Turbinas hidráulicas: triángulos de velocidades, potencia y rendimiento – Problemas resueltos paso a paso

Problemas de turbinas hidráulicas

1) Triángulo de velocidades

c1 = y1·(2gHn)^1/2  |  w1 = c1 − u1  |  c2 = (u2² + w2² − 2·u2·w2·cos β2)^1/2  |  w2·sen β2 = c2·sen α2  |  sen α2 = (w2·sen β2)/c2

Fx [kg] = ((γ·Q)/g)·(w1·cos β1 − w2·cos β2)

Q = c1·(π·d²)/4·n

N_efect [kgm/s] = Fx·u    (75 kgm/s = 1 CV)

n_man = (75·N_efect)/(γ·Q·Hn)    n_man = H_ef/Hn    →    H_ef = (N_efect[CV]·75)/(γ·Q)

n = n_man·n_mec·(n_vol = 1)

N_frenoútil [CV] = ((γ·Q·Hn)/75)·n    N_frenoútil [CV] = n_mec·N_ef

2) Caudal diario, caudal y potencia

Q_diario [l/día] = Q·3600·24    (1 m³ = 1000 l)

Q [m³/s] = Q_diario/(3600·horas)

N [kgm/s] → [CV] = (γ·Q·Hn·η)/75

H'n = Hn/n₂ · n'₂

n = 3000/7 pares    n' = 3000/6 pares

N'[CV] → n/n' = (N/N')^(2/3)

Q' [m³/s] = Q·n'/n    (regla de tres: Q'·x = Q·horas)

Capacidad = 1/(Hn/H'n)

3) Nuevas características

(N [CV])    n_s = (n·N^1/2)/H_N^5/4    (Pelton: n_s < 75; Francis: 60 < n_s < 1000)

n' = n·(H'n/Hn)    (H'n = salto neto)

Q' [l/s] = Q·(H'n/Hn)^1/2    N' [CV] = N·(H'n/Hn)^3/2

(3 veces más pequeña) → k = 3: N' [CV] = N/k²    Q' [l/s] = Q/k²

n' = n·k

(para la misma velocidad específica) C = Z·C'·k³·(Hn/H'n)

5) Pérdidas por conducción y forzadas

Pérdidas por conducción forzada: v_tub = c1·(d²_iny/d²_tub)

pérd_tub = (coef_roz/d_tub)·(v²_tub/2g)·L [m]

(sustituimos v_tub en pérd_tub)

Hn = H − pérd_tub

Pérdidas por inyección hidráulica: h_d = ((c1/coef_{reduc veloci})² − c1²)/(2g)

Hn = (c1²)/(2g) + h_d    (igualamos las Hn, obtenemos c1 y lo sustituimos en todas las ecuaciones)

Triángulos: c1 = c1, α1 = β1 = 0, u1, w1 = c1 − u, β2 = 180° − º, w2 = 1 − vel. agua reduc, c2, sen α2, Altura Euler, salto efectivo (H_ef) = (c1·u1·cos α1 − c2·u2·cos α2)/g

Q [m³/s] = ((π·d_chorro²)/4)·c1

n_man = H_efect/Hn    N [CV]

6) Grado de reacción

Grado de reacción = 1 − y1²    (y1 se obtiene de la tabla de n_s)

n = (N[CV]·75)/(γ·Q·Hn)

n_man = (c1·u1·cos α1)/(g·Hn)    →    c1 = y1 (tabla)·(2gHn)^1/2,   u1 = e1 (tabla)·(2gHn)^1/2

n_vol = n/(n_man·n_mec)

Q_salida [m³/s] = n_vol·Q

D1 = (84,55·e1·(Hn)^1/2)/n

b1 = 0,2 (tabla)·D1

D2 = (60·u2)/(n·π)    →    u2 = e2 (tabla)·(2gHn)^1/2

7) Potencia y número de revoluciones

N [CV]    n_s = n    →    n < n_s problema/n_s

n = 3000/3 pares    n = 3000/4 pares

u1, u2, b1

8) Triángulo de velocidades (número de polos)

n = 3000/nº polos

Triángulo:

u1 = (D1·π·n)/60    c1m = Q/sección paso 1    c1 = c1m/sen α1    tan β1 = c1m/(c1n − u1)    c1n = c1·cos α1

w1 = (c1n − u1)/cos β1

u2 = (D2·π·n)/60    c2m = Q/sección paso 2    w2 = c2m/sen β2

c2 = (u2² + w2² − 2·u2·w2·cos β2)^1/2    sen α2 = c2m/c2

Hn = (c1·u1·cos α1 − c2·u2·cos α2)/(g·n_man)

Par motor (C) = (30·N[kgm/s])/(π·n)

n' = 3000/n nueva

(n/n') = (Hn/H'n)^1/2 = Q/Q' = (N/N')^1/3 = (C/C')^1/2

D2 = (60·u2)/(π·n)    (D1)

9) Triángulo de velocidades (II)

u1 = (D1·π·n)/60    c1m = Q/sección1    c1n = c1m/tan α1    c1 = c1m/sen α1

w1 = (u1² + c1² − 2·u1·c1·cos α1)^1/2    sen β1 = c1m/w1

u2, c2m = Q/sección2    w2 = c2m/sen β2    c2n = u2 − w2·cos β2    tan α2 = c2m/c2n

Salto neto (Hn) = (u1·c1n − u2·c2n)/(g·n_man)

N [CV] = (γ·Q·Hn·n)/75 → [kgm/s]

Par motor (C) = (30·N)/(π·n)

10) Tipo de turbina

(no conocemos n)    N [CV] = 11·Q·Hn

n_s = (n·N^1/2)/Hn^5/4

n_{man max} = 2·e1 (tabla)·m1    →    m1 = y1 (tabla)·cos α1 (tabla)

Calculamos de nuevo n_s con n_{man max}

Grado de reacción = 1 − y1²

D1 = (60·u1)/(π·n)    →    u1 = e_i (tabla)·(2gHn)^1/2

D2, b1 = (tabla)·D1

Cámara espiral: c_e = 0,46·(2gHn)^1/2

La cámara espiral se divide en 8 partes:

d1 = 1,128·(Q/c_e)^1/2    d2 = ((7/8)^1/2)·d1    d3 = ((6/8)^1/2)·d1    …    d8

11) Número específico de revoluciones protótipo

n_prot = (n·(N1)^1/2 · H_N2^5/4)/(H_n1^5/4 · (N2)^1/2)

D_p = (d·n)/(n_prot·(Hn/h_np)^1/2)

12) Ángulos y caudales

β1 = arctan(c1m/(u1 − c1n))    n = 3000/nº pares polos

u1 = (D1/2)·(π·n)/30    c1n = (n_man·Hn·g)/u1    n_man = n/(n_vol·n_mec)

c1m = c2m = c2

Q [m³/s] = (N[kW]·102 [kgm/s])/(γ·Hn·n)

d2 = ((4Q)/(π·c2))^1/2

n_s = (n·(N[CV])^1/2)/(Hn^5/4)

[kW]·102 = [kgm/s]    [kgm/s]/75 = [CV]

h_r = (c1²)/(2g) + p1/γ + z1 − ((c2²)/(2g) + p2/γ + z2) + H_ef    →    H_ef = n_man·Hn

(c1²)/(2g) = (c1m² + c1n²)/(2g)

h_d = Hn − ((c1²)/(2g) + p1/γ + z1)

h's = (c2'²)/(2g)

h_s = (c2²)/(2g) + p2/γ + z2 − ((cA²)/(2g) + pA/γ + zA + h's)

z2 = Hs

13) Aspiración

(n_s), calculamos c1 y c2 con las tablas.

Hn = 0,022 (tabla)·γ

Hs < (10,33 − hn) − ((c2²)/(2g))·0,85

D2 = ((4Q)/(c2·π))^1/2