final de cada uno de los cuatro años. Igualmente, al final, se devuelven los 1000 euros aportados. Si los tipos de interés están en un 4%
A) invertiría en el producto
b) no invertiría en el productoc) no puedo dar una respuesta con los datos que tenemos
d) me falta el cupón del producto para poder valorarlo bien
El producto me va a pagar 30, 40, 50 y 1060 euros cada uno de los años. Estos importes, descontados al 4% suman 30/(1+4%)+40/(1+4%)^2+50/(1+4%)^3+1060/(1+4%)^4=1016.371, por lo que éste es el máximo precio que voy a estar dispuesto a pagar. Puesto que me piden 1000 euros, el priducto ofrece buenas condiciones, y por tanto, una rentabilidad por encima del 4% exigido.
10.- Buscad el tipo continuo anual equivalente a un tipo mensual compuesto del 1%
A) 11,9404%
b) 11,3328%c) 12,6825%
d) 0.99503%
Un tipo mensual compuesto del 1% pasa 100 euros a 101 en 1 mes. Sustituyendo estos datos en la fórmula de la capitalización contínua, 101=100*exp(i/12), por lo que i=12*ln(101/100)= 0.119404