1º parcial
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TEMA 1. PAR CINEMÁTICO.Definición. Conjunto formado por dos (o más) miembros de un mecanismo en contacto, con movimiento relativo entre ellos. Clasificación. 1.Dependiendo de la superficie de contacto entre los dos miembros que constituyen el par:?Pares superiores o de contacto puntual o lineal ?Pares inferiores o de contacto superficial. 2. Según el movimiento relativo entre sus puntos: ?De 1º grado o lineal, cuando cualquier punto de uno de los miembros describe una línea en su movimiento relativo respecto del otro miembro del par (Prismático, Rotación, Helicoidal) ?De 2º grado o superficial, cuando lo que se describe es una superficie (Plano, Cilíndrico, Esférico) ?De 3º grado o espacial, cuando un punto de uno de los miembros describe una curva alabeada. 3. Según el tipo de rozamiento entre los dos miembros: ?Par con deslizamiento ? Con Rodadura ?Con Pivotamiento. 4. Dependiendo del número de grados de libertad que tiene el movimiento relativo de los miembros que forman el par se clasifican en I, II, III, IV y V GDL.5. Dependiendo del número de barras que conectan: Binarios, Ternarios... MECANISMO: Cadena cinemática a la que se le ha inmovilizado uno de sus miembros, el cual se denomina bastidor. GRADOS DE LIBERTAD. FÓRMULA DE GRÜBLER. Se define GDL de un mecanismo como el número de parámetros que son necesarios para definir su configuración geométrica, es decir, la posición en cada instante, de todos y cada uno de sus miembros. Los GDL vienen dados por la siguiente ecuación: donde N es el número de miembros, PI el número de pares binarios de un GDL (Rotación, Prismático y Helicoidal) y PII el número de pares binarios de dos GDL (pares Leva). TEMA 2. RELACIÓN ENTRE VELOCIDADES Y ACELERACIONES DE MIEMBROS EN CONTACTO CON RODADURA. Para estudiar la relación existente entre las velocidades de puntos de dos miembros en contacto con rodadura pura, ha de tenerse en cuenta la propia condición para que exista rodadura: "en el punto de contacto, la velocidad ha de ser igual en ambos miembros". ? En un contacto con rodadura, las aceleraciones del punto de contacto son diferentes en cada miembro, pero sus componentes tangenciales han de ser iguales.RELACIÓN ENTRE VELOCIDADES Y ACELERACIONES DE MIEMBROS EN CONTACTO CON DESLIZAMIENTO . Para estudiar la relación existente entre las velocidades de miembros en deslizamiento ha de tenerse en cuenta que "en un contacto con deslizamiento, la velocidad del punto de contacto será diferente en cada miembro, pero la componente de las mismas en la dirección perpendicular al deslizamiento ha de ser iguales".// En un contacto con deslizamiento, se llama velocidad de deslizamiento a la diferencia entre las velocidades absolutas del punto de contacto en ambos miembros. ? En el cálculo de aceleraciones aparece un término adicional, llamado aceleración de Coriolis. TEMA 4. MECANISMO REDUCIDO. Es un modelo equivalente que posee la misma energía cinética que el mecanismo, y donde el trabajo de la fuerza aplicada al mismo es igual, en todo momento, al trabajo de las fuerzas aplicadas al mecanismo. FUERZA REDUCIDA. La fuerza reducida a un punto de una fuerza aplicada a un mecanismo es la fuerza que aplicada en el punto de reducción (extremo de la manivela principal), con dirección determinada (tangente a la trayectoria en el punto de reducción), realiza en cualquier intervalo del movimiento del mecanismo el mismo trabajo que la fuerza exterior aplicada.// En el mecanismo de la figura se debe cumplir que: (Principio de los Trabajos Virtuales); siendo F3 la fuerza exterior aplicada en el punto C, RAF3 la fuerza reducida y dsA y dsC los desplazamientos elementales compatibles con la deformación del mecanismo.// La expresión anterior se puede expresar: y multiplicando y dividiendo el segundo miembro por dt, queda: . El valor de la velocidad vC se halla a partir del de vA. En cambio se puede tomar vA=1 c m/s, con lo cual: donde vC´ es un número adimensional. Como se puede ver, la fuerza reducida de una fuerza dada , en un instante dado, es independiente de la velocidad del punto de reducción. // En general, para un sistema de fuerzas exteriores actuantes (motoras y resistentes): donde Fim es el conjunto de las i fuerzas motoras actuantes sobre el mecanismo, vi´las velocidades de sus puntos de aplicación para vA=1cm/s y cosái el coseno del ángulo de cada fuerza Fim con el vector asociado a la tangente de la trayectoria de ese punto. Del mismo modo se calcula el conjunto de las j fuerzas resistentes.// Como RAFm y RAFr tienen la misma dirección: . MOMENTO REDUCIDO. Es el momento de la fuerza reducida respecto del eje de giro: . Veamos como se calcula el momento reducido con un ejemplo: Se quiere hallar el momento reducido al eje de accionamiento O12 del momento resistente M4 aplicado en el eje O14. // 1. Se calcula la fuerza ficticia F4: // 2. Se calcula la fuerza reducida de F4: // 3. Se calcula el momento respecto de O12 de RAF4, que es el momento reducido: . MASA REDUCIDA. La masa reducida en un punto A de un miembro o de todo el mecanismo, es la masa (nA) que colocada en el punto de reducción, y moviéndose con la velocidad de éste, tiene ella sola, en todo momento, la misma energía cinética que el miembro en cuestión o que todo el mecanismo. • Miembro con movimiento de traslación. Calculemos la masa reducida del miembro 4.// La energía cinética del miembro 4 es: . Esta energía cinética debe ser igual a la de la masa reducida: . Si tomamos vA=1cm/s , tendremos que la masa reducida del miembro 4 es: . Esta masa reducida varía de un instante a otro, y es independiente de la velocidad vA del punto de reducción. •Miembro con movimiento de rotación. En un miembro cualquiera de masa m, girando alrededor de un eje O, la energía cinética del mismo será: donde I0 es el momento de inercia del miembro respecto del eje de giro. Esta energía cinética debe ser igual a la de la masa reducida: .•Miembro con movimiento compuesto. Sea un miembro cualquiera de masa m que posee un movimiento compuesto (traslación + rotación). Éste en cualquier momento tendrá un punto fijo, que será su centro instantáneo de rotación. // Si llamamos Oi al CIR, la energía cinética de este miembro será: siendo ù su velocidad angular instantánea. Aplicando el Th. Steiner: siendo IG el momento de inercia del miembro respecto de su cdg. // Por lo tanto, la energía cinética del miembro es: . El primer miembro representa la energía cinética de rotación (si suponemos fijo el cdg del miembro, girando todo él a su alrededor con la velocidad ù y el segundo miembro representa la energía cinética de traslación (energía que tiene toda la masa del miembro, moviéndose con la velocidad VG. // Como esta energía cinética ha de ser igual a la de la masa reducida: Si hacemos vA=1cm/s: . •Mecanismo. Se obtiene sumando algebraicamente las masas reducidas de todos y cada uno de sus miembros, referidas al punto de reducción escogido. MOMENTO DE INERCIA REDUCIDO. Es el producto de la masa reducida por el cuadrado de la distancia al eje de giro del punto de reducción. Veamos como se calcula el momento de inercia con un ejemplo.// Se quiere calcular el momento de inercia reducido al eje O12 del miembro 4. .// El momento reducido del propio miembro será: . ECUACIÓN DIFERENCIAL DEL MOVIMIENTO DE LOS MECANISMOS. Entre dos posiciones infinitamente próximas en un mecanismo, el trabajo efectuado por la fuerza reducida ha de ser igual a la variación de la energía cinética: .// Como la masa reducida varía con la posición del mecanismo: // Si en lugar de fuerzas se tomara momentos: . Esta ecuación es la que liga en cada instante los diferentes parámetros que intervienen en el movimiento de los mecanismos, es decir, las fuerzas exteriores aplicadas y la velocidad del mismo. ESTABILIDAD EN MÁQUINAS.