Uhinak: Definizioa, Motak, Propietateak eta Ekuazioa

Uhin higiduran energia materiaren garraiorik gabe transmititzen da; transmisio hori propagazio-inguru batek izandako espazio- eta denbora-nahasmendu itzulgarrian oinarritzen da. Uhinaren ekuazio matematikoak aditzera ematen du foku igorlean sorturiko nahasmendua propagazio-ingurutik espazioan eta denboran nola aldatzen den.

Uhin Motak

Uhinak hainbat irizpideren arabera sailka daitezke:

Propagazio-inguruaren arabera

• Uhin mekanikoak edo uhin materialak: hedatzeko inguru materiala behar dute. Inguru hau solidoa, likidoa edo gaseosoa izan daiteke. Uhin mekanikoen adibidea soinua da.
• Uhin elektromagnetikoak: karga elektriko azeleratuek edo zirkuitu elektriko oszilatzaileek sorturiko energia elektromagnetikoa garraiatzen dute. Ez dute inguru materialik behar hedatzeko. Uhin elektromagnetikoen adibidea argia da.

Propagazio-norabidearen arabera

• Uhin unidimentsionalak: norabide bakarrekoak dira, lerro batean zehar hedatzen dira. Horregatik, beren fronteak lauak dira. Adibidez, soka batean sortutako uhinak.
• Uhin bidimentsionalak: bi dimentsiotan hedatzen dira, plano batean. Uhin-fronte zirkularrak osatzen dituzte. Uretan harri bat botatzean gertatzen den bezala.
• Uhin tridimentsionalak: hiru dimentsiotan hedatzen dira. Uhin-fronte esferikoak osatzen dituzte. Argia edo soinua, adibidez.

Bibrazio-norabidearen arabera

• Luzetarako uhinak: propagazio-higiduraren eta oszilazio-higiduraren norabideak berdinak dira, biak X ardatzean. Esate baterako, soinua.
• Zeharkako uhinak: Y ardatzean oszilatzen dute eta X ardatzean propagatzen dira, norabide perpendikularretan. Uhin elektromagnetikoak zeharkakoak dira.

Uhin Harmonikoen Ezaugarriak eta Parametroak

Uhin harmonikoen espazio- eta denbora-aldaketak sinu edo kosinu funtzioen bitartez adierazten dira. Propagazio-inguruko puntu bakoitzak higidura harmoniko sinplea egiten du.

Uhin-luzera (λ):

Uhinean fasean dauden ondoz ondoko bi punturen arteko distantzia da; puntuak fasean daude, hau da, bibrazio-egoera berean. Lambda, 𝝀, hizki grekoaren bidez adierazten da. Unitatea metroa da (m).

Periodoa (T):

Nahasmenduaren eraginpeko puntu batek bere oreka-posizioaren inguruan oszilazio osoa egiteko behar duen denbora. T hizkiarekin adierazten da. Unitatea segundoa da (s).

Maiztasuna (f):

Inguruko puntu jakinetik denbora-unitatean igarotzen den uhin kopurua da, edo oreka-posizioaren inguruko puntu batean segundo bakoitzean egiten duen oszilazio kopurua. Foku igorlearen propietatea da. Unitatea hertza da (Hz).

Pultsazioa edo maiztasun angeluarra (ω):

Rad/s-tan neurtzen da, eta adierazpen honen bidez lortzen da: ω = 2πf = 2π/T.

Elongazioa (y):

Inguruko puntu bakoitzak oreka-posiziora duen aldiuneko distantzia da, y hizkiarekin adierazten da.

Anplitudea (A):

Uhineko puntu bakoitzak oreka-posizioari dagokionez duen elongazio maximoa da, A hizkiarekin adierazten da.

Propagazio-abiadura (v):

Uhina hedatzeko azkartasuna, faseko abiadura ere esaten zaio. Konstantea da eta m/s-tan neurtzen da.

Fasea (φ):

Uhineko puntu baten faseak bibrazio- edo higidura-egoera adierazten du, eta hori elongazioaren eta abiaduraren araberakoa da. Radianetan neurtzen da.

Uhin kopurua (k):

2π distantzia batean sartzen den uhin-luzera kopurua adierazten duen koefizientea da. Rad/m-tan neurtzen da. k = 2π/λ.

Uhin Harmonikoaren Ekuazioa

Uhin harmoniko bat abiadura iraunkorrean hedatzen dela, dimentsio bakarrean (X ardatzean), propagazioan energiarik galdu ezean, puntu guztien bibrazioa anplitude eta maiztasun berekoa izango da. Uhinaren ekuazioa lortzeko, kontuan hartu behar da inguruko puntu guztiek Y ardatzaren araberako higidura harmoniko sinpleari jarraituz errepikatzen dutela higidura eta sortzen dutela bibrazioa.

Uhin harmoniko baten ekuazioa lortzeko, irudikapen bat kontuan hartu dezakegu:

• x' puntutik Y' ardatzerako distantzia da (aldatzen ez dena, X'Y' erreferentzia sistema puntuarekin bat higitzen delako).
• x puntutik Y ardatzerako distantzia da (aldatuz doana, puntua eta X'Y' sistema elkarrekin urruntzen direlako v abiaduraz).

Irudia ikusita, zera ondorioztatzen dugu:

x' = x - vt

Eta aurreko ekuazioan ordezkatzean:

y = A sin(k · x - k · v · t)

v = ω/k denez, ekuazioa honela geratzen da:

y = A sin(kx - ωt + Φ₀)

Berdintza hauek gogoratzean:

• k = 2π/λ
• ω = 2πf
• v = λf

Hedapen-abiadura eta Bibrazio-abiadura

Ezin dira nahastu hedapen-abiadura eta bibrazio-abiadura. Azken hau puntu bakoitzak hartzen duen abiadura da, denborarekin aldakorra:

v_bibrazioa = dy/dt = Aω cos(kx - ωt + Φ₀)

Azelerazioa

Eta azelerazioa:

a = d²y/dt² = -Aω² sin(kx - ωt + Φ₀) = -ω²y