Polinomios

Polinomio: expresion del tipo p(x)= anx⁴- an-1...donde a_{1 ,}a_0... son numeros reales conocidos AiER i=1...n

x= Indeterminada ; Ai: coeficiente A₀: termino independiente; x⁴ grado del polinomio. Cada uno de los sumandos se llama términos.

Monomio: es un tipo de polinomio formado por un solo término.

Binomio: polinomio formado por dos terminos

Trinomio: polinomio formado po  3 términos.

Regla de ruffini: a) la regla de ruffini se ultiliza para efecutar la división de un polinomio p(x) entre (x-a) o (x+a). b)La regla de ruffini también se ultiliza para descompone factorialmente un polinomio.

Criterio de divisibilidad de un polinomio entre (x-a) o (x+a): a)Si un polinomio p(x) tiene coeficientes enteros para que sea divisible por (x-a) o (x+a) es necesario que su termino independiente sea multiplo de a. b) Puede ocurrir que el termino independiente sea multiplo de a y la división no sea exacta.

Valor numérico de un polinomio: se define el valor numerico de un polinomio p(x) para x=a (a es un numero real) como el numero que obtenemos al sustituir en el polinomio p(x) la indeterminada x por el numero a se expresa: p(a)

Teorema del resto: el valor numerico de un polinomio p(x) para x=a es igual al resto de la división del polinomio p(x) por (x-a)

Demostración:

p(x): (x-a)                Sabemos que el dividendo es D= d.c+r

r(X)   c(x)

Calculamos el valor númerico de p(x) para x=a

p(a)= (a-a)x c(a)+ r(a); p(a)= 0+ r(a); p(a)= r(a)

Factorización de polinomios:

Raíz o 0 de un polinomio: Un número real a se dice que es raíz o 0 de un polinomio si su valor numérico es 0 . Las raices de un polinomio son soluciones de la ecuación p(x)=0

Divisibilidad de polinomios:a) Un polinomio, d(x) es exacta. En tal caso, p(x) es multiplo de d(x) pues p(x)= D(x)C(x) b) un polinomio se dice que es irreducible si no tienen ningun divisor de grado inferior a el.

Fracciones Algebraicas:

Def: una fracción algebraica es el cociente indicado de dos polinomios p(x)/q(x) siendo p y q dos polinomios.

Dos fracciones algebraicas son equivalentes si el producto de medios es igual al producto de extremos es decir,  si y solo si p(x) s(x)= r(x) q(x). (si al multiplicarlas en cruz coinciden)

Si en una fracción algebraica dividimos o multiplicamos numerador y denominador po un mismo polinomio obtenemos facciones equivalenes a la dada.