Uhin-Fenomenoak eta Optika: Islapena, Errefrakzioa eta Lupa

Islapena eta Errefrakzioa

Islapena: Definizioa eta Legeak

Islapena eta errefrakzioa ingurune batean hedatzen ari den uhina beste ingurune baten gainazalera heltzen denean gertatzen diren fenomenoak dira; adibidez: ispiluan, airean, uretan.

Islapena deritzon fenomenoan, uhin bat bi inguruneren arteko banaketa-gainazalera iristean, uhina itzuli egiten da lehenengo ingurunera, uhinaren energiaren parte bat eramanez eta hedapen-norabidea aldatuz. Beraz, islapenean uhina ez da bigarren ingurunera pasatzen. Irudian izpi erasotzaile eta islatua ikusten dira, beraien norabideak eraso-angeluak (e) eta islapen-angeluak (i) definituta.

Islapenaren Legeak

1. Izpi erasotzailea, normala eta izpi islatua plano berean daude.
2. Eraso-angelua, e, eta islapen-angelua, i, berdinak dira.

Islapenean maiztasuna, hedapen-abiadura eta uhin-luzera ez dira aldatzen, bere horretan jarraitzen dute.

Errefrakzioa eta Snell-en Legea

Errefrakzio fenomenoan uhin bat bi ingurune banatzen dituen gainazalera iristean, bigarren ingurunean sartzen da, uhinaren energiaren zati bat eramanez eta hedapen-norabidea aldatuz. Errefrakzioa uhinaren abiaduraren aldaketaren ondorioz sortzen da. Irudian izpi erasotzaile eta errefraktatua ikusten dira, beraien norabideak eraso-angeluak (e) eta errefrakzio-angeluak (r) definituta.

Errefrakzioaren Legeak (Snell-en Legeak)

1. Izpi errefraktatua, normala eta izpi erasotzailea plano berean daude.
2. Eraso-angeluaren (e) sinuaren eta errefrakzio-angeluaren (r) sinuaren arteko erlazioa konstantea da, eta uhin-higidurak bi inguruneetan dituen hedapen-abiaduraren arteko erlazioaren berdina.

Kantitate konstante horri (n₂₁) bigarren inguruneak lehenengoarekiko duen errefrakzio-indize erlatiboa deritzo. Errefrakzio-indize absolutua (edo errefrakzio-indizea), n, hutsarekikoa da, argiaren kasuan, hutsean duen abiadura “c” denez:

Errefrakzioan: maiztasuna ez da aldatzen, hedapen-abiadura, berriz, aldatzen da eta, ondorioz, baita uhin-luzera ere.

Muga Angelua eta Islapen Osoa

Muga-angelua eta islapen osoa argia ingurune batetik errefrakzio-indize txikiagoko beste ingurune batera pasatzean gertatzen diren fenomenoak dira. Argi-izpia errefrakzio-indize txikiagoko ingurune batera pasatzen denean, normaletik urrunduz errefraktatzen da.

Horrela, Snell-en legearen arabera, eraso-angelua handiagoa egitean, errefrakzio-angelua ere handiagoa egingo da. Eraso-angelu jakin baten kasurako (Muga-angelua deitzen zaiona) errefrakzio-angelua 90º-koa izango da, errefraktatutako izpia ingurune biak banatzen dituen gainazalaren gainetik irtengo delarik.

Eraso-angeluak hori baino handiagoak badira, argi guztia islatu egiten da, hau da, ez da errefrakziorik ematen eta argia ez da ingurune batetik bestera igarotzen; islatu egiten da bakarrik. Fenomeno honi Islapen Osoa deritzo. Muga-angelua 90º-ko errefrakzio-angeluari dagokion eraso-angelua izanik, zera beteko da:

Fenomeno horren aplikaziorik ezagunena zuntz optikoa da. Zuntza errefrakzio handiko beirazko edo plastikozko hariez osatuta dago. Aplikazio-eremuak: telekomunikazioak, medikuntza, apainketa, etab.

Uhin Geldikorrak

Sorrera eta Gainezarmen Printzipioa

Norabide berean baina aurkako noranzkoan hedatzen ari diren anplitude eta maiztasun bereko bi uhinen interferentziaz sortzen diren uhinei uhin geldikorrak deritzen. Uhin-higidura ingurune mugatuetan (hodi itxi batean edo muturrean finkaturiko soka batean) hedatzean sortzen dira uhin geldikorrak, ingurunearen muturretan sorturiko islapenen ondorioz.

Islapena gertatzean, islatutako uhinak jatorrizkoaren maiztasun eta anplitude berdinak ditu, eta biak gainezartzean sortzen da uhin geldikorra. Uhin geldikorrak, beraz, uhin-interferentziaren kasu partikular bat dira.

Uhin geldikorretan puntu bakoitzak anplitude bat dauka:

• Puntu batzuetan anplitudea nulua da eta puntu horiei nodoak deritze.
• Beste puntu batzuetan, aldiz, anplitudea maximoa da eta puntu horiek sabelak dira.

Tartean, anplitude desberdinetako puntuak daude.

Gainezarmen Printzipioa

Uhin-interferentzietan gainezarmen printzipioa betetzen da: eskualde beretik, une berean, uhin bi edo gehiago igarotzen direnean, inguruneko puntu bakoitzaren benetako elongazioa uhin bakoitzak bere aldetik sortutako elongazioaren arteko batura bektoriala da.

Uhin Geldikorrak Harietan

Bi muturrak finko dituen hariak

Harian eragindako bibrazioek eta muturretako islapenen eraginez uhin geldikorrak sortarazten dituzte. Harian sor daitezkeen uhin geldikor posibleetako bakoitzak bere maiztasun bereizgarria du, bibrazio modu normala deritzona. Hariaren muturreko puntuak nodoak dira, puntu horietan ez baitago bibraziorik. Ondoz ondoko bi nodoen arteko distantzia $\lambda/2$ da.

Sokaren luzera uhin-luzerarekin dago erlazionatuta:

• $L = n \cdot \lambda/2$ (non $n=1, 2, 3, 4, \dots$)

Horrela, bibrazio modu normal bakoitzari dagokion maiztasuna kalkula dezakegu, hariko uhinen hedapen-abiaduraren eta uhin-luzeraren araberakoa baita:

• $f = v/\lambda$

Maiztasunik txikienari ($n=1$) oinarrizko maiztasuna edo lehenengo harmonikoa deritzo; bigarrenari ($n=2$), bigarren harmonikoa. Eta horrela, elkarren segidan, serie harmonikoa eratzen da.

Mutur bakar batean finkaturiko haria

Kasu horretan ere, uhin geldikor posibleetako bakoitzari bibrazio modu normala deritzo. Mutur finkoa nodoa da beti eta, aldiz, mutur askea, sabela. Ondoz ondoko nodo baten eta sabel baten arteko distantzia $\lambda/4$ da.

Sokaren luzerarekiko erlazioa:

• $L = n \cdot \lambda/4$ (non $n=1, 3, 5, \dots$)

Serie harmonikoaren maiztasun bakoitzaren balioa hariko uhinen hedapen-abiaduraren mendekoa da:

• $f = v/\lambda$

Nabarmentzekoa da harmoniko bikoitirik ez dagoela.

Uhin Geldikorrak Hodietan

Bi muturretatik irekitako hodiak

Kasu honetan bi muturretan sabelak sortzen dira.

Uhin-luzera kalkulatzeko:

• $L = n \cdot \lambda/2$ (non $n=1, 2, 3, \dots$ harmonikoaren zenbakia den)

Maiztasuna kalkulatzeko: $v=$ (Formula falta da jatorrizko testuan)

Mutur bakar batetik irekitako hodiak

Hodi hauen kasuan, itxitako muturrean nodoa sortzen da eta irekian sabela.

Uhin-luzera kalkulatzeko:

• $L = n \cdot \lambda/4$ (non $n=1, 3, 5, \dots$ harmonikoaren zenbakia den)

Maiztasuna kalkulatzeko: $v=$ (Formula falta da jatorrizko testuan)

Uhin Geldikorren Adibideak

Uhin geldikorren adibideak, instrumentu baten kordetan edo tutuetan sortzen direnak dira. Instrumentuak igortzen duen soinua, bertan eratutako harmoniko guztien gainezarmenaz sortutakoa da.

Lupa: Funtzionamendua eta Handipena

Lupa: Definizioa eta Erabilera

Lupa lente konbergente bat da, objektua berez duen baino tamaina handiagoaz ikustea ahalbidetzen duena. Objektu txikiak zehaztasunez ikusteko, normalean, begira hurbiltzen dugu erretinako irudia handiagoa izateko. Hala ere, puntu hurbilak mugatu egiten du noraino hurbildu ahal dugun eta zehaztasunez ikusteko ahalmena (hurbileko puntua baino distantzia txikiagotan ez gara gai objektuak ondo fokatzeko).

Lupa erabiliz objektua puntu hurbila baino hurbilago koka dezakegu. Esan dugunez, lupa lente konbergente bat da, alegia, erdialdean muturrean baino lodiagoa dena. Lente konbergentea lupa bezala erabiltzeko objektua lentearen eta fokuaren artean kokatu behar da. Horrelako kasuetan lortuko den irudia irudi birtuala da, izpi luzapenen elkarketaren ondorioz lortuko dugu, beheko eskeman ikusten den bezala.

Handitze Ahalmena (M)

Luparen handitze ahalmena bi angeluen arteko erlazioa da:

1. Objektua lupaz ikustean dagokion angelu bisuala, $\phi$.
2. Objektua luparik gabe puntu hurbilean jarriz ikustean dagokion angelua, $\phi_0$.

Luparen handitze ahalmena lehenengoa zati bigarrena eginez lortuko da. Lupa erabiltzean objektua fokuan kokatzen dugu; irudia infinituan eratzen da eta begia erlaxatuta dago, egokitzapenaren beharrik gabe.

(Irudiak: Luparen erabilera zuzena, Angelu bisuala lupa erabilita, Luparik gabeko angelu bisuala)

Aurrekoan esan den bezala, luparen handipena horrela kalkulatzen da:

Angeluak txikiak direnean gutxi gorabehera tangentearen berdinak dira: $\phi \simeq \tan \phi$. Berdintasun hori goiko ekuazioan ordezkatuz:

non 0,25 puntu hurbileko distantzia den (25 cm) eta f luparen foku-distantzia.