Uhin Elektromagnetikoak: Oinarrizko Kontzeptuak eta Fenomenoak

Uhin Elektromagnetikoak: Oinarrizko Kontzeptuak eta Fenomenoak

Uhin Elektromagnetiko Harmoniko eta Lauak Espazio Hutsean

Eremu elektrikoa eta magnetikoa bektoreak dira, eta magnitude fisiko bektorial bat uhin gisa hedatzeko (adibidez, uhin harmoniko eta lau bezala) bere osagaietako bakoitzak bete behar du D'Alemberten ekuazio bat:

(Fi)(x,t) = Asin(kx-2πft) = Asin(kx-wt)

Gainera, E eta B eremuek uneoro bete behar dituzte Maxwellen ekuazioak, alegia, elkarren arteko erlazioak betetzen jarraitu behar dute, eta lotura horrek baldintzak ezartzen ditu bi eremu horien osagaietan eta moduluetan. Bereziki, honako baldintzak bete behar dituzte:

1. E eta B eremuak perpendikularrak dira propagazio-norabidearekiko:
   E(r,t) ⊥ k ; B(r,t) ⊥ k
2. Eremu magnetiko bektoreak, espazioko edozein tokitan eta edozein aldiunetan honako erlazioak bete behar ditu:
   • Modulua: |B(r,t)| = |E(r,t)|/c
   • Norabidea: Erekiko perpendikularra: B(r,t) ⊥ E(r,t)
   • Noranzkoa: {E(r,t), B(r,t), k} hiru bektoreek triedro zuzena osatu behar dute ordena horretan (triedro zuzena da, x, y eta z ardatzek osatzen dutena bezalakoa).

Esate baterako, uhin harmoniko eta lauak X ardatzaren norabidean hedatzen badira, k uhin bektorea honela adierazten da: k = 2π/λi. Eta kasurik sinpleenean, eremuen adierazpen bektorialak honelakoak dira:

E(r,t) = E₀sin(kx-wt); B(r,t) = B₀sin(kx-wt)

Horretaz gain, E₀ eta B₀ eremuak propagazio-norabidearekiko perpendikularrak izan behar dira, beraz, YZ planoan egon beharko dira (E_0x = B_0x = 0), eta, azkenik, elkarren perpendikularrak era izan behar dira, eta noranzkoek triedro zuzena osatu behar dute k uhin-bektorearekin.

Uhin Elektromagnetikoen Energia. Irradiantzia

Uhin mekanikoek bezala, uhin elektromagnetikoek ere energia garraiatzen dute. Uhin elektromagnetiko batek eskualde bateko partikula kargatuei erasotzen dienean, kargek oszilatzen dute eta, jakina, higidura horri dagokion energia eta momentu lineala, uhinak emandakoak izan behar dute. Bereziki, uhin elektromagnetikoek garraiatzen duten energia da euren ezaugarri garrantzitsuenetako bat, esaterako, Eguzkiak larruazalean ematen digun beroa, edo uhina antenaren bitartez iristen zaionean, irrati edo telebista baten zirkuituko elektroiak mugitzen direnean, edo telefono mugikor batekoak.

Demagun uhin elektromagnetiko bat espazio hutsean zehar hedatzen. Bere energia dentsitatea, energia elektrikoaren dentsitatea gehi energia magnetikoaren dentsitatea izango da:

ρ_E = ε₀E²/2 + B²/2μ₀

Eremu elektriko eta magnetikoaren moduluen arteko erlazioa eta argiaren abiaduraren adierazpena kontuan hartuta, bakarrik eremu elektrikoaren mende ere eman daiteke: ρ_E = ε₀E².

Beste alde batetik, energiaren dentsitatea, intentsitatea eta potentzia erlazionatzen dituzten adierazpen orokorrak, uhin elektromagnetikoen kasuan ere balio dute noski, bai uhin lauentzat zein esferikoentzat. Beraz, uhin harmoniko baterako, intentsitatea, honako forma baliokide guztietan idatz daiteke:

I = cε₀E₀²/2 = E₀²/2cμ₀ = E₀²/2√(μ₀/ε₀)

Adierazpen horrek balio du eremu elektrikoak bere oszilazio norabidea puntu guztietan denboran mantentzen duen kasuetarako, uhin lineal polarizatua da. Uhin elektromagnetikoen kasuan, oso-oso altuak izaten dira maiztasunak, eta, praktikan, ezin izaten da aldiuneko intentsitatea neurtu, bakarrik ziklo batean zeharreko batezbestekoa; intentsitatearen batezbesteko horri Irradiantzia deritzo, I letrarekin ere adierazten da eta bere unitateak ere S.I. sisteman, W/m² dira.

Uhin Geldikorrak

Uhin bidaiari batek muga bat aurkitzen duenean, uhinaren zati bat islatu egiten da. Erasoa eta islapena norabide berean gertatzen badira, uhin erasotzailea eta uhin islatua gainezarri egiten dira, eta interferentzia sortu. Bi mugen artean gertatzen bada, orduan, uhina behin eta berriz islatuz, gainezarri egiten da eta bidaiatzen ez duen uhin bat ematen du, uhin geldikor deiturikoa.

Uhin geldikorren adierazpen matematikoa lortzeko har ditzagun bi uhin harmoniko, anplitude berekoak, maiztasun berekoak eta abiadura berarekin bidaiatzen dutenak, baina aurkako noranzkoetan:

(Fi₁) = Asin(kx-wt) ; (Fi₂) = Asin(kx+wt)

Gainezartzen direnean, edo interferentzia sortzean, uhin erresultantea hau da:

(Fi) = (Fi₁) + (Fi₂) = A[sin(kx-wt) + sin(kx+wt)] = 2Asin(kx)cos(wt)

Uhin erresultanteko puntuek oszilatu egiten dute, honako anplitudearekin: 2A·sin(kx), alegia, anplitudea posizioaren araberakoa da, eta maximoa da baldintza hau betetzen denean: sin(kx) = ±1. Bestalde, uhinek mugalde baldintzak ere bete behar dituzte, alegia, irudian ikusten den bezala, sokaren bi muturrak finkoak izan behar dira: x=0 eta x=L, beraz, (Fi)(0,t) = 0 eta (Fi)(L,t) = 0. Bi baldintza horietatik, lehena beti betetzen du aurreko ekuazioak baina bigarrena ere bete dezan, honakoa egiaztatu behar da:

kL = nπ ; 2πL/λ = nπ ; λ_n = 2L/n

hemen n zenbaki osoa da eta λ_n mugalde baldintzak betetzen dituzten uhin luzera posibleak.

Irudiak erakusten ditu λ_n posible horietako uhin geldikorrak: λ₁ = 2L; λ₂ = L; λ₃ = 2L/3; λ₄ = L/2; λ₅ = 2L/5.

Izan ere, sin(kx) = 0 betetzen duten puntuek, hau da, kx = nπ, ez dira inoiz mugitzen; edozein t aldiunetan, euren posizioa orekakoa da, (Fi) = 0. Posizio horiei nodo deritze. Anplitude maximoko puntuak, ordea, sin(kx) = ±1, justu nodoen artean daude eta anti-nodo deritze.

Uhin geldikorren uhin luzerek bezalaxe, maiztasunek ere, balio konkretu batzuk soilik eduki ditzakete, f_n, eta beraien balioak honela kalkulatzen dira:

f_n = v/λ_n = nv/2L

Maiztasun horiek maiztasun naturalak edo harmonikoak deitzen dira. Guztietatik baxuena (n=1) oinarrizko maiztasuna da (f₁ = v/2L) eta beste guztiak, maiztasun harmonikoak, oinarrizkoaren multiploak dira: f_n = n·f₁.

Uhin mekaniko geldikorrak osatzen dira, adibidez, mikrouhinetako labeetan edo laser baten hobiaren barruan.

Bi Uhinaren arteko Interferentziak

Bi uhin edo gehiago espazioko edozein tokitan gainezartzen direnean, uhin erresultantearen intentsitate-distribuzioa (edo irradiantzia-distribuzioa) ez uniformea izan daiteke, alegia, zenbait eskualdetan intentsitatea maximoa izan daiteke eta beste eskualdeetan, ordea, minimoa, bi uhinen arteko fase-diferentzia erlatiboaren arabera. Gainera, intentsitate maximoa, bi uhinek bakarka duten intentsitateen batura baino handiagoa da.

Har ditzagun bi iturri, elkarrengandik b distantziara kokatuta. Biek uhin harmonikoak igortzen dituzte norabide guztietan eta hasierako fase berarekin. Bi iturriek fase bera dutenean, edo fase diferentzia konstantea denboran zehar, iturri koherente deritze. Interferentzia-patroi bat lortu ahal izateko, bi iturriak koherenteak izan behar dira. Soinu-iturri koherente bi lor daitezke bozgorailu birekin iturri bera eta anplifikadore bera konektatzen bazaie. Optikan, iturri koherente bi lortzeko iturri bakar baten argia har daiteke eta bitan (edo gehiagotan) zatitu, irudiaren ezkerreko aldean ikusten den bezala. Horrelaxe egin zuen T. Youngek zirrikitu bikoitzaren esperimentu ospetsuan eta, argiaren interferentziak erakutsi zituenez, argiaren uhin-izaera frogatu zuen.

Bi uhinek maiztasun bera dute eta beraz, uhin-luzera ere bai; biek anplitude bera eta polarizazio-egoera bera. Azter dezagun nolakoa den uhin erresultantea bi iturrietatik nahikoa urruti dagoen plano batean (L distantzian), b distantzia baino askoz urrutiago. Irudiko r₁ eta r₂ norabideak ia-ia paraleloak izango dira, eta bi uhinek k uhin-bektore bera izango dute. Diferentzia bakarra, bi distantziak dira. Dei diezaiogun bien distantzia-diferentziari: z = r₂ - r₁. Bi uhinak pantailako P puntura iristen dira, pantailaren zentrotik y distantziara. Orduan, honela idatz daitezke:

(fi)₁ = (fi)₀sin(k·r₁-wt) eta (fi)₂ = (fi)₀sin(k·r₂-wt)

Demagun, lehenik, honako baldintza betetzen dela:

k(r₂-r₁) = 2nπ ; 2π·z/λ = 2nπ ; z = nλ

n zenbaki osoa da. Baldintza hori betetzen denean, uhin erresultantea (Fi) = (Fi)₁ + (Fi)₂ kalkulatzean, 2(Fi)₀ anplitudea ematen du, alegia, anplitude bikoitza. Horrek esan nahi du (uhinaren intentsitatea anplitudearen karratuaren menpekoa denez) uhinaren intentsitatea lau aldiz handiagoa izango dela: 4I₀ (I₀ da iturri bakar batek sortuko lukeen intentsitatea). Hortaz, P puntuak aurreko baldintza betetzen badu, puntu horretako intentsitatea bi uhinen intentsitateen baturaren bikoitza da, eta interferentzia eraikitzailea deitzen zaio (konstruktiboa). Kasu hori ematen da bi uhinek ibilitako distantzien diferentzia uhin luzeraren multiploa denean. n zenbakiari interferentziaren ordena deritzo.

Aldiz, beste honako bigarren baldintza betetzen bada:

k(r₂-r₁) = (2n+1)π ; 2π·z/λ = (2n+1)π ; z = (n+1/2)λ

Uhin erresultantea kalkulatzean, (Fi) = (Fi)₁ - (Fi)₂ = 0, emango du, eta horri interferentzia ezabatzailea deritzo (destruktiboa).

z = b·sin(θ) denez, k(r₂-r₁) = 2nπ ; 2π·z/λ = 2nπ ; z = nλ ekuaziotik lor daiteke zein angelutan emango den interferentzia eraikitzailearen baldintza, edota intentsitate maximoa: sin(θ_n) = nλ/b. Gainera, P puntuak osatzen duen θ angelua txikia bada (θ ≈ sin(θ) ≈ tan(θ)), honela idatz daiteke: y = Lθ. Orduan intentsitate maximoen posizioak pantailaren gainean hauek dira: y_n = nλL/b. Eta bi maximo kontsekutiboren arteko distantzia (interfranja): Δy = λL/b.

Irudian goiko aldean ikusten da bi iturri koherenteen gainezarmenaren intentsitate erresultantea pantailan zehar, eta azpiko aldean, berriz, argiarekin egindako esperimentua, horrela interferentziak ikusi egiten dira. Uhinen interferentziaz baliatuz, uhinen uhin luzerak neurtzen dituzten aparatuak interferometroak deitzen dira: adibidez, uhin elektromagnetikoen kasurako Michelsonen interferometroa edota soinu uhinetarako Quinckeren hodia.

Doppler Efektua

Uhin mekanikoetan, iturri igorlea (S) eta behatzailea (O) mugitzen ari badira uhinak hedatzen diren medio materialarekiko, uhinek maiztasun-aldaketa jasaten dute. Aldaketa horri Doppler efektu deitzen zaio. Kalkuluak errazteko, higidura dimentsio bakarrean kontsideratuko dugu, hau da, irudian ikusten den x ardatzaren norabidean.

Medio materiala (airea etab.) sistema inertzial batekiko geldi dagoela suposatuko dugu, adibidez Lurrarekiko. Dei diezaiogun v uhinaren propagazio abiadurari, v_s iturriaren abiadurari eta v₀ behatzailearen abiadurari. Demagun iturriak f maiztasuneko uhinak igortzen dituela. v = λ/T ekuazioa kontuan hartuta, behatzaileak neurtutako uhinen maiztasuna honakoa izango da: heltzen ari zaizkion uhinek berarekiko duten abiadura zati uhinen uhin luzera: f' = v'/λ'.

Lehenik, kalkula dezagun behatzailera heltzen ari diren uhinek berarekiko duten abiadura. Behatzailea eta uhina, biak noranzko berean mugitzen ari badira, hauxe izango da uhinen abiadura behatzailearekiko: v' = v - |v₀| (v' = v + |v₀|, aurkako noranzkoan mugitzen ari bada).

Bigarrenik, kalkula dezagun uhinen uhin luzera, λ'. Demagun iturriak 1 uhina igortzen duela t=0 aldiunean eta periodo bat berenduago 2 uhina igortzen duela: t=1/f. Denbora horretan, 1 uhinak v·t distantzia aurreratu du, baina iturria ere desplazatu egin da, izan ere, v_s·t distantzia, eta posizio horretan igortzen du 2 uhina. Iturria eta uhinak, biak noranzko berean mugitzen ari badira, hauxe izango da uhin-luzera: λ' = vt - |v_s|t = (v - |v_s|)t = (v - |v_s|)/f (λ' = (v + |v_s|)/f, aurkako noranzkoan mugitzen ari bada).

Aurreko ekuazioa eta f' = v'/λ' ekuazioak konbinatuz:

f' = (v - v₀)f/(v - v_s)

hemen v₀, v_s > 0 uhinaren noranzko bera badute, eta v₀, v_s < 0 aurkako noranzkoan.

Doppler efektua uhin elektromagnetikoetan eta uhin mekanikoetan ez da berdina, bi arrazoi nagusirengatik: bata, uhin elektromagnetikoek ez dute medio materialik behar hedatu ahal izateko, eta soilik hartu behar da kontutan iturriaren eta behatzailearen abiadura erlatiboa. Beste arrazoia da, uhinek hutsean duten abiadura, c, berbera dela edozein behatzailerentzat, behatzailearen abiadura edozein dela ere. Hortaz, Doppler efektuaren adierazpenak uhin elektromagnetikoetan deduzitzeko Erlatibitatearen Teoria kontuan hartu behar da, eta hona emaitza:

f' = √(1±(V/c)/1∓(V/c))f

Hemen V iturriaren eta behatzailearen arteko abiadura erlatiboa da, eta c argiaren abiadura. Formulako "goiko" zeinuak hartu behar dira igorlea eta behatzailea hurbiltzen ari direnean, eta "beheko" zeinuak, berriz, urruntzen ari direnean. V abiadura txikia bada c-ren aldean, limitean, aurreko ekuazioak f' = (1±V/v)f ekuaziora jotzen du.