Experimento estadística

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Ej. Considere el experimento consistente en aplicar un insecticida a tres larvas, y al cabo de cierto tiempo observar las vivas (v) y las muertas (m). M = mmm, mmv, mvm, mvv, vmm, vmv vvm, vvv Si nos interesara el número de larvas muertas, los re- sultados pueden representarse por: 0,1,2,3. Si consi deramos que X representa al número de larvas muertas y ésta se asocia a un experimento aleatorio, podemos pensar que X es una variable aleatoria. En este experimento: X = 0, si ocurre vvv X = 1, si vvm , mvv , vmv X = 2, si mmv , mvm , vmm X = 3, si mmmEn general, una variable aleatoria tomará un valor definido para cada resultado posible de un experi- mento aleatorio Ejemplo: En una gran ciudad, se le preguntó a 10000 personas, el número de horas completas que ven tele- visión al día (X). Los resultados se presentan en la siguiente tabla. Tabla. Frecuencias absolutas para el número de horas que pasa un ciudadano viendo televisión (X) en una gran ciudad.X(hrs) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Pers. fi 10 1000 2000 3000 2500 700 400 200 180 10 Ej. Continuación. Considerando que las frecuencias relativas están estabilizadas para 10000 repeticiones del experimento, podemos tomar como probabilidades y con ellas construir una tabla para la función de proba- bilidades de X, de la siguiente forma: Tabla de distribución de probabilidade de X, el número de horas completas que ven televisión al día en ua gran ciudad.X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 fX(x) .001 .100 .200 .300 .250 .070 .040 .020 .018 .001Ej. Consideremos la siguiente función: Las probabilidades se obtienen al evaluar la función; la cual se ha definido de manera arbitraria, cuidando de satisfacer las propiedades: fX(x) = 2x + 1 ; x = 1,2,3,4,5 35 Al evaluar la función tenemos: â¦X 1 2 3 4 5 S fX(x) 3/35 5/35 7/35 9/35 11/35 1.0Claramente: fX(x) > 0 S fX(x) = 1Considérese un experimento aleatorio consistente en seleccionar discos fonográficos de una discoteca y registrar la duración de las pistas en que están dividi- das las caras de los discos (min). Inicialmente se tomó una muestra aleatoria de 50 pistas, de la cual se obtuvo la siguiente tabla de distribución de frecuencias:Intervalo (Min) Frecuencias (fi) Frec. Rel (pi.) (1, 2 ] 7 0.14 (2, 3 ] 27 0.54 (3, 4 ] 14 0.28 (4, 5 ] 1 0.02 (5, 6 ] 1 0.02 S 50 1.00Para refinar la presentación se tomó una muestra adicional de 200 pistas. La tabla de distribución de frecuencias se presenta a continuación: Intervalo (min) fi pi (1.0, 1.5 ] 6 0.024 (1.5, 2.0 ] 18 0.072 (2.0, 2.5 ] 53 0.212 (2.5, 3.0 ] 62 0.248 (3.0, 3.5 ] 45 0.180 (3.5, 4.0 ] 32 0.128 (4.0, 4.5 ] 16 0.064 (4.5, 5.0 ] 8 0.032 (5.0. 5.5 ] 4 0.016 (5.5, 6.0 ] 3 0.012 (6.0, 6.5 ] 3 0.012 250 1.000Ej. Considerando la función de densidad uniforme en el intervalo (0,1), ilustraremos la función acumulativa de probabilidades para una variable continua.1 ; 0 < x < 1 fX(x) = 0, de otra formaSea x, un punto cualquiera de la recta real, la función acumulativa hasta el punto x se representa en la si- guiente gráficaâ¦..