Zenbaki eta Neurri Zentzua Lehen Hezkuntzan: Gida Osoa

1. Zenbaki-zentzua: Kontzeptuak eta Kalkulu Motak

• Zenbaki motak: Zenbakien sailkapen desberdinak adierazteko balio du, hala nola hamartarra, hirurogeitarra eta erromatarra.
• Zenbakikuntza sistema hamartarra: Oinarria 10 da, bakoitzak bere zifra du eta balio posizionalak garrantzi handia du; hau da, zenbakien posizioa zein den kontuan hartuta, zenbaki bat edo beste bat izango da.
• Kalkulagailu bidezko kalkulua: Kalkulagailuaren bidez egiten den kalkulua (LH-n erabilera mugatua).
• Hurbilketa bidezko kalkulua: Buruzko kalkulua eta borobiltzearen bidez egiten den kalkulu mota. Objektu bati magnitude baten neurri egokia esleitu, edo zenbaki-kalkulu baten emaitza egokia esleitu. Baliagarritasuna eta erabilgarritasuna egunerokotasuneko hainbat esparrutan.
• Algoritmo bidezko kalkulua: Zerbait ebazteko jarraitu behar diren urratsak.
• Buruzko kalkulua edo kalkulu mentala: Baliabideren baten laguntzarik gabe egiten den kalkulu matematikoa.
• Eragiketen esanahia:
  • Batuketa: Bi kopuru edo gehiago multzokatzea, zenbaki batetik aurrera zenbatzea.
  • Kenketa: Murrizketa, zenbaki batetik atzetik zenbatzea, konparaketa eta berdinketa.
  • Biderketa: Batuketa errepikatua eta egitura eskalarra.
  • Zatiketa: Banaketa ekibatiboa eta egitura eskalarra.

2. Zenbaki Motak Lehen Hezkuntzako Zikloetan

Lehen Zikloa

• Zenbaki naturalak: 0tik 100era (1. mailan), gero 1.000ra arte (2. mailan).
• 1 zenbakia: Banakotasuna adierazteko eta beste zenbakien osaketan ulertzeko erabiltzen da.
• Zenbaki lehenak eta konposatuak: 2. mailan agertzen dira lehen aldiz (zenbaki batzuk biderketa moduan deskonposatzeko).
• Zatikiak: 2. mailan agertzen hasten dira (adibidez, 1/2, 1/4, 3/4), baina oso modu intuitiboan.

Bigarren Zikloa

• Zenbaki natural handiak: Milakoetatik milioietara pasatzen dira.
• Zenbaki lehenak eta konposatuak: 4. mailan sakontzen da faktorizazioa ulertzeko.
• Zatiki arruntak: 3. mailan hasten dira eta 4. mailan gehiago lantzen dira.
• Zatiki hamartar zehatzak: 0,5 = 1/2 bezalakoak.
• Zatiki hamartar periodikoak: Amaierarik gabeko zenbakiak (4. mailatik aurrera lantzen dira).
• Zatiki hamartar puruak: 0,333… modukoak.
• Zatiki hamartar mistoak: 0,1666… modukoak.
• Zenbaki hamartarrak: 3. eta 4. mailan agertzen dira zatiki arruntekin lotuta.
• Ehunekoak (%): 4. mailan sartzen dira lehen aldiz, baina 5. mailan gehiago sakontzen da.

Hirugarren Zikloa

• Zenbaki osoak: Zenbaki negatiboak sartzen dira (adibidez, -3, -5) 5. mailan, normalean tenperaturarekin eta altuera-mailarekin lotuta.
• Zenbaki errealak: 6. mailan lantzen dira zenbaki arrazional eta irrazionalen bidez.
• Zenbaki arrazionalak: Zatiki arrunten eta hamartarren bidez lantzen dira.
• Zenbaki irrazionalak: 6. mailan agertzen dira lehen aldiz (π zenbakia eta erroak).
• π zenbakia: Zirkunferentziaren kalkuluetan erabiltzen da.
• Erro karratuak: 6. mailan lantzen dira, batez ere zenbaki perfektuen erroak (√4 = 2, √9 = 3…).

3. Zenbaki-zuzena eta Material Manipulatiboak

• Zenbaki-zuzena: Lerro bat da, eta haren gainean zenbakiak ordenatuta kokatzen dira. Lehen Hezkuntzan, zenbakien ordena eta erlazioak ulertzeko, eragiketak lantzeko (batuketa, kenketa, biderketa, zatiketa), zenbaki osoak, zatikiak eta hamartarrak kokatzeko, eta ehunekoak edo eredu matematikoak aztertzeko erabiltzen da.
• Zenbaki-taula: Zenbakiak modu ordenatuan erakusten dituen taula da. Zenbakien ordena, zenbakikuntza-sistemaren egitura eta eragiketa-ereduak lantzeko erabiltzen da.
• Abakoa: Alanbre edo makila batzuetan txertatutako bolaz osatutako tresna. Zenbakiak modu bisualean irudikatzeko eta eragiketa matematikoak (batuketa, kenketa, biderketa, zatiketa) lantzeko balio du.
• Bloke multibaseak: Oinarrizko unitate, hamarreko, ehuneko eta milako blokez osatutako material manipulatiboa. Zenbakien deskonposizioa, zenbakikuntza hamartarra eta eragiketak ulertzeko erabiltzen da.
• Polikuboak: Kuboz osatutako pieza elkargarriak dira. Bolumena, biderketa, zatiketa eta patroi matematikoak lantzeko erabiltzen dira.
• Pospoloen makiltxoak: Zenbakiak irudikatzeko eta taldekatzea edo zatiketa ulertzeko erabiltzen diren makilatxoak dira. Batuketa, kenketa, biderketa eta zatiketa lantzeko egokiak dira.
• Cuisenaire erregletak: Luzera desberdineko koloretako erregletak dira. Zenbakien arteko erlazioak, eragiketak eta zatikiak modu bisualean lantzeko erabiltzen dira.
• Zenbaki-koadroa: Laukiz osatutako taula bat da, non zenbakiak modu jarraituan kokatzen diren. Zenbakien ereduak, multiploak eta zenbakien arteko erlazioak aztertzeko baliagarria da.

4. Buruzko Kalkulurako Estrategiak

• Batuketa
• Kenketa
• Biderketa-taula
• 0aren legea
• Deskonposaketa
• Konpentsazioa
• Hurbilketa
• Banatze-propietatea
• Elkartze-propietatea
• Trukatze-propietatea

5. Batuketa eta Kenketarako Algoritmo Bertikala

Zenbakiak zutabeetan ordenatuz egiten den metodoa da, non batuketan eramana hurrengo zutabera gehitzen den eta kenketan mailegua hurrengo zutabetik hartzen den, eragiketak errazteko.

6. Batuketa eta Kenketarako Algoritmo Horizontala

Zenbakiak deskonposatu (hamarrekoak, unitateak...) eta eragiketak banaka egin ondoren emaitzak batu edo kenduz kalkulatzen den metodoa da, kalkulu mentala errazteko.

7. Biderketarako Algoritmoak

Biderketak errazago egiteko, laukizuzenaren algoritmoa erabiliko dugu. Hasteko, zenbakiak deskonposatuko ditugu, biderketa sinplea egon dadin, eta, kasu batzuetan, 0aren legearekin, 0 zenbakiaren amaieran gehitu beharko da.

8. Buruzko Kalkuluaren Estrategiak

• Deskonposaketa: Buruzko kalkulua errazteko, eragiketan dauden zenbakiak ehuneko, hamarreko eta unitatetan deskonposa daitezke, gero banan-banan eta buruz kalkulatu ahal izateko. Adibidez: 42x3 = 40x3 + 2x3 = 120+6 = 126.
• Konpentsazioa: Eragiketan parte hartzen duen zenbaki bat borobiltzea, beste batetik borobiltzeko behar diren hainbeste zifra kenduz edo gehituz. Adibidez: 699+37 = 700+36 = 736.

9. Kalkulagailu Bidezko Kalkulua: Erabilera eta Estrategiak

Kalkulagailua tresna egokia da, baina irakasleak kontrolatu behar du zein eragiketa egiteko den egokia. Lehen Hezkuntzako etapa osoan erabili behar da; beraz, ziklo bakoitzeko erabilera hurrengoa izan beharko luke:

• 1. zikloan:

  • Zertarako eta nola erabiltzen den kalkulagailua ulertzea.
  • Ikurrak ezagutzea.
  • Teklak sakatu (adibidez, 1+7=17).
  • Segidak landu (adibidez, 2+2=4, 4+2=6, zenbaki bikoitien segidak).

• 2. zikloan:

  • Nola operatu zatikiekin (adibidez, “1/2” entzutean :2 egin).
  • Zenbakien hierarkiak.
  • Hondarra kalkulatu.
  • Biderketak eta zatiketak egiteko.

• 3. zikloan:

  • % tekla nola erabili (adibidez, 37%17).
  • Beste tekla batzuen erabilera: MR (memorian zenbaki bat gordetzea), M+ (zenbaki bat gehitzea), M- (zenbaki bat kentzea).
  • Berreketak, erroketak...

10. Zenbaki-zentzuaren Ikaskuntza-irakaskuntza Hobetzeko Gakoak

Zenbaki-zentzuaren ikaskuntza-irakaskuntza hobetzeko, honako alderdiak landu beharko lirateke: kalkulu algoritmikoaren eta kalkulu mentalaren arteko oreka, egoera errealetan oinarritutako ariketak eskaintzea, buruzko kalkuluaren estrategiak sustatzea, kalkulagailuaren erabilera egokitzea, eta hurbilketa eta estimazioaren garrantzia azpimarratzea.

11. Hurbilketa-estrategiak eta Adibideak

(Adibidez: 374134 + 210009=)

• 1. Biribildu/estimatu: Eragiketa egingo den zenbakien lehenengo bi zifretan oinarritu (adibidez, 400.000+200.000).
• 2. Buruzko kalkulua.
• 3. Batuketa, kenketa, biderketa edo zatiketa taulak jakin.
• 4. 0aren legea aplikatu.

12. Zenbaki-zentzua Ebaluatzeko Modurik Egokiena

Zenbaki-zentzua hobekien ebaluatzeko, buruzko kalkulua eta, batez ere, hurbilketa-gaitasuna dira baliagarriak, eguneroko egoeretan zenbakiak modu eraginkorrean erabiltzeko.

13. Neurri-zentzua Lehen Hezkuntzan: Kontzeptuak eta Adibideak

• Terminologia eta hautematea: Neurriekin lotutako kontzeptuak eta haien esanahia ezagutzea. Adibidez: Ikasle batek "metro" eta "zentimetro" terminoak ezagutzea eta horien arteko erlazioa azaltzea.
• Erkatzea eta ordenatzea: Objektuak konparatu eta ordenatzea (ondoz-ondo, gainjarriz, isuriz...). Adibidez: Ikasleek hiru objektu (arkatza, liburua eta mahai bat) luzeraren arabera ordenatzea.
• Kontserbazioa: Objektu baten magnitudeak ez direla aldatzen forma edo posizioa aldatu arren. Adibidez: Likido bat bi ontzitan banatu eta bolumena berdina dela ulertzea.
• Trantsitibitate eta iragankortasun printzipioak: Elementuen arteko erlazioak eta ordenamendua ulertzea. Adibidez: A > B eta B > C bada, orduan A > C dela ulertzea hiru makilaren luzera alderatuz.
• Neurria eta unitate-sistemak: Magnitudeak neurtzeko unitate estandarrak eta arbitrarioak erabiltzea. Adibidez: Gela baten luzera neurtzea metroarekin eta gero pausoekin alderatzea.
• Eragiketak eta isurketak: Magnitudeak konparatu eta erlazionatzeko kalkuluak egitea. Adibidez: Ur kantitate bat bi edalontzitan banatu eta zein den handiagoa edo txikiagoa erabakitzea.
• Estimazioa eta erreferentzia-elementuak: Intuizioa eta logika erabiliz magnitudeak aurreikustea eta neurtzea. Adibidez: Ikasle batek liburu baten pisua kilogramotan aurreikustea, 1 kg-ko objektu batekin alderatuz.

14. Iragate-printzipioa: Definizioa eta Garrantzia

Iragate-printzipioa elementuen arteko erlazioak ulertzeko araua da: A B-rekin erlazionatuta badago, eta B C-rekin, orduan A ere C-rekin erlazionatuta dago. Garrantzitsua da objektuak modu zuzenean alderatu ezin direnean, erlazioen bidez ondorioak ateratzeko. Adibidez: Balantza batekin A = B eta A = C dela jakinda, B = C dela ondorioztatu daiteke, balantza gehiago erabili gabe. Horrela, ideiak konektatu eta arazoak errazago konpontzen dira.

15. Ondoz-ondo Jartzea eta Gainjartzea: Luzera Alderatzeko Metodoak

Ondoz-ondo jartzea eta gainjartzea bi objekturen luzera alderatzeko modu bisualak dira. Ondoz-ondo jartzean, objektuak bata bestearen alboan kokatzen dira, eta gainjartzean, bat bestearen gainean.

• Testuingurua: Gelan, mugikor bat eta arkatz bat konparatzean, haien artean luzeena zein den ikusteko bi metodo horiek erabil daitezke.
• Helburua: Neurriak errazago alderatzea eta ikasleek luzera-konparazioan trebatzea.

16. Neurri-zentzua Ebaluatzeko Alderdi Erabakigarriena

Neurri-zentzua ebaluatzeko alderdirik erabakigarriena estimazioa da, eguneroko bizitzan magnitude baten neurria ulertzeko gaitasuna ematen duelako.

• Zergatia: Estimazioa egiteko, neurri-zentzuaren beste alderdi guztiak erabili behar dira, hala nola erreferentzia-elementuak eta patroi-unitateak.
• Adibidez: Gela baten luzera pausuen bidez edo zenbat kotxe sartzen diren kalkulatuz neurtzea.

17. Lehen Hezkuntzako Curriculumean Agertzen Diren Magnitudeak

Lehen Hezkuntzako curriculumean agertzen diren magnitudeak bakunak eta konposatuak dira. Bakunen artean daude luzera, pisua, edukiera, azalera, denbora, bolumena, dirua, angelu-anplitudea eta informazio digitala. Konposatuen artean, berriz, prezioa (dirua + pisua edo dirua + luzera) eta abiadura (luzera + denbora) daude. Magnitude horiek zikloka lantzen dira: 1. zikloan pisua, luzera, denbora, edukiera eta dirua; 2. zikloan angeluak, bolumena, azalera eta perimetroa; eta 3. zikloan abiadura, prezioa eta informazio digitala.

18. Neurri-zentzuaren Ikaskuntza-irakaskuntza Hobetzeko Gakoak

Neurri-zentzuaren ikaskuntza-irakaskuntza hobetzeko, ezinbestekoa da unitate-sistemak eta eragiketak lantzeaz gain, beste alderdi garrantzitsu batzuk ere sustatzea, hala nola estimazioa, hautematea eta erkatzea. Gaur egun, unitate-sistemetan eta eragiketetan jartzen da arreta nagusia, baina neurri-zentzua osorik garatzeko, neurriak intuitiboki ulertzea eta magnitudeak eguneroko testuinguruetan aplikatzea ere landu behar da. Horretarako, esperientzia praktikoak eta egoera errealak erabiliz irakaskuntza aberastea garrantzitsua da.